Normāls sadalījums: Normālais sadalījums ir visizplatītākā vai normālā nejaušo mainīgo sadalījuma forma, tāpēc nosaukums normāls sadalījums. To sauc arī Gausa sadalījums statistikā vai varbūtībā. Mēs izmantojam šo sadalījumu, lai attēlotu lielu skaitu nejaušu mainīgo.

Uzzināsim par Normāls sadalījums detalizēti, tostarp tā formula, raksturlielumi un piemēri.

Satura rādītājs

• Kas ir parastais sadalījums?
• Normālas izplatīšanas piemēri
• Normālā sadalījuma formula
• Normālā sadalījuma līkne
• Normālā sadalījuma standarta novirze
• Normālā sadalījuma grafiks
• Parastā sadalījuma tabula
• Parastā sadalījuma īpašības
• Normāls sadalījums statistikā
• Normālas izplatīšanas problēmas un risinājumi

Kas ir parastais sadalījums?

Mēs definējam normālo sadalījumu kā jebkura nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtības blīvuma funkciju jebkurai sistēmai. Tagad, lai definētu normālo sadalījumu, pieņemsim, ka f(x) kā varbūtības blīvuma funkciju jebkuram nejaušam mainīgajam X.

Turklāt funkcija ir integrēta starp intervālu (x, {x + dx}), tad,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Mēs novērojam, ka līkne, ko izseko normālā sadalījuma augšējās vērtības, ir zvana formā, tāpēc parasto sadalījumu sauc arī par Zvana līkne .

Pārbaudiet: Python — normāls sadalījums statistikā

Normālas izplatīšanas piemēri

Mēs varam veikt parasto sadalījumu dažāda veida datiem, kas ietver:

• Cilvēku auguma sadalījums
• Kļūdu sadalījums jebkurā mērījumā
• Jebkura pacienta asinsspiediena sadalījums utt.

Normālā sadalījuma formula

Normālā sadalījuma (Gausa sadalījuma) varbūtības blīvuma funkcijas formula ir pievienota zemāk,

kur,

• x ir Izlases mainīgais
• μ ir Vidēji
• σ ir Standarta novirze

Normālā sadalījuma līkne

Jebkurā Parastais sadalījums, nejaušie mainīgie ir tie mainīgie, kuriem ir nezināmas vērtības, kas saistītas ar sadalījumu, un parasti tie ir saistīti ar diapazonu.

Pieņemsim, ka gadījuma mainīgā lieluma piemērs ir a skolēnu garuma sadalījums klasē, tad nejaušajam mainīgajam var būt jebkura vērtība šajā gadījumā, bet to ierobežo robeža no 2 pēdām līdz 6 pēdām, jo ​​parasti tas ir fiziski piespiedu kārtā.

• Diapazons jebkura normālais sadalījums var būt bezgalīgs, šajā gadījumā mēs sakām, ka normālo sadalījumu netraucē tā diapazons. Šajā gadījumā diapazons tiek paplašināts no –∞ līdz +∞.
• Zvana līkne joprojām pastāv, tādā gadījumā visus mainīgos lielumus šajā diapazonā sauc par nepārtrauktu mainīgo un to sadalījumu sauc par parasto sadalījumu, jo visas vērtības parasti ir aizvērtas, pieskaņotas vidējai vērtībai.
• The grafiks vai tā paša līkne tiek saukta par normālā sadalījuma līkni vai normālā sadalījuma grafiku.

Normālā sadalījuma standarta novirze

Mēs zinām, ka jebkura datu vidējais rādītājs, kas izkliedēts kā grafiks, palīdz mums atrast diagrammas simetrijas līniju, savukārt standarta novirze norāda, cik tālu dati ir izkliedēti no vidējās vērtības abās pusēs. Mazākām standartnovirzes vērtībām vērtības grafikā tuvojas un grafiks kļūst šaurāks. Savukārt augstākām standartnovirzes vērtībām vērtības grafikā tiek izkliedētas vairāk un grafiks kļūst plašāks.

java rakstzīme uz int

Empīriskais standartnovirzes likums

Parasti normālajam sadalījumam ir pozitīva standartnovirze, un standartnovirze sadala normālās līknes laukumu mazākās daļās un katra daļa nosaka to datu procentuālo daļu, kas ietilpst noteiktā reģionā. To sauc par empīrisko normālā sadalījuma standarta novirzes likumu .

