Skalārie un vektoru daudzumi tiek izmantoti, lai aprakstītu objekta kustību. Skalārie daudzumi tiek definēti kā fiziski lielumi, kuriem ir tikai lielums vai izmērs. Piemēram, attālums, ātrums, masa, blīvums utt.

tomēr vektoru lielumi ir tie fizikālie lielumi, kuriem ir gan lielums, gan virziens, piemēram, pārvietojums, ātrums, paātrinājums, spēks utt. Jāņem vērā, ka, mainot vektora lielumu, tā lielums un virziens mainās arī līdzīgi, mainoties skalāram lielumam, mainās tikai tā lielums.

Satura rādītājs

• Skalāro daudzumu definīcija
• Vektoru daudzumi
• Vektoru apzīmējumi
• Skalārais un vektoru daudzums
• Vektoru vienlīdzība
• Vektoru reizināšana ar skalāru
• Vektoru pievienošana
• Vektoru pievienošanas trijstūra likums
• Paralelogrammas vektoru pievienošanas likums
• Skalāra un vektora piemēri

Skalāro daudzumu definīcija

Skalārais lielums ir fizisks lielums, kam ir tikai lielums un nav virziena.

Citiem vārdiem sakot, skalāro lielumu raksturo tikai skaitlis un vienība, un tam nav saistīta virziena vai vektora.

Skalāro daudzumu piemēri

Skalāro lielumu piemēri ir temperatūra, masa, laiks, attālums, ātrums un enerģija. Šos daudzumus var izmērīt, izmantojot tādus instrumentus kā termometri, svari, hronometri, lineāli, spidometri un vatmetri.

Izņemot šos, ir vēl daži skalāri:

• Apgabals
• Apjoms
• Blīvums
• Temperatūra
• Elektriskais lādiņš
• Gravitācijas spēks

Skalāros lielumus var pievienot, atņemt, reizināt un dalīt, izmantojot standarta matemātiskās darbības. Piemēram, ja automašīna nobrauc 100 kilometrus 2 stundās, tās vidējo ātrumu var aprēķināt kā 50 kilometrus stundā (km/h), dalot nobraukto attālumu ar nobraukto laiku.

Skalārie lielumi bieži tiek pretstatīti vektora lielumiem, kuriem ir gan lielums, gan virziens, piemēram, ātrums, paātrinājums, spēks un pārvietojums. Vektoru lielumus parasti attēlo grafiski, izmantojot bultiņas, lai parādītu to virzienu un lielumu, savukārt skalārie lielumi tiek attēloti, izmantojot tikai skaitli un vienību.

Vektoru daudzumi

Vektora daudzums ir fizisks lielums, kam ir gan lielums, gan virziens.

Citiem vārdiem sakot, vektora daudzumu raksturo skaitlis, vienība un virziens.

Piemēram, ja automašīna brauc ar ātrumu 50 km/h austrumu virzienā, tās ātrumu var attēlot kā vektoru ar bultiņu, kas norāda pa labi (austrumiem) un garumu 50 km/h.

Vektoru daudzumu piemēri

Vektoru lielumu piemēri ir ātrums, paātrinājums, spēks, pārvietojums un impulss. Šie lielumi parasti tiek attēloti grafiski, izmantojot bultiņas, lai parādītu gan to virzienu, gan lielumu.

Ikdienas dzīvē ir neskaitāmi vektoru daudzumu piemēri. Dažu no tiem saraksts ir atrodams zemāk!

• Spēks
• Spiediens
• Grūdiens
• Elektriskais lauks
• Polarizācija
• Svars

Vektoru daudzumus var pievienot, atņemt, reizināt un dalīt, izmantojot vektoru algebru. Piemēram, ja objektam ziemeļu virzienā tiek pielikts spēks 10 N un austrumu virzienā tiek pielikts spēks 5 N, rezultējošo spēku var aprēķināt, izmantojot vektora saskaitīšanu kā spēku √125 N virzienā uz objektu. ziemeļaustrumu virzienā.

Vektoru daudzumus izmanto daudzās zinātnes un inženierzinātņu jomās, piemēram, mehānikā, elektromagnētismā, šķidrumu dinamikā un kvantu mehānikā. Tie ir būtiski, lai aprakstītu fizisko sistēmu uzvedību un prognozētu to turpmākos stāvokļus.

Vektoru apzīmējumi

Vektora apzīmējums ir veids vai apzīmējums, ko izmanto, lai attēlotu lielumu, kas ir vektors, izmantojot bultiņu (⇢) virs tā simbola, kā parādīts tālāk.

Skalārais un vektoru daudzums

Atšķirības starp skalārajiem un vektora daudzumiem ir parādītas tabulā, kas pievienota zemāk,

Vektoru vienlīdzība

Divus vektorus uzskata par vienādiem, ja tiem ir vienāds lielums un vienāds virziens. Zemāk esošajā attēlā ir parādīti divi vienādi vektori, ievērojiet, ka šie vektori ir paralēli viens otram un ir vienāda garuma. Attēla otrajā daļā ir parādīti divi nevienlīdzīgi vektori, kuriem, lai arī ir vienāds lielums, nav vienādi, jo tiem ir dažādi virzieni.

