Cilindra virsmas laukums ir vietas daudzums, ko sedz cilindra pamatņu plakanā virsma un cilindra izliektā virsma. Kopējā cilindra virsmas laukums ietver cilindra divu apļveida pamatņu laukumu, kā arī izliektās virsmas laukumu.

Cilindra tilpumu aprēķina pēc formulas V = πr ² h un tā virsmas laukumu nosaka SA = 2πrh + 2πr ² . Pielietosim šīs formulas problēmas paraugam, lai saprastu, kā tās izmantot praktiskos aprēķinos.

Šajā rakstā tiks pētīts cilindra virsmas laukums, ieskaitot kopējo virsmu, kā arī izliekto virsmu, ar to formulām, formulas atvasināšanu, virsmas laukuma aprēķināšanu un uz to balstītiem piemēriem.

Satura rādītājs

• Kāds ir cilindra virsmas laukums?
• Cilindra virsmas laukuma definīcija
• Cilindra formulas virsmas laukums
• Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA).
• Cilindra formulas CSA
• Cilindra kopējais virsmas laukums
• Cilindra kopējais virsmas laukums
• Cilindra virsmas laukuma atvasināšana
• Atšķirība starp cilindra kopējo virsmas laukumu un izliektās virsmas laukumu
• Kā aprēķināt cilindra virsmas laukumu?
• Cilindra virsmas laukums kvadrātmetros
• Cilindra virsmas laukums kvadrātpēdās
• Cilindra tilpums
• Cilindru piemēru virsmas laukums
• 8. klases cilindru virsmas laukums
• Cilindru prakses jautājumu virsmas laukums

Kāds ir cilindra virsmas laukums?

Cilindra virsmas laukums ir kopējais laukums, kas nosedz tā ārējo virsmu.

Iedomāsimies cilindrisku priekšmetu, piemēram, kannu vai cauruli. Lai noteiktu tā virsmas laukumu, mums jāapsver divas daļas:

pievienošana masīvam java

1. Izliektas virsmas laukums (CSA): Tas ir cilindra izliektās puses laukums. Jūs varat domāt par to tā, it kā jūs nolobītu skārdenes etiķeti. Tas ir kā apvalks ap cilindru.
2. Divi apļveida gali: Cilindram ir divi apļveida gali, viens augšpusē un otrs apakšā. Katram no šiem apļveida galiem ir laukums πr².

Cilindra virsmas laukuma definīcija

Cilindra virsmas laukums attiecas uz kopējo platību, ko aizņem cilindra virsma. Tas ietver gan izliektās virsmas laukumu (sānu laukumu), kas savieno abas apļveida pamatnes, gan pašu divu pamatņu laukumus.

Cilindra formulas virsmas laukums

Tā kā cilindram ir izliekta virsma, mēs varam izteikt gan tā izliektās virsmas laukumu, gan kopējo virsmas laukumu.

Šeit ir formulas divu veidu cilindru virsmas laukumiem, ar rādiuss = r un augstums = h.

Tagad sīkāk uzzināsim par abiem.

Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA).

Cilindra izliektā virsmas laukums ir norobežots starp divām paralēlām apļveida pamatnēm. Tas ir pazīstams arī kā sānu virsmas laukums.

Cilindra formulas CSA

Cilindra formulas izliektās virsmas laukums (CSA) ir šāds:

Liektās virsmas laukums = 2πrh kv. vienības

kur,

• r ir cilindra rādiuss
• h ir cilindra augstums

Cilindra kopējais virsmas laukums

A cilindra kopējais virsmas laukums ir tā izliektās virsmas laukuma un tā divu apļveida pamatu laukuma summa. To aprēķina pēc summējot divu pamatu un izliektās virsmas laukumus (CSA).

Cilindra kopējais virsmas laukums

Cilindra kopējās virsmas laukuma (TSA) formula ir dota:

Cilindra kopējais virsmas laukums = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) kv.vienības

kur,

• r ir cilindra rādiuss
• h ir cilindra augstums

Cilindra virsmas laukuma atvasināšana

Apskatīsim cilindru, kura rādiuss ir r un augstums ir h. Cilindrs ir sadalīts trīs daļās: viena apļveida pamatne augšpusē, viena taisnstūrveida izliekta zona un otra apļveida pamatne apakšā.

