Ja jūs mācāties vidusskolas vai koledžas matemātikas stundā, jūs, iespējams, segsiet dabiskos baļķus. Bet kas ir dabiskie baļķi? Kas ir ln? Kāpēc burts e turpina parādīties?

Dabiski baļķi var šķist sarežģīti, taču, izprotot dažus galvenos dabisko baļķu noteikumus, varēsit viegli atrisināt pat ļoti sarežģītas problēmas. Šajā rokasgrāmatā mēs izskaidrojam četrus svarīgākos naturālo logaritmu noteikumus, apspriežam citus naturālo baļķu rekvizītus, kas jums būtu jāzina, aplūkosim vairākus dažādas sarežģītības piemērus un paskaidrosim, kā dabiskie baļķi atšķiras no citiem logaritmiem.

Kas ir ln?

Dabiskais baļķis jeb ln ir apgriezts Tas ir . Vēstule ' Tas ir' apzīmē matemātisko konstanti, kas pazīstama arī kā dabiskais eksponents. Tāpat kā π, Tas ir ir matemātiska konstante, un tai ir iestatīta vērtība. Vērtība Tas ir ir vienāds ar aptuveni 2,71828.

nginx mainīgie

Tas ir daudzos gadījumos parādās matemātikā, tostarp scenārijos par saliktajiem procentiem, augšanas vienādojumiem un samazinājuma vienādojumiem. ln( x ) ir laiks, kas nepieciešams, lai izaugtu līdz x , kamēr Tas ir ^xir pieauguma apjoms, kas noticis pēc laika x .

Jo Tas ir tiek tik bieži izmantots matemātikā un ekonomikā, un cilvēkiem šajās jomās bieži ir jāizmanto logaritms ar bāzi Tas ir skaitļa, lai atrisinātu vienādojumu vai atrastu vērtību, dabiskais žurnāls tika izveidots kā saīsnes veids, kā rakstīt un aprēķināt žurnāla bāzi Tas ir . Dabiskais žurnāls vienkārši ļauj cilvēkiem, kas lasa problēmu, zināt, ka izmantojat logaritmu ar bāzi Tas ir , no skaitļa. Tātad ln( x ) = žurnāls _{Tas ir} ( x ). Piemēram, ln( 5 ) = žurnāls _{Tas ir} ( 5 ) = 1,609.

4 galvenie dabiskā baļķa noteikumi

Ir četri galvenie noteikumi, kas jums jāzina, strādājot ar dabīgiem žurnāliem, un katru no tiem jūs atkal un atkal redzēsit savos matemātikas uzdevumos. Ziniet tos labi, jo tie var radīt neskaidrības, kad tos redzat pirmo reizi, un pirms pāriet uz sarežģītākām logaritma tēmām, vēlaties pārliecināties, vai jums ir noteikti tādi pamatnoteikumi kā šie.

Produkta noteikums

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• X un y reizinājuma naturālais logaritmis ir ln no x un ln no y summa.
• Piemērs: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

Koeficientu noteikums

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• Dabas x un y dalījuma naturālais logs ir ln no x un ln no y starpība.
• Piemērs: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

Savstarpējs noteikums

ln(1/x) = −ln(x)
• Apgrieztās vērtības x naturālais log ir pretējs x ln.
• Piemērs: ln(⅓)= -ln(3)

Jaudas noteikums

ln( x ^un) = y * ln(x)
• X naturālais logaritmis, kas palielināts līdz y pakāpei, ir y reizināts ar x ln.
• Piemērs: ln(5²) = 2 * ln(5)

Galvenās dabiskās baļķu īpašības

Papildus četriem naturālā logaritma likumiem, kas tika apspriesti iepriekš, ir arī vairāki īpašumi, kas jums jāzina, ja studējat dabiskos baļķus. Iegaumējiet tos, lai varētu ātri pāriet uz nākamo problēmas darbību, netērējot laiku, mēģinot atcerēties kopīgās īpašības.

Kā redzat no pēdējām trim rindām, ln( Tas ir )=1, un tas ir taisnība pat tad, ja viens tiek pacelts līdz otram. Tas ir tāpēc, ka ln un Tas ir ir viena otras apgrieztas funkcijas.

Dabisko baļķu paraugu problēmas

Tagad ir pienācis laiks pārbaudīt savas prasmes un nodrošināt, ka saprotat noteikumus, piemērojot tos problēmu piemēriem. Zemāk ir trīs problēmu piemēri. Pirms izlasiet skaidrojumu, mēģiniet tos izdomāt pats.

