Periods tiek definēts kā laika intervāls starp diviem laika punktiem, un periodiskā funkcija ir definēta kā funkcija, kas atkārtojas ar regulāriem intervāliem vai laika periodiem. Citiem vārdiem sakot, periodiska funkcija ir funkcija, kuras vērtības atkārtojas pēc noteikta laika intervāla. Periodisku funkciju attēlo kā f(x + p) = f(x), kur p ir funkcijas periods. Sinusa vilnis, trīsstūrveida vilnis, kvadrātveida vilnis un zāģa zoba vilnis ir daži periodisko funkciju piemēri. Zemāk ir dažu periodisko funkciju grafiki, un mēs varam novērot, ka katras periodiskās funkcijas grafikam ir translācijas simetrija.

Funkcijas pamatperiods

Periodiskās funkcijas domēns ietver visas reālo skaitļu vērtības, savukārt tās diapazons ir norādīts fiksētam intervālam. Periodiska funkcija ir funkcija, kurā eksistē pozitīvs reālais skaitlis P tā, ka f (x + p) = f (x), jo visi x ir reāli skaitļi. Funkcijas pamatperiods ir pozitīvā reālā skaitļa P mazākā vērtība jeb periods, kurā funkcija atkārtojas.

f(x + P) = f(x)

kur,

P ir funkcijas periods un f ir periodiska funkcija.

Kā noteikt funkcijas darbības laiku?

1. Periodiskā funkcija ir definēta kā funkcija, kas atkārtojas ar regulāriem intervāliem vai periodiem.
2. To attēlo kā f(x + p) = f(x), kur p ir funkcijas periods p ∈ R.
3. Periods ir laika intervāls starp diviem viļņa gadījumiem.

Trigonometrisko funkciju periodi

Trigonometriskās funkcijas ir periodiskas funkcijas, un trigonometrisko funkciju periods ir šāds

• Sin x un Cos x periods ir 2 lpp .

t.i., sin(x + 2π) = sin x un cos(x + 2π) = cos x

• Tan x un Cot x periods ir Pi.

t.i., tan(x + π) = iedegums x un cot(x + π) = cot x

• Sec x un Cosec x periods ir 2 lpp.

t.i., sek(x + 2π) = sec x un cosec(x + 2π) = cosec x

Funkcijas periodu sauc par attālumu starp jebkuras funkcijas atkārtojumiem. Trigonometriskās funkcijas periods ir viena pilna cikla garums. Amplitūda ir definēta kā maksimālā daļiņas nobīde viļņā no līdzsvara. Vienkāršiem vārdiem sakot, tas ir attālums starp augstāko vai zemāko punktu un vidus punktu funkcijas diagrammā. Trigonometrijā ir trīs pamatfunkcijas, proti, sin, cos un tan, kuru periodi ir attiecīgi 2π, 2π un π periodi. Jebkuras trigonometriskās funkcijas grafika sākumpunkts tiek pieņemts kā x = 0.

Piemēram, ja mēs novērojam tālāk sniegto kosinusa grafiku, mēs varam redzēt, ka attālums starp diviem gadījumiem ir 2π, t.i., kosinusa funkcijas periods ir 2π. Tās amplitūda ir 1.

atšķirība starp gigabaitu un megabaitu

Kosinusa grafiks

Periodiskās formulas

• Ja p ir periodiskās funkcijas f (x) periods, tad 1/f (x) arī ir periodiska funkcija, un tai būs tāds pats p pamatperiods kā f(x).

Ja f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , tad F (x + p) = F (x).

• Ja p ir periodiskās funkcijas f(x) periods, tad f (ax + b), a>0 ir arī periodiska funkcija ar periodu p/|a|.

• Sin (ax + b) un Cos (ax + b) periods ir 2π/|a|.
• Tan (ax + b) un Cot (ax + b) periods ir π/|a|.
• Sec (ax + b) un Cosec (ax + b) periods ir 2π/|a|.

• Ja p ir periodiskās funkcijas f(x) periods, tad af(x) + b, a>0 arī ir periodiska funkcija ar periodu p.

• [a Sin x + b] un [a Cos x + b] periods ir 2π.
• Periods [a Tan x + b] un [a Cot x + b] ir π.
• Periods [a Sec x + b] un [a Cosec x + b] ir 2π.

Prakses problēmas, kuru pamatā ir periodiska funkcija

1. uzdevums: Nosakiet periodiskās funkcijas cos(5x + 4) periodu.

Risinājums:

Dotā funkcija: cos (5x + 4)

Koeficients x = a = 5.

Mēs to zinām,

Cos x periods ir 2π.

Tātad cos(5x + 4) periods ir 2π/ |a| = 2π/5.

Tādējādi cos(5x + 4) periods ir 2π/5.

2. uzdevums: atrodiet periodu f(x) = gultiņa 4x + grēks 3x/2.

Risinājums:

Dotā periodiskā funkcija: f(x) = gultiņa 4x + grēks 3x/2

Mēs to zinām,

Siksnas x periods ir π un grēka x periods ir 2π.

Tātad, bērnu gultiņas 4x periods ir π/4.

Tātad grēka periods 3x/2 ir 2π/(3/2) = 4π/3.

Tagad funkcijas f(x) = cot 4x + sin 3x/2 perioda aprēķins ir,

Periods f(x) = (LCM no π un 4π)/(HCF no 3 un 4) = 4π/1 = 4π.

Tāpēc bērnu gultiņas 4x + sin 3x/2 periods ir 4π.

3. uzdevums: uzzīmējiet grafiku y = 3 sin 3x+ 5.

Risinājums:

Ņemot vērā, ka y = 3 sin 3x + 5

Dotais vilnis ir formā y = a sin bx + c

No iepriekš redzamā grafika mēs varam uzrakstīt sekojošo:

1. Periods = 2π/|b| = 2π/3
2. Ass: y = 0 [x-ass]
3. Amplitūda: 3
4. Maksimālā vērtība = (3 × 1) + 5 = 8
5. Minimālā vērtība = (3 × -1) + 5 = 2
6. Domēns: {x : x ∈ R}
7. Diapazons = [ 8, 2]

4. uzdevums: Nosakiet dotās periodiskās funkcijas 5 sin(2x + 3) periodu.

Risinājums:

Dotā funkcija: 5 sin(2x + 3)

Koeficients x = a = 2.

Mēs to zinām,

Cos x periods ir 2π.

Tātad periods 5 sin(2x + 3) ir 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Tādējādi periods 5 sin(2x + 3) ir π.

5. uzdevums: atrodiet periodu f (x) = tan 3x + cos 5x.

Risinājums:

Dotā periodiskā funkcija: f(x) =tan 3x + cos 6x.

Mēs to zinām,

Tan x periods ir π un cos x periods ir 2π.

Tātad iedeguma periods 3x ir π/3.

Tātad cos 6x periods ir 2π/5.

Tagad funkcijas f(x) = tan 3x + cos 6x perioda aprēķins ir,

Periods f(x) = (LCM no π un 2π)/(HCF no 3 un 5) = 2π/1 = 2π.

Tāpēc periods f (x) = tan 3x + cos 5x ir 2π.