Apgabals a Aplis ir apļa aptvertās divdimensiju telpas mērs. To galvenokārt aprēķina pēc apļa rādiusa lieluma.

Mācīsimies, kā ar piemēru palīdzību atrast apļa laukumu, izmantojot formulas.

Satura rādītājs

• Apļa laukums
• Apļa laukums ar rādiusu
• Apļa laukums diametra izteiksmē
• Apļa laukums, izmantojot apkārtmēru
• Apļa piemēru apgabals

Apļa laukums

Apļa laukums ir apļa formas aptvertās telpas mērs. Tas ir kopējais reģions, ko aizņem aplis tā robežās.

Apļa laukumu aprēķina pēc formulas,

Apļa laukums = πr ²

VAI

Apļa laukums = πd ² / 4

kur,

• r ir rādiuss,
• d ir diametrs, un
• Pi = 22/7 vai 3,14

Apļa laukuma formula ir noderīga, lai mērītu apļveida lauku vai zemes gabalu platības. Ir arī noderīgi izmērīt apļveida mēbeļu un citu apļveida priekšmetu klāto laukumu.

Kas ir aplis

Aplis ir punktu kopums, kas atrodas noteiktā attālumā no noteikta punkta. Attālums no centra līdz aplim ir pazīstams kā rādiuss.

Tā ir rotācijas simetrija ap centru katram leņķim. Daži apļu piemēri ir riteņi, picas, apļveida zeme utt.

Apļa un tā daļu ilustrācija

Lasīt vairāk par

• Apļi

Apļa daļas

Aplis ir slēgta līkne, kurā visi punkti atrodas vienādā attālumā no viena fiksēta punkta, t.i. centrs . Ikdienā redzami apļu piemēri ir pulksteņi, riteņi, picas utt.

Dažādi ar apli saistītie termini tiek apspriesti zemāk:

1. Rādiuss: Punkta attālumu no apļa robežas līdz centram sauc par tā rādiusu. Rādiusu apzīmē ar burtu ' r 'vai' R ‘. Apļa laukums un apkārtmērs ir tieši atkarīgi no tā laukuma.

java izlases numurs

2. Diametrs: Garāko riņķa akordu, kas iet caur tā centru, sauc par tā diametru. Tas vienmēr ir divreiz lielāks par rādiusu.

Diametra formula: Apļa diametra formula ir Diametrs = 2 × Rādiuss

d = 2 × r vai D = 2 × R

arī otrādi, rādiusu var aprēķināt šādi:

r = d/2 vai R = D/2

3. Apkārtmērs: Apļa apkārtmērs ir tā robežas kopējais garums, t.i., apļa perimetru sauc par tā apkārtmēru. Apļa apkārtmēru nosaka formula C = 2πr .

Apļa apkārtmērs

Apļa formulu apgabals

Formula apļa laukuma atrašanai ir tieši proporcionāla tā rādiusa kvadrātam. Var arī noskaidrot, vai ir dots apļa diametrs vai apkārtmērs. Apļa laukumu aprēķina, reizinot rādiusa kvadrātu ar π.

Formulas apļa laukuma atrašanai ir šādas:

• Laukums = πr ²
• Platība = (π/4) × d ²
• Platība = C ² /4p

kur,

Pi ir konstante ar vērtību 3,14 (aptuveni),
r ir apļa rādiuss,
d ir apļa diametrs,
C ir apļa apkārtmērs.

Apļa laukums ar rādiusu

Laukums = πr ²

kur,

r ir rādiuss un π ir nemainīgā vērtība

Piemērs: Ja apļa rādiusa garums ir 3 vienības. Aprēķiniet tā laukumu.

Risinājums:

Mēs zinām, ka rādiuss r = 3 vienības

Tātad, izmantojot formulu: Laukums = πr ²

r = 3, π = 3,14

Platība = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Tāpēc apļa laukums ir 28,26 vienības²

Apļa laukums diametra izteiksmē

Apļa diametrs ir divreiz lielāks par apļa rādiusu, t.i., 2r.

Apļa laukumu var atrast arī, izmantojot tā diametru

Platība = (π/4) × d ²

kur,
d ir apļa diametrs.

Piemērs: Ja apļa diametra garums ir 8 vienības. Aprēķiniet tā laukumu.