1. problēma

Novērtēt ln(7²/5)

Pirmkārt, mēs izmantojam koeficienta noteikumu, lai iegūtu: ln(7²) - ln(5).

kā nomainīt virkni uz int

Tālāk mēs izmantojam jaudas likumu, lai iegūtu: 2ln(7) -ln(5).

Ja jums nav kalkulatora, vienādojumu varat atstāt šādi vai aprēķināt dabiskās loga vērtības: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.

2. problēma

Novērtēt ln( Tas ir ) /7

Lai risinātu šo problēmu, mums jāatceras, nekā ln( Tas ir )=1

Tas nozīmē, ka problēma tiek vienkāršota līdz 1/7, kas ir mūsu atbilde

3. problēma

Atrisiniet ln (5 x -6)=2

Ja jums ir vairāki mainīgie iekavās, jūs vēlaties izveidot Tas ir bāze un viss pārējais eksponents Tas ir . Tad jūs saņemsiet ln un Tas ir blakus viens otram un, kā mēs zinām no dabīgajiem baļķu noteikumiem, Tas ir ^ln(x)=x.

Tātad, vienādojums kļūst Tas ir ^ln(5x-6)= Tas ir ²

Kopš Tas ir ^ln(x)= x , Tas ir ^ln(5x-6)= 5x-6

Tāpēc 5 x -6= Tas ir ²

Kopš Tas ir ir konstante, tad varat izdomāt vērtību Tas ir ², vai nu izmantojot Tas ir nospiediet kalkulatora taustiņu vai izmantojiet e aptuveno vērtību 2,718.

5 x -6 =7389

Tagad mēs pievienotu 6 abām pusēm

5 x = 13 389

java pārvērst char par virkni

Visbeidzot, mēs sadalām abas puses ar 5.

x = 2,678

Kā dabiskie baļķi atšķiras no citiem logaritmiem?

Atgādinām, ka logaritms ir pretstats pakāpei. Ja paņemat skaitļa žurnālu, tiek atsaukts eksponents. Galvenā atšķirība starp dabiskajiem baļķiem un citiem logaritmiem ir izmantotā bāze. Logaritmi parasti izmanto bāzi 10 (lai gan tā var būt cita vērtība, kas tiks norādīta), savukārt dabiskajos baļķos vienmēr tiks izmantota bāze Tas ir .

binārais koks java

Tas nozīmē, ka ln(x)=log _{Tas ir} ( x )

Ja nepieciešams konvertēt starp logaritmiem un naturālajiem žurnāliem, izmantojiet šādus divus vienādojumus:

• žurnāls₁₀( x ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = log₁₀( x ) / žurnāls₁₀( Tas ir )

Izņemot atšķirību bāzē (kas ir liela atšķirība), logaritma noteikumi un dabiskā logaritma noteikumi ir vienādi:

Kopsavilkums: Dabas baļķu noteikumi

Dabiskais baļķis jeb ln ir apgriezts Tas ir. Dabisko baļķu noteikumi sākumā var šķist pretrunīgi, taču, kad tos apgūstat, tos ir diezgan vienkārši atcerēties un piemērot praksē.

Četri galvenie noteikumi ir:

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• n( x ^un) = y*ln(x)

Galvenā atšķirība starp dabiskajiem baļķiem un citiem logaritmiem ir izmantotā bāze.

Ko tālāk?

Vai rakstāt pētniecisko darbu skolai, bet nezināt, par ko rakstīt? Mūsu ceļvedis pētniecības darbu tēmām ir vairāk nekā 100 tēmu desmit kategorijās, lai jūs varētu būt pārliecināti, ka atradīsit sev piemērotāko tēmu.

Vai vēlaties uzzināt ātrākos un vienkāršākos veidus, kā konvertēt starp Fārenheita un Celsija grādiem? Mēs esam jums nodrošinājuši! Apskatiet mūsu ceļvedi par labākajiem veidiem, kā pārvērst Celsija grādus pēc Fārenheita (vai otrādi).

Vai izmantojat SAT vai ACT? Studentiem bieži vien ir vislielākās grūtības ar šo testu matemātikas sadaļu, taču skatiet mūsu visaptverošos SAT Math un ACT Math ceļvežus, lai uzzinātu visu, kas jums jāzina, lai atrisinātu šos matemātikas jautājumus.