Viduspunkta formula ir ((x 1 + x 2 )/2 un 1 + un 2 )/2). Abu punktu koordinātas ir (x1, un1) un (x2, un2), un viduspunkts ir punkts, kas atrodas pusceļā starp šiem diviem punktiem.
Viduspunkts ir koordinātu ģeometrijas pamatjēdziens. Tam ir izšķiroša loma līnijas segmenta viduspunkta atrašanā. Koordinātu ģeometrijā ir gadījumi, kad mums ir jāzina divu doto punktu viduspunkts vai līnijas segmenta viduspunkts. Šajā gadījumā mēs izmantojam viduspunkta formulu, jo tas ir vienkāršs un efektīvs veids, kā aprēķināt jebkuras līnijas segmenta viduspunktu neatkarīgi no tā garuma vai atrašanās vietas koordinātu plaknē.
Mēs esam detalizēti apskatījuši viduspunkta formulu ar tās atvasināšanu, izmantojot trīsstūru līdzību. Līdztekus tam mēs esam apkopojuši atrisinātos piemērus Mid Point Formula.
Viduspunkta definīcija
Punkts, kas sadala līniju tieši divās vienādās daļās, ir līnijas viduspunkts. Citiem vārdiem sakot, abu līnijas pušu attiecība, kurā viduspunkts to dala, ir 1:1.
Līnijas viduspunkts
Līnijas viduspunkta formula
Līnijas segmentam AB Dekarta koordinātā, kur punkta A x ass koordināta ir x1un punkta A y ass koordināte ir y1un līdzīgi punkta B x ass koordināta ir x2un punkta B y ass koordināte ir y2,līnijas viduspunkts tiks norādīts ar (xm, unm).
Viduspunkta formula (xm, unm) ir:
sql vairāku tabulu atlase
Viduspunkta formula
Viduspunkta formulas atvasinājums
Ļaujiet P(x1,un1) un Q(x2,un2) ir dotas līnijas divi gali koordinātu plaknē, un R(x,y) ir punkts uz tās taisnes, kas dala PQ attiecībā m1:m2tāds, ka
PR/RQ = m1/m2. . .(1)
Viduspunkta formulas atvasinājums
Zīmējiet līnijas PM, QN un RL, kas ir perpendikulāras uz x asi un caur R velciet taisnu līniju, kas ir paralēla x asij, lai sasniegtu MP pie S un NQ pie T.
Tādējādi no attēla mēs varam teikt:
SR = ML = OL – OM = x – x1. . . (2)
RT = LN = IESLĒGTS – Ol = x2– x. . . (3)
PS = MS – MP = LR – MP = y – y1. . . (4)
TQ = NQ – NT = NQ – LR = y2- un . . . (5)
Tagad trijstūris ∆ SPR ir līdzīgs trīsstūrim ∆TQR .
Tāpēc
SR/RT = PR/RQ
Izmantojot vienādojumus 2, 3 un 1, mēs zinām:
x – x1/ x2– x = m1/ m2
⇒ m2x – m2x1= m1x2– m1x
⇒ m1x + m2x = m1x2+ m2x1
⇒ (m1+ m2)x = m1x2+ m2x1
⇒ x = (m1x2+ m2x1) / (m1+ m2)
Tagad trīsstūris ∆ SPR ir līdzīgs trijstūrim ∆ TQR,
Tāpēc
PS/TQ = PR/RQ
Izmantojot vienādojumus 4, 5 un 1, mēs zinām:
un – un1/ un2– y = m1/ m2
⇒ m2y – m2un1= m1un2– m1un
⇒ m1y + m2y = m1un2+ m2un1
⇒ (m1+ m2)y = m1un2+ m2un1
⇒ y = (m1un2+ m2un1) / (m1+ m2)
Tādējādi R(x,y) koordinātas ir:
R(x, y) = (m 1 x 2 + m 2 x 1 ) / (m 1 + m 2 ), (m 1 un 2 + m 2 un 1 ) / (m 1 + m 2 )
Tā kā mums bija jāaprēķina viduspunkts, mēs saglabājam abu m vērtības1un m2kā tas pats t.i.