Empīriskais likums nosaka, ka

• 68% datu aptuveni ietilpst vienas vidējās standarta novirzes robežās, t.i., tas ir starp { Vidējais — viena standarta novirze un vidējā + viena standarta novirze }
• 95% datu aptuveni ietilpst divās standarta novirzēs no vidējā, t.i., tas ir starp { Vidējais — divas standarta novirzes un vidējais + divas standarta novirzes }
• 99,7% datu aptuveni ietilpst trešās vidējās standarta novirzes robežās, t.i., tas ir starp { Vidējā — trešā standarta novirze un vidējā + trešā standarta novirze }

Normālā sadalījuma grafiks

Mācās grafikā ir skaidrs, ka, izmantojot empīrisko likumu, dati tiek plaši izplatīti trīs daļās. Un tādējādi empīrisko likumu sauc arī par 68 – 95 – 99,7 likumu.

Pārbaudiet: Matemātika | Varbūtības sadalījuma s, 3. kopa (parastais sadalījums)

Parastā sadalījuma tabula

Normālā sadalījuma tabula, ko sauc arī par normālo sadalījumu Z tabula ir normālā sadalījuma z vērtības tabula. Šī parastā sadalījuma Z tabula ir sniegta šādi:

Parastā sadalījuma īpašības

Dažas svarīgas normālā sadalījuma īpašības ir,

• Normālam datu sadalījumam vidējais, mediānas un režīms ir vienādi (t.i., Vidējais = mediāna = režīms).
• Kopējā platība zem normālā sadalījuma līknes ir vienāda ar 1.
• Normāli sadalītā līkne ir simetriska centrā pa vidējo.
• Normāli sadalītā līknē ir tieši puse vērtības pa labi no centrālās un tieši puse vērtības pa labi no centrālās vērtības.
• Normālo sadalījumu nosaka, izmantojot vidējās un standartnovirzes vērtības.

• Normālā sadalījuma līkne ir unimodāla līkne, t.i., līkne ar tikai vienu maksimumu

Cilvēki arī skatās:

• Puasona izplatība
• Binomiālais sadalījums
• Varbūtību sadalījums

Normāls sadalījums statistikā

• Normāls sadalījums, pazīstams arī kā Gausa sadalījums , ir zvanveida līkne, kas apraksta lielu skaitu reālās pasaules parādību . Tas ir viens no svarīgākajiem statistikas jēdzieniem, jo ​​tas parādās daudzās studiju jomās.
• Zvana formas līkne : Iedomājieties simetrisku zvanu, kura vidus ir augstākais punkts un astes sašaurinās abās pusēs. Tā ir normālā sadalījuma pamatforma. Lielākā daļa datu punktu grupējas ap centru, un, attālinoties no centra, datu punkti kļūst retāk sastopami.
• Centrālā tendence: zvana līknes centrs atspoguļo datu centrālo tendenci, kas nozīmē, ka tas parāda, kur ir koncentrēta lielākā daļa vērtību. Tas var būt vidējais, mediāna vai režīms atkarībā no konkrētās datu kopas.
• Datu izplatība: Zvana līknes platums norāda, cik izkliedēti ir dati, jo plašāka līkne nozīmē, ka datu punkti ir vairāk izkliedēti, savukārt šaurāka līkne norāda, ka datu punkti atrodas tuvāk viens otram.
• Nejaušie mainīgie: parasto sadalījumu parasti izmanto ar nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem, kas var iegūt jebkuru vērtību noteiktā diapazonā. Piemēri: augums, svars, IQ rādītāji vai eksāmenu atzīmes.

Pārbaudiet : Normāls sadalījums uzņēmējdarbības statistikā

Normālas izplatīšanas problēmas un risinājumi

Atrisināsim dažas problēmas saistībā ar parasto sadali

1. piemērs: atrodiet šādu datu normālā sadalījuma varbūtības blīvuma funkciju. x = 2, μ = 3 un σ = 4.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Mainīgais (x) = 2
• Vidējais = 3
• Standarta novirze = 4

Izmantojot normālā sadalījuma varbūtības blīvuma formulu

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

sarakstu metodes java

Vienkāršojot,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

2. piemērs: Ja nejaušā lieluma vērtība ir 4, vidējā vērtība ir 4 un standartnovirze ir 3, tad atrodiet Gausa sadalījuma varbūtības blīvuma funkciju.

