Apļa rādiuss: Apļa rādiuss ir attālums no apļa centra līdz jebkuram punktam uz tā apkārtmēra. To parasti apzīmē ar “R” vai “r”. Rādiusam ir izšķiroša nozīme gandrīz visās ar apli saistītajās formulās, jo arī apļa laukums un apkārtmērs tiek aprēķināti, izmantojot rādiusu.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par Apļa rādiuss detalizēti, ieskaitot tā formulu, vienādojumu un to, kā to atrast, izmantojot piemērus.

Satura rādītājs

• Kāds ir apļa rādiuss?
• Apļa rādiusa definīcija
• Apļa diametrs
• Rādiuss, diametrs un akords
• Novirzīt uz apli
• Pieskares aplim
• Nekrustojošas līnijas
• Rādiusa formula
• Kā atrast apļa rādiusu?
• Sfēras rādiuss
• Apļa vienādojuma rādiuss
• Apļa teorēmu akords
• Apļa rādiusa piemēri
• Prakses jautājumi par apļa rādiusu

Kāds ir apļa rādiuss?

Rādiuss ir līnijas segments, kas savieno apļa vai sfēras centru ar tā robežām. Rādiusa daudzskaitlis ir rādiuss.

Apļa vai sfēras diametrs ir garākais līnijas posms, kas savieno visus punktus centra pretējās pusēs, savukārt rādiuss ir puse no diametra garuma.

Apļa rādiusa definīcija

Apļa rādiuss ir attālums no apļa centra līdz jebkuram punktam uz tā apkārtmēra. Tas ir nemainīgs garums noteiktam aplim un ir puse no apļa diametra. Rādiusu parasti apzīmē ar simbolu r.

Apļa diametrs

Diametrs ir līnija, kas savieno divus apļa punktus un iet caur apļa centru. To apzīmē ar simbolu “d” vai “D”.

Apļa diametrs ir divreiz lielāks par tā rādiusu.

• Diametrs = 2 × rādiuss
• Rādiuss = diametrs/2

Diametrs ir garākais akords no apļa.

• Apļa apkārtmērs = π(d)
• Apļa laukums = π/4(d)²

Rādiuss, diametrs un akords

Jebkuru līniju, kas iet cauri aplim, var iedalīt trīs kategorijās,

• Novirzieties uz apli
• Pieskares aplim

• Nekrustojoša līnija

Novirzieties uz apli

Ja līnija pieskaras aplim tieši divas reizes, to sauc par krustojošo līniju. To sauc arī par Secant to the circle.

Pieskares aplim

Ja līnija pieskaras aplim tieši vienu reizi, tad to sauc par riņķa pieskari.

Nekrustojošas līnijas

Ja līnija nepieskaras aplim, to sauc par līniju, kas nekrustojas.

• Jebkuru līnijas posmu, kas savieno apļa centru ar tā apkārtmēru, sauc par tā rādiuss .
• Līnijas posmu, kas savieno divus punktus uz riņķa līnijas, sauc par a akords no apļa.
• Akordu, kas iet caur apļa centru, sauc par diametrs apļa, kas ir apļa garākais akords.

Rādiusa formula

Apļa rādiusu aprēķina, izmantojot dažas īpašas formulas, kas norādītas zemāk tabulā:

kur,

• d ir apļa diametrs
• C ir apļa apkārtmērs
• A ir apļa apgabals

Kā atrast apļa rādiusu?

Apļa rādiusu var atrast, izmantojot trīs pamata rādiusa formulas atbilstoši dažādiem nosacījumiem.

Lai atrastu apļa rādiusu, izmantosim šādas formulas.

• Ja diametrs ir zināms, Rādiuss = diametrs / 2
• Ja apkārtmērs ir zināms, Rādiuss = apkārtmērs / 2π
• Ja platība ir zināma, Rādiuss = √ (apļa laukums/π)

Piemēram :

• Ja diametrs ir norādīts kā 28 cm, tad rādiuss ir R = 28/2 = 14 cm
• Ja apļa apkārtmērs ir 66 cm, tad rādiuss ir R = 66/2π = 10,5 cm
• Ja apļa laukums ir norādīts kā 154 cm², tad rādiuss ir R = √(154/π) = 7 cm

Sfēras rādiuss

Sfēra ir cieta 3D forma. Sfēras rādiuss ir attālums starp tās centru un jebkuru punktu uz tās virsmas.

To var viegli aprēķināt, ja ir norādīts sfēras tilpums vai sfēras virsmas laukums.

Lasīt vairāk:

• Sfēras virsmas laukums
• Sfēras tilpums

Apļa vienādojuma rādiuss

Apļa vienādojums Dekarta plaknē ar centru (h, k) ir norādīts kā,

(x – h) ² + (y - k) ² = r ²

Kur (x, y) ir jebkura punkta lokuss uz riņķa līnijas un “r” ir apļa rādiuss.

Ja sākumpunkts (0,0) kļūst par apļa centru, tad tā vienādojums tiek dots kā x²+ un²= r^2,tad Apļa formulas rādiuss dod:

(Rādiuss) r = √(x ² + un ² )

Apļa akords Teorēmas

1. teorēma: Perpendikulāra līnija, kas novilkta no apļa centra uz hordu, sadala hordu uz pusēm.