Risinājums:

Mēs zinām, ka diametrs = 8 vienības

tāpēc, izmantojot formulas: Platība = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Laukums = (3,14/4) × 8 × 8
= 50,24 vienības²

Tādējādi apļa laukums ir 50,24 vienības²

Apļa laukums, izmantojot apkārtmēru

Apkārtmērs tiek definēts kā apļa pilna loka garums.

Platība = C ² /4p

kur,
C ir apkārtmērs

Piemērs: Ja apļa apkārtmērs ir 4 vienības. Aprēķiniet tā laukumu.

Risinājums:

Mēs zinām, ka apļa apkārtmērs = 4 vienības (dots)

tāpēc, izmantojot iepriekš minētās formulas:

C = 4, π = 3,14

Laukums = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 vienības²

Tāpēc apļa laukums ir 1,273 vienības²

Apļa atvasināšanas apgabals

Apļa laukumu var vizualizēt un pierādīt, izmantojot divas metodes, proti

• Apļa laukums, izmantojot taisnstūrus
• Apļa laukums, izmantojot trīsstūrus

Apļa laukums, izmantojot taisnstūrus

Apļa laukums tiek iegūts, izmantojot tālāk aprakstīto metodi. Lai atrastu apļa laukumu, tiek izmantota zemāk redzamā diagramma,

Apļa laukuma atvasināšana, izmantojot taisnstūrus

Rūpīgi izpētot iepriekš minēto attēlu, mēs sadalījām apli mazākās daļās un sakārtojām tās tā, lai tās veidotu paralelograms .

Ja apli sadala mazās un mazākās daļās, tas beidzot iegūst taisnstūra formu.

Taisnstūra laukums = garums × platums

Salīdzinot taisnstūra garumu un apļa apkārtmēru, mēs redzam, ka

garums ir = ½ no apļa apkārtmēra

Taisnstūra garums = ½ × 2πr = πr

Taisnstūra platums = apļa rādiuss = r

Apļa laukums = Taisnstūra laukums = πr × r = πr²

Apļa laukums = πr ²

Kur r ir apļa rādiuss.

Apļa laukums, izmantojot trīsstūrus

Apļa laukumu var viegli aprēķināt, izmantojot trīsstūra laukums . Lai atrastu apļa laukumu, izmantojot trīsstūra laukumu, apsveriet šādu eksperimentu.

normālas formas

• Ņemsim apli ar rādiusu no r un aizpildiet apli ar koncentriski apļi līdz apļa iekšpusē vairs nav vietas.
• Tagad izgrieziet katru koncentrisko apli un sakārtojiet tos trīsstūrveida formā tā, lai īsākā garuma aplis tiktu novietots augšpusē un garums pakāpeniski palielinātos.

Šādi iegūtais skaitlis ir trīsstūris ar pamatni 2pr un augstums r kā parādīts zemāk redzamajā attēlā,

Tādējādi apļa laukums tiek dots kā

A = 1/2 × pamatne × augstums

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Kā atrast apļa laukumu

Tālāk ir norādītas dažādas darbības, kas jāveic, lai atrastu apļa laukumu:

1. darbība: Atzīmējiet apļa rādiuss .

2. darbība: Ievietojiet rādiusa vērtību formulā A = πr ² , kur r ir rādiuss un Pi ir konstante ar vērtību 3,14 (aptuveni)

3. darbība: Iegūtā atbilde 2. darbībā ir nepieciešamais apļa laukums. To mēra kvadrātveida vienībās.

Ja ir norādīts apļa diametrs, tas vispirms tiek mainīts uz rādiusu, izmantojot attiecību,

Diametrs = rādiuss / 2

Lasīt vairāk par Pi vērtība .

Apļa sektora apgabals

Apļa sektora laukums ir telpa, kas aizņemta apļa robežas sektorā. Pusaplis ir arī apļa sektors, kur aplim ir divi vienāda izmēra sektori.

Apļa formulas sektora laukums ir norādīts zemāk:

A = (θ/360°) × pr ²

kur,
i ir sektora leņķis, ko ierobežo loki centrā (grādos),
r ir apļa rādiuss.

Apļa kvadranta laukums

Apļa kvadrants ir apļa ceturtā daļa. Tas ir apļa sektors ar 90 leņķi ° . Tātad tā laukums ir norādīts pēc iepriekš minētās formulas

A = (θ/360°) × pr ²

Kvadranta laukums = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Atšķirība starp laukumu un apļa apkārtmēru

Galvenā atšķirība starp apļa laukumu un apkārtmēru ir aplūkota tabulā zemāk,

Lasīt vairāk par

• Apļa apkārtmērs

Aplis reālās pasaules piemēri

Ikdienā mēs sastopamies ar dažādiem piemēriem, kas atgādina apļveida formas.