• Taisnstūra laukuma garums ir 2pr un platums h . Tātad apgabals ir, A ₁ = 2πrh , kas ir arī cilindra izliektās virsmas laukums.

Tādējādi cilindra CSA formula ir dota ar

Cilindra CSA = 2πrh

• Apļveida pamatnes laukums ar rādiusu r = πr ² . Tātad divu šādu bāzu laukums ir, A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Tagad cilindra kopējā virsmas laukums ir divu iepriekš minēto laukumu summa.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

Cilindra TSA = 2πr(r + h)

Tādējādi tiek iegūta cilindra kopējās virsmas laukuma formula.

Atšķirība starp cilindra kopējo virsmas laukumu un izliektās virsmas laukumu

Galvenās atšķirības starp to kopējo virsmas laukumu un izliekto virsmas laukumu ir norādītas zemāk tabulā.

Kā aprēķināt cilindra virsmas laukumu?

Cilindra virsmas laukumu var aprēķināt, izmantojot tālāk pievienotās darbības,

1. darbība: Ņemiet vērā cilindra rādiusu “r” un augstumu “h”. Atcerieties, ka abiem ir vienādas vienības. Šeit, ņemot vērā r = 14 cm, h = 10 cm

2. darbība: Atrodi cilindra kopējo virsmas laukumu, formulu cilindra kopējās virsmas laukumam = 2πr(r + h)

bash ja nosacījums

3. darbība: Ievietojiet dotās vērtības iepriekš minētajās formulās un atrodiet atbildi kvadrātveida vienībās.

Cilindra virsmas laukums kvadrātmetros

Atradīsim cilindra kopējais virsmas laukums, kura rādiuss ir 14 cm un augstums ir 10 cm.

Aizstājiet vērtības iegūtajā formulā,

Kopējais virsmas laukums (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14 (14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 kvadrātcentimetri

Cilindra virsmas laukums kvadrātpēdās

Aprēķināsim ūdens tvertnes kopējais virsmas laukums ar 4 pēdu rādiusu un 8 pēdu augstumu kvadrātpēdās.

Aizvietojiet vērtības formulā:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Tagad aprēķināsim vērtības iekavās.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadrātpēdas ≈ 96 × 3,14 kvadrātpēdas

≈ 301,44 kvadrātpēdas (noapaļots līdz divām zīmēm aiz komata)

Cilindra tilpums

Cilindra tilpums ir definēts kā kopējais cilindra aizņemtās vietas apjoms. Cilindram ar pamatnes rādiusu r un augstumu h tilpumu nosaka pēc formulas,

Cilindra tilpums = πr ² h

Cilvēki arī skatās:

• Cilindrs
• Cilindra tilpums
• Dobu cilindru laukums
• Cilindru 8. klases piezīmju virsmas laukums
• Cilindru formulu virsmas laukums

Cilindru piemēru virsmas laukums

Atrisināsim dažus jautājumus par cilindra TSA un CSA formulām.

1. piemērs: atrodiet izliektās virsmas laukumu cilindram ar rādiusu 3 cm un augstumu 7 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• r = 3
• h = 7

Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

2. piemērs. Atrodiet cilindra rādiusu, kura izliekta virsma ir 220 kv. cm un augstums 7 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• A = 220
• h = 7

Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

3. piemērs: atrodiet cilindra, kura rādiuss ir 21 cm un augstums 42 cm, kopējo virsmas laukumu.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• r = 21
• h = 42

Kopējais virsmas laukums (TSA) = 2πr²+ 2πrh

kas ir hibernate java

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 kv.cm

4. piemērs: atrodiet cilindra kopējo virsmu, ja izliektās virsmas laukums ir 176 kv.cm un augstums ir 21 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Cilindra izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Kopējais virsmas laukums (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 kv.cm

8. klases cilindru virsmas laukums

8. klases skolēniem cilindra virsmas laukuma izpratne ir svarīga ģeometrijas sastāvdaļa. Šī formula un aprēķins palīdz studentiem saprast, cik daudz materiāla būtu nepieciešams, lai pārklātu šādu formu vai cik daudz krāsas varētu būt nepieciešams, lai to pārklātu, padarot to pielietojamu reālās pasaules scenārijos, piemēram, celtniecībā un amatniecībā.