Vektoru reizināšana ar skalāru

Reizinot vektoru a ar konstantu skalāru k, iegūst vektoru, kura virziens ir vienāds, bet lielums tiek mainīts ar koeficientu k. Attēlā parādīts vektors pēc un pirms tā reizināšanas ar konstanti k. Matemātiskā izteiksmē to var pārrakstīt kā

|kvec{v}| = k|vec{v}|

ja k> 1, vektora lielums palielinās, bet samazinās, kad k <1.

Vektoru pievienošana

Vektorus nevar pievienot, izmantojot parastos algebriskos noteikumus. Saskaitot divus vektorus, jāņem vērā vektoru lielums un virziens.

Trīsstūra likums tiek izmantots, lai pievienotu divus vektorus, zemāk esošajā diagrammā parādīti divi vektori a un b, un rezultāts tiek aprēķināts pēc to pievienošanas. Vektoru pievienošana seko komutatīvai īpašībai, tas nozīmē, ka rezultējošais vektors nav atkarīgs no abu vektoru pievienošanas secības.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Komutatīvais īpašums)

Vektoru pievienošanas trijstūra likums

Apsveriet vektorus, kas parādīti attēlā iepriekš. Līnija PQ apzīmē vektoru p, bet QR apzīmē vektoru q. Līnija QR apzīmē iegūto vektoru. Maiņstrāvas virziens ir no A līdz C.

Līnija AC apzīmē,

vec{p} + vec{q}

Rezultējošā vektora lielumu nosaka ar:

sqrtcos( heta)

θ apzīmē leņķi starp diviem vektoriem. Pieņemsim, ka φ ir leņķis, ko veido rezultējošais vektors ar vektoru p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Iepriekš minētā formula ir pazīstama kā vektora pievienošanas trīsstūra likums.

Paralelogrammas vektoru pievienošanas likums

Šis likums ir tikai vēl viens veids, kā izprast vektoru saskaitīšanu. Šis likums nosaka, ka, ja divus vektorus, kas iedarbojas uz vienu punktu, attēlo paralelograma malas, tad šo vektoru rezultējošo vektoru attēlo paralelogramu diagonāles.

Zemāk esošajā attēlā ir parādīti šie divi vektori, kas attēloti paralelograma malā.

Tāpat pārbaudiet:

• Vektoru algebra
• Vektoru punkts un krustojums

Skalāra un vektora piemēri

1. piemērs: atrodiet v = i + 4j lielumu.

Risinājums:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

2. piemērs: vektors ir dots ar v = i + 4j. Atrodiet vektora lielumu, ja to mērogoja ar konstanti 5.

Risinājums:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

virknes pārvēršana veselā skaitlī

3. piemērs: vektors ir dots ar v = i + j. Atrodiet vektora lielumu, ja to mērogoja ar konstanti 0,5.

Risinājums:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

4. piemērs: divi vektori ar lielumu 3 un 4. Starp šiem vektoriem ir 90° leņķis. Atrodiet rezultēto vektoru lielumu.

Risinājums:

Ļaujiet diviem vektoriem dot p un q. Tad iegūtais vektors r tiek dots ar:

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 un heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

5. piemērs: divi vektori ar lielumu 10 un 9. Starp šiem vektoriem ir 60° leņķis. Atrodiet rezultēto vektoru lielumu.

Risinājums:

Ļaujiet diviem vektoriem dot p un q. Tad iegūtais vektors r tiek dots ar:

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 un heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalāri un vektori — bieži uzdotie jautājumi

Ko jūs domājat ar skalāriem un vektoriem fizikā?

Skalāri ir fiziski lielumi, kuriem ir tikai lielums vai izmērs. Lai gan vektori ir fiziski lielumi, kuriem ir gan lielums, gan virziens.

Kādi ir vektoru daudzumu piemēri?

Šeit ir daži svarīgi vektoru kvantu piemēri:

• Ātrums
• Spēks
• Spiediens
• Nobīde
• Paātrinājums
• Grūdiens

Kādi ir daži skalārie daudzumi?

Šeit ir daži svarīgi skalāru piemēri:

• Masa
• Ātrums
• Attālums
• Laiks
• Apgabals
• Apjoms

Vai spēks ir skalārs vai vektora daudzums?

Tā kā spēks ir fizisks lielums, kam ir gan lielums, gan virziens. Tāpēc tas ir vektora lielums.

Kāda ir atšķirība starp attālumu un pārvietojumu?

Galvenā atšķirība starp attālumu un pārvietojumu ir tā, ka attālumam ir tikai lielums un tas ir skalārs lielums. Tomēr pārvietojumam ir gan lielums, gan virziens, tāpēc tas ir vektora lielums.