Ņemot vērā:

Horda AB un līnijas posms OC ir perpendikulārs AB

Pierādīt:

AC = BC

Būvniecība:

Savienojiet rādiusu OA un OB

Pierādījums:

ΔOAC un ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC ir perpendikulāra AB)

OA = OB (tā paša apļa rādiusi)

OC = OC (kopējā puse)

Tātad, pēc RHS kongruences kritērija ΔOAC ≅ ΔOBC

Tādējādi AC = CB (pēc CPCT)

Iepriekš minētās teorēmas otrādi ir arī taisnība.

konvertēt virkni uz datumu

2. teorēma: Līnija, kas novilkta cauri apļa centram, lai sadalītu akordu uz pusēm, ir perpendikulāra hordai.

(Atsaucei skatiet iepriekš izmantoto attēlu.)

Ņemot vērā:

C ir riņķa līnijas hordas AB viduspunkts ar apļa centru O

Pierādīt:

OC ir perpendikulāra AB

Būvniecība:

Pievienojieties rādiusiem OA un OB arī pievienojieties OC

Pierādījums:

∆OAC un ∆OBC

AC = BC (dota)

OA = OB (tā paša apļa rādiusi)

OC = OC (parasti)

Pēc SSS kongruences kritērija ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (pēc CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineāri pāru leņķi)…(2)

Vienādojuma (1) un (2) atrisināšana

∠1 = ∠2 = 90°

Tādējādi OC ir perpendikulāra AB.

Cilvēki arī lasa:

• Aplis
• Apļa apkārtmērs
• Apļa laukums
• Apļa akordi
• Apļa segments
• Apļa sektors
• Izliekuma rādiusa formula
• Sfēras īpašības

Apļa rādiusa piemēri

1. piemērs: Aprēķiniet apļa rādiusu, kura diametrs ir 18 cm.

Risinājums:

prologa valoda

Ņemot vērā,

• Apļa diametrs = d = 18 cm

Apļa rādiuss, izmantojot diametru,

Rādiuss = (diametrs ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Tādējādi apļa rādiuss ir 9 cm.

2. piemērs: Aprēķiniet apļa rādiusu, ja apkārtmērs ir 14 cm.

Risinājums:

Apļa rādiusu ar apkārtmēru 14 cm var aprēķināt, izmantojot formulu,

• Rādiuss = apkārtmērs / 2π

r = C / 2π

r = 14/2π {vērtība π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Tāpēc dotā apļa rādiuss ir 2,22 cm

3. piemērs. Atrodiet apļa laukumu un apkārtmēru, kura rādiuss ir 12 cm. (Ņemiet vērtību π = 3,14)

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Rādiuss = 12 cm

Apļa laukums = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

Tagad apļa apkārtmērs,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Apkārtmērs = 75,36 cm

Tāpēc apļa laukums ir 452,6 cm²un apļa apkārtmērs ir 75,36 cm

4. piemērs. Atrodiet apļa diametru, ņemot vērā, ka apļa laukums ir vienāds ar divkāršu tā apkārtmēru.

Ņemot vērā,

• Apļa laukums = 2 × apkārtmērs

Mēs zinām,

• Apļa laukums = π r²
• Apkārtmērs = 2πr

Tāpēc

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Tāpēc

diametrs = 2 × rādiuss

diametrs = 2 × 4 = 8 vienības

Prakses jautājumi par apļa rādiusu

Q1. Kāds ir apļa rādiuss, ja tā laukums ir 254 cm ² ?

Q2. Atrodiet apļa laukumu ar apkārtmēru 126 vienības.

Q3. Atrodiet apļa diametru, ja tā rādiuss ir 22 cm.

Q4. Atrodiet apļa laukumu ar diametru 10 cm.

Bieži uzdotie jautājumi par apļa rādiusu

Definējiet apļa rādiusu.

Līniju, kas savieno apļa centru ar jebkuru punktu tā apkārtmērā, sauc par apļa rādiusu. To apzīmē ar “r” vai “R”

Cik rādiusus var uzzīmēt aplī?

Apļa iekšpusē var būt bezgalīgi ievilkti rādiusi.

Kāds ir vienības apļa rādiuss?

Vienības aplis ir aplis, kura rādiuss ir 1 vienība.

Kāda ir saistība starp rādiusu un apļa diametru?

Apļa diametrs ir divreiz lielāks par apļa rādiusu. Diametrs = 2 × rādiuss

Kā atrast apļa rādiusu?

Apļa rādiuss tiek atrasts, izmantojot dažādas formulas, kas ir,

• Ja ir zināms diametrs. Rādiuss = diametrs / 2
• Ja apkārtmērs ir zināms. Rādiuss = apkārtmērs / 2π
• Ja platība ir zināma. Rādiuss = √ (apļa laukums/π)

Kā atrast apļa rādiusu ar laukumu?

Lai atrastu apļa rādiusu, kad ir norādīts laukums, mēs izmantojam šādu formulu:

Rādiuss = √ (apļa laukums/π)

Kā atrast apļa rādiusu ar apkārtmēru?

Lai atrastu apļa rādiusu, kad ir norādīts apkārtmērs, mēs izmantojam šādu formulu:

Rādiuss = apkārtmērs / 2π.