Svarīgas ar matemātiku saistītas saites:

• Trīsstūru konstruēšana SAS
• Koeficients
• Decimālskaitļu kvadrātsakne
• Notikuma varbūtība
• Eksperimentālie modeļi
• Matemātikas problēmu risinātāja lietotne
• Kardioīds
• Koncentriski apļi
• Atvasināto instrumentu 12. klases piemērošana
• Trijstūra nevienlīdzība

Cilindru prakses jautājumu virsmas laukums

Šeit ir darblapa par cilindra virsmas laukumu, kas jums jāatrisina.

Q1. Ja cilindra rādiuss ir 5 cm un cilindra augstums ir 15 cm. Atrodiet cilindra izliekto laukumu.

Q2. Ja cilindra rādiuss ir 12 m un cilindra augstums ir 21 m. Atrodiet cilindra kopējo laukumu.

Q3. Kāds ir cilindra rādiuss ar cilindra augstumu 21 cm un izliektās virsmas laukumu 225 cm ² ?

Q4. Kāds ir cilindra augstums ar cilindra rādiusu ir 21 cm un izliektās virsmas laukums 105 cm ² ?

Cilindra kopsavilkuma virsmas laukums

Cilindra virsmas laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu SA = 2πrh + 2πr ² , kur r apzīmē cilindra pamatnes rādiusu un h ir tā augstums. Šajā formulā ir divas daļas: 2πrh veido cilindriskās malas laukumu (sānu virsma) un 2pr ² pievieno augšējo un apakšējo apļveida virsmu apgabalus. Izpratne par šo aprēķinu ir ļoti svarīga praktiskos pielietojumos, piemēram, nosakot materiāla daudzumu, kas nepieciešams, lai izgatavotu cilindrisku priekšmetu, vai aprēķinātu virsmas laukumu cilindra krāsošanai vai pārklāšanai.

Cilindra virsmas laukums – FAQ

Kas ir cilindrs?

Cilindrs ir trīsdimensiju forma ar divām apļveida pamatnēm paralēli viena otrai, kuras savieno izliekta virsma.

Kā atrast cilindra virsmas laukumu?

Lai atrastu cilindra virsmas laukumu, mēs atradīsim izliektās virsmas laukumu un cilindra apļveida pamatņu laukumu. Tagad pievienojiet visus laukumus, lai iegūtu kopējo virsmas laukumu.

Kas ir cilindra TSA?

Cilindram ar rādiusu r un augstumu h TSA (kopējais virsmas laukums) cilindra formula ir,

• Kopējā virsmas platība (TSA) = 2πr (h + r) kvadrātvienība

Kas ir cilindra CSA?

Cilindra CSA (izliektās virsmas laukums) ir norādīts pēc šādas formulas

Izliektās virsmas laukums (CSA) = 2πrh kvadrātvienība

Kāda ir cilindra tilpuma formula?

Cilindram ar rādiusu r un augstumu h cilindra tilpuma noteikšanas formula ir:

Cilindra tilpums (V) = πr ² h kubikvienības

Kāds ir cilindra virsmas laukums ar atvērtu vienu pusi?

Cilindra ar atvērtu pusi virsmas laukumu var aprēķināt, atrodot apakšējās apļveida pamatnes laukumu un cilindra izliekto virsmu un pēc tam saskaitot abus rezultātus. Tādējādi

Atvērta cilindra virsmas laukums = πr(r + 2h)

saulains deols

Kāds ir doba cilindra virsmas laukums?

Dobam cilindram ar ārējo rādiusu R un iekšējo rādiusu r iekšējās virsmas laukumu definē kā cilindra iekšējās virsmas izliekto laukumu. To var aprēķināt, izmantojot formulu,

Iekšējās virsmas laukums = 2πrh