Rekursīvā formula: Rekursija var definēt ar divām īpašībām. Pamatgadījums un rekursijas solis. Bāzes gadījums ir beigu scenārijs, kurā rezultātu iegūšanai netiek izmantota rekursija. Rekursijas solis sastāv no noteikumu kopas, kas samazina secīgos gadījumus, lai pārsūtītu pamata gadījumu.

Rekursija vai rekursīva formula ir formula, kas tiek izmantota, lai norādītu mums nākamo soli jebkurā rekursijas sērijā. Rekursīvā sērijā katrs nākamais termins ir atkarīgs no iepriekšējā viena vai diviem terminiem. Šajā rakstā mēs detalizēti uzzināsim par rekursīvajām formulām vai rekursijas formulām, piemēriem un citām.

Satura rādītājs

• Kas ir rekursīvā funkcija?
• Rekursīvā formula
• Rekursīvās formulas secībām
• Rekursīvā formula aritmētiskajai progresēšanai
• Rekursīvā formula ģeometriskajai progresēšanai
• Rekursīvā formula Fibonači sērijai
• Noderīga secība un formulas
• Rekursīvās formulas izmantošanas piemēri
• Prakses jautājums par rekursīvo formulu

Kas ir rekursīvā funkcija?

Rekursīvā funkcija ir funkcija, kas definē katru secības terminu, izmantojot iepriekšējo terminu, t.i., nākamais termins ir atkarīgs no viena vai vairākiem zināmiem iepriekšējiem terminiem. Rekursīvā funkcija h(x) ir uzrakstīta kā,

h(x) = a ₀ h(0)+a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

kur_i≥ 0 un i = 0, 1, 2, 3, … , (x – 1)

Rekursijas formulas ir formulas, ko izmanto, lai rakstītu rekursīvās funkcijas vai rekursīvās sērijas.

Rekursīvās funkcijas nozīme

Matemātikā rekursīva funkcija attiecas uz funkciju, kas definē katru secības terminu, izmantojot iepriekšējo terminu vai terminus. Vienkāršāk sakot, tas ir veids, kā noteikt secību, kurā katra darbība ir atkarīga no iepriekšējās.

Lasiet sīkāk: Rekursīvās funkcijas

Rekursīvā formula

Rekursīvā formula ir formula, kas definē katru secības terminu, izmantojot iepriekšējos/iepriekšējos terminus. Tas nosaka šādus parametrus

• Pirmais kārtas termiņš
• Modeļa kārtula, lai iegūtu jebkuru terminu no tā iepriekšējiem noteikumiem

Ir dažas rekursīvas formulas, lai atrastu n^thtermins, pamatojoties uz doto datu modeli. Viņi ir,

• n^thAritmētiskās progresijas termiņš a_n= a_n-1+ d, ja n ≥ 2
• n^thĢeometriskās progresēšanas termiņš a_n= a_n-1× r, ja n ≥ 2
• n^thtermins Fibonači secībā a_n= a_n-1+ a_n-2ja n ≥ 2 un a₀= 0 un a₁= 1

kur

• d ir kopīga atšķirība
• r ir kopējā attiecība

Rekursīvās formulas secībām

Rekursīvās secības ir secības, kurās nākamais secības termins ir atkarīgs no iepriekšējā termina. Viena no vissvarīgākajām rekursīvajām secībām ir Fibonnaci secība, kas tālāk attēlota kā:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekursīvās formulas vai rekursijas formulas dažāda veida sekvencēm ir,

Rekursīvā formula aritmētiskajai progresēšanai

Priekš Aritmētiskā progresija n^thtermins tiek dots, izmantojot rekursīvo formulu kā,

a _n = a _(n-1) + d, ja n ≥ 2

kur,

Aktrise Sai Pallavi

• a_nir A.P. n-tais termins.
• d ir kopējā atšķirība

Rekursīvā formula ģeometriskajai progresēšanai

Priekš Ģeometriskā progresēšana n^thtermins tiek dots, izmantojot rekursīvo formulu kā,

a _n = {a _(n-1) }r, ja n ≥ 2

kur,

• a_nir n^thtermiņš G.P.
• r ir kopējā attiecība

Rekursīvā formula Fibonači sērijai

Priekš Fibonači secība n^thtermins tiek dots, izmantojot rekursīvo formulu kā,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) ja n ≥ 2

kur,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_nir n^thFibonači secības termins

Noderīga secība un formulas

Dažas noderīgās secības un formulas n^thtermini ir pievienoti zemāk esošajā tabulā.