Daži no visizplatītākajiem reālās dzīves apļveida lietu piemēriem, ko mēs novērojam savā ikdienas dzīvē, ir parādīti zemāk esošajā attēlā.

sql vairāku tabulu atlase

Lasīt vairāk,

• Laukuma laukums
• Trapeces apgabals
• Romba laukums

Apļa piemēru apgabals

Atrisināsim dažus piemēru jautājumus par apļa jēdzienu un formulu apgabalu, ko esat apguvis līdz šim:

1. piemērs: liela virve ir apļveida formā. Tās rādiuss ir 5 vienības. Kāda ir tās platība?

Risinājums:

Liela virve ir apļveida forma nozīmē, ka tā ir līdzīga aplim, tāpēc mēs varam izmantot apļa formulas, lai aprēķinātu lielās virves laukumu.

dots, r = 5 vienības, π = 3,14

Laukums = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 vienība²

Tādējādi apļa laukums ir 78,50 vienības²

2. piemērs: ja virvei ir apļa forma un tās diametrs ir 4 vienības. Aprēķiniet tā laukumu.

Risinājums:

Mēs zinām, ka virve ir apļveida forma un tās diametrs = 4 vienības
π = 3,14

Laukums = (3,14/4) × 4 × 4
= 12,56 vienības²

Līdz ar to virves laukums ir 12,56 vienības²

3. piemērs: ja apļa apkārtmērs ir 8 vienības. Aprēķiniet tā laukumu.

Risinājums:

Apļa apkārtmērs = 8 vienības (dots)

π = 3,14

Laukums = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 vienības²

Tāpēc apļa laukums ir 5,09 vienības²

4. piemērs. Atrodiet apļa apkārtmēru un laukumu, ja rādiuss ir 21 cm.

Risinājums:

Rādiuss, r = 21 cm

Apļa apkārtmērs = 2πr cm.

Tagad, aizstājot vērtību, mēs iegūstam

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2 × 22 × 3
C = 132 cm

Tādējādi apļa apkārtmērs ir 132 cm.

Tagad apļa laukums = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Tādējādi apļa laukums ir 1386 cm²

5. piemērs. Atrodiet apļa kvadranta laukumu, ja tā rādiuss ir 14 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā r = 14 cm, π = 22/7

Kvadranta laukums = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Tādējādi nepieciešamais kvadranta laukums = 154 cm²

6. piemērs. Atrodiet apļa sektora laukumu, kura centrā ir 60° leņķis un kura rādiuss ir 14 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā r = 14 cm, π = 22/7

Sektora laukums = (θ/360°) × πr²
= (60°/360°) × 22/7 × 14²
= 102,67 cm²

Tādējādi nepieciešamais kvadranta laukums = 102,67 cm²

Apļa prakses problēmu joma

Šeit ir dažas prakses problēmas apļa formulu jomā, kas jums jāatrisina:

1. Kāds ir apļa laukums ar rādiusu 7 cm?

2. Apļa diametrs ir 7 cm. Atrodiet tā apgabalu.

3. Nosakiet apļa laukumu pi izteiksmē, ja rādiuss = 6 cm.

4. Aprēķini apļa laukumu, ja tā apkārtmērs ir 88 cm

Apļa apgabala formula- FAQ

Kā atrast apļa laukumu?

Apļa laukumu var noteikt, izmantojot formulas:

• Laukums = π x r², kur, r ir apļa rādiuss
• Platība = (π/4) x d², kur, d ir apļa diametrs
• Platība = C²/4π, kur, C ir apļa apkārtmērs

Uzrakstiet apļa apkārtmēra formulu.

Apļa apkārtmērs ir apļa robeža. Apkārtmēru var aprēķināt, reizinot apļa rādiusu ar divreiz π. i., apkārtmērs = 2πr.

Kas ir apļa laukums diametra izteiksmē?

Apļa laukuma formula, izmantojot apļa diametru, ir π/4 × diametrs².

Kāds ir apļa laukums, ja ir norādīts apkārtmērs?

Ja ir norādīts apļa apkārtmērs, tad tā laukumu var viegli aprēķināt, izmantojot formulu,

Platība = C ² /4p

kur,
C ir apļa apkārtmērs