Risinājums:

Ņemot vērā,

• Mainīgais (x) = 4
• Vidējais = 4
• Standarta novirze = 3

Izmantojot normālā sadalījuma varbūtības blīvuma formulu

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Vienkāršojot,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Secinājums – normāls sadalījums

Normālais sadalījums, kas pazīstams arī kā Gausa sadalījums, ir statistikas un varbūtības teorijas pamatjēdziens. To raksturo zvanveida līkne, kas ir simetriska un centrēta ap vidējo. Normālā sadalījuma īpašībām, piemēram, tā vidējām un standarta novirzēm, ir izšķiroša nozīme daudzās statistikas analīzēs un lietojumos. Normālos sadalījumus plaši izmanto tādās jomās kā finanses, inženierzinātnes, dabaszinātnes un sociālās zinātnes, lai modelētu un analizētu plašu parādību klāstu. Normālā sadalījuma izpratne ļauj labāk interpretēt datus, novērtēt varbūtības un pieņemt apzinātus lēmumus, pamatojoties uz statistiskiem secinājumiem.

Bieži uzdotie jautājumi par parasto izplatīšanu

Kas ir parastais sadalījums?

Statistikā normālais sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas ir simetrisks attiecībā pret vidējo, parādot, ka dati, kas ir tuvu vidējam, ir sastopami biežāk nekā dati, kas atrodas tālu no vidējā.

Kāpēc parasto sadalījumu sauc par normālu?

Normālo sadalījumu, ko sauc arī par Gausa sadalījumu, sauc par normālu, jo tiek parādīts, ka dažādi dabiskie procesi parasti seko Gausa sadalījumam un līdz ar to arī nosaukums Normāls sadalījums.

Kas ir normālā sadalījuma grafiks?

Normālā sadalījuma grafiks, kas pazīstams arī kā Gausa sadalījums vai zvana līkne, ir īpašs varbūtības sadalījuma veids. To raksturo simetriska, zvana formas līkne, kad to attēlo grafikā.

Kas ir parastā sadalījuma Z tabula?

Z tabula, kas pazīstama arī kā standarta normālā sadalījuma tabula vai Z-score tabula, ir atsauces tabula, ko izmanto statistikā, lai atrastu varbūtības, kas saistītas ar noteiktām vērtībām standarta normālā sadalījumā.

Kādas ir parastās sadales īpašības?

Normālas sadales īpašības ir,

• Normālā sadalījuma līkne ir simetriska attiecībā pret vidējo.
• Normālajam sadalījumam ir unimodāls raksturs, t.i., tai ir viena maksimālā vērtība.
• Normālā sadalījuma līkne vienmēr ir zvana formas.
• Vidējais, režīms un mediāna normālam sadalījumam vienmēr ir vienāds.
• Normāls sadalījums seko empīriskam likumam.

Ko nozīmē parastā sadalījuma vidējais rādītājs?

Vidējais (apzīmēts kā μ) ir datu centrālā vai vidējā vērtība. Tas ir arī punkts, ap kuru dati tiek simetriski sadalīti.

int dubultot

Kas ir normālā sadalījuma standarta novirze?

Standarta novirze (apzīmēta kā σ) mēra datu punktu izplatību vai izkliedi sadalījumā. Mazāks σ norāda, ka datu punkti ir cieši izvietoti ap vidējo, savukārt lielāks σ norāda uz lielāku izplatību.

Kas ir empīriskais noteikums (68-95-99.7 noteikums)?

Empīrisks likums normāla sadalījuma stāvokļiem,

• Aptuveni 68% datu ietilpst vienas vidējās standarta novirzes robežās.
• Apmēram 95% ietilpst divās vidējās standarta novirzēs.
• Apmēram 99,7% ietilpst trīs vidējās standarta novirzes robežās.

Kādi ir parastās izplatīšanas lietojumi?

Dažādi parastās sadales lietojumi ir,

• Par dažādu dabas parādību izpēti
• Finanšu datu izpētei.
• Sociālajās zinātnēs dažādu parametru pētīšanai un prognozēšanai utt.

Kādi ir parastās izplatīšanas ierobežojumi?

Normāls sadalījums ir ārkārtīgi svarīgs statisks jēdziens, taču pat tam ir daži ierobežojumi, piemēram,

• Dažāda datu izplatīšana neatbilst parastajam sadalījumam, tāpēc nevar komentēt šos datus.
• Pārmērīga paļaušanās uz parasto sadalījumu vai Bell līkni nav labs veids, kā noteikt datus, jo tie nav 100% precīzi utt.