Raksti, kas saistīti ar rekursīvo formulu:

• Zelta attiecība
• Harmoniskā progresēšana
• Ģeometriskā sērija
• Aritmētiskā sērija

Rekursīvās formulas izmantošanas piemēri

1. piemērs. Dota skaitļu sērija, kuras vidū trūkst skaitļa 1, 11, 21, ?, 41. Izmantojot rekursīvo formulu, atrodiet trūkstošo vārdu.

Risinājums:

Ņemot vērā,

1, 11, 21, …, 41

Pirmais termins (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 - 1 = 21 - 11 = 10

Rekursīvā funkcija AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

2. piemērs: Dotas skaitļu sērijas 5, 9, 13, 17, 21,… No dotajām sērijām atrodiet rekursīvo formulu

Risinājums:

Dotā numuru sērija

5, 9, 13, 17, 21,…

Pirmais termins (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursīvā formula AP a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

3. piemērs. Dota skaitļu virkne ar trūkstošu skaitli vidū 1, 3, 9,…,81, 243. Izmantojot rekursīvo formulu, atrodiet trūkstošo vārdu.

Risinājums:

Ņemot vērā,

1, 3, 9,…, 81, 243

Pirmais termins (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Kopējā attiecība (r) = 3

Rekursīvā funkcija, lai atrastu n^thtermins GP a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

4. piemērs: Dotas skaitļu sērijas 2, 4, 8, 16, 32, … No dotajām sērijām atrodiet rekursīvo formulu.

Risinājums:

Dotā numuru sērija,

2, 4, 8, 16, 32, …

Pirmais termins (a) = 2

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Kopējā attiecība (r) = 2

Rekursīvā formula a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

5. piemērs: atrodiet 5 ^th termins Fibonači sērijā, ja 3 ^rd un 4 ^th termini ir attiecīgi 2,3.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• a₃= 2
• a₄= 4

Pēc tam Fibonnaci secībā a₅= a₃+ a₄

str.substring java

a₅= 23

a ₅ = 5

Prakses jautājums par rekursīvo formulu

Q1: Atrodiet secības rekursīvo formulu 3,7, 11, 15….

Q2: atrodiet secības vidējo terminu 4, 9, 14, …. 39, 44

Q3: Atrodiet rekursīvo formulu secībai 44, 40, 36, ....

Q4: atrodiet secības 6, 9, 12, … vidējo terminu. 33

Kopsavilkums – rekursīvā formula

Rekursīva formula matemātikā ir kā instrukciju kopums, kas norāda, kā secībā atrast nākamo terminu, pamatojoties uz iepriekšējiem terminiem. Tas ir kā modelis, kurā katrs solis ir atkarīgs no tā, kas ir pirms tam. Piemēram, Fibonači secībā katrs vārds ir divu iepriekšējo terminu summa. Rekursīvās formulas ir ērtas, lai izdomātu secības, kurās katrs termins balstās uz tiem, kas bija iepriekš. Tie ir kā recepte nākamā numura atrašanai rindā

Bieži uzdotie jautājumi par rekursīvo formulu

Kas ir rekursīvā formula matemātikā?

Rekursīvā formula, ko sauc arī par Rekursijas formulu, ir formula, kas dod nākamo jebkuras secības terminu atkarībā no iepriekšējiem secības noteikumiem.

Kāds ir Fibonači sērijas rekursīvais noteikums?

Fibonači sērijas rekursīvā formula ir F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), kur n> 1.

Kāda ir atšķirība starp rekursīvajām un precīzajām formulām?

Rekursīvā formula ir formula, ko izmanto, lai atrastu sērijas n-to terminu, kad ir norādīti iepriekšējie secības termini, kur kā Explicit Formulas dod secības n-to terminu un nav atkarīga no iepriekšējiem secības noteikumiem.

Kas ir rekursīvā formula 9, 15, 21, 27?

Secības 9, 15, 21 un 27 rekursīvā formula ir: a _n = a _n-1 + 6.

Kādas ir dažas rekursijas formulas?

Dažas slavenās Recusrion formulas ir,

• Aritmētiskās secības rekursīvā formula ir, a_n= a_n-1+ d
• Ģeometriskās secības rekursīvā formula ir, a_n= (a_n-1)r