Viduspunktam mēs zinām pēc viduspunkta definīcijas, m1= m2= 1.
(x, y) = ((1.x2+ 1.x1) / (1 + 1), (1.g2+ 1.g1) / (1 + 1))
x, y = (x 2 + x 1 ) / 2 un 2 + un 1 ) / 2
Kā atrast viduspunktu?
Lai atrastu jebkuras līnijas segmenta viduspunkta koordinātas, mēs varam izmantot viduspunkta formulu, ja ir norādīti līnijas nogriežņa beigu punkti. Apsveriet to pašu piemēru.
Piemērs: atrodiet līnijas segmenta viduspunkta koordinātas, kuras gala punkti ir (5, 6) un (-3, 4).
Risinājums:
Kā zināms, līnijas segmenta viduspunktu nosaka pēc formulas:
Viduspunkts = ((x1+x2)/2 un1+y2)/2)
kur (x1, un1) un (x2, un2) ir līnijas segmenta galapunktu koordinātas.
Viduspunkts = ((5+(-3))/2, (6+4)/2)
⇒ Viduspunkts = (2/2, 10/2)
⇒ Viduspunkts = (1, 5)
Tāpēc līnijas segmenta viduspunkta koordinātas ir (1, 5).
Saistītā formula
Viduspunkta formulai ir līdzīgas formulas, kas ir šādas:
- Sadaļas formula
- Centroid formula
Sadaļas formula
Sadaļas formula tiek izmantots, lai atrastu koordinātu punktam, kas sadala doto taisnes segmentu vēlamajā attiecībā. Pieņemsim, ka līnijas segmenta galapunkti ir A un B ar koordinātām (x 1 , un 1 ) un (x 2 , un 2 ) , un P ir punkts, kas sadala līnijas nogriezni, kas savieno līniju AB, m:n. Tad P koordinātas tiek norādītas ar:
P(x, y) = [(mx 2 + nx 1 )/(m+n) , (mans 2 + 1 )/(m+n)]
Centroid formula
Centroid formula tiek izmantota, lai atrastu daudzstūru centra punktu, un matemātiski trijstūriem un četrstūriem tiek dota šādi:
Trijstūra formulas centrs
Trijstūra centra koordinātas ar virsotnēm (x1, un1), (x2, un2), un (x3, un3) ir:
C(x, y) = ((x 1 + x 2 + x 3 )/3, (un 1 + un 2 + un 3 )/3)
Trīsstūra centrs
Četrstūra formulas centrs
Četrstūra centra koordinātas ar virsotnēm (x1, un1), (x2, un2), (x3, un3), un (x4, un4) ir:
C(x, y) = ((x 1 + x 2 + x 3 + x 4 )/4, (un 1 + un 2 + un 3 + un 4 )/4)
Četrstūra centrs
Atrisināti jautājumi par viduspunkta formulu
1. jautājums: Kāds ir līnijas nogriežņa AB viduspunkts, kur punkts A atrodas punktā (6,8) un punkts B ir (3,1)?
Risinājums:
Ļaujiet viduspunktam būt M(xm, unm),
xm= (x1+ x2) / 2
x1= 6, x2= 3
Tādējādi xm= (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4,5
unm= (un1+ un2) / 2
un1= 8 un2= 1
Tādējādi ym= (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4,5
Tādējādi līnijas AB viduspunkts ir (4.5, 4.5).
2. jautājums: Kāds ir līnijas segmenta AB viduspunkts, kur punkts A atrodas punktā (-6,4) un punkts B ir (4,2)?
Risinājums:
Ļaujiet viduspunktam būt M(xm, unm),
x1= -6, x2= 4 un1= 4 un2= 2
(xm, unm) = ((x1+ x2) / 2 un1+ un2) / 2)
(xm, unm) = ((-6 + 4) / 2, (4 + 2) / 2)
(xm, unm) = ((-2)/2, (6)/2)
(xm, unm) = (-1, 3)
Tādējādi līnijas AB viduspunkts ir (-1, 3).
3. jautājums: atrodiet p vērtību tā, lai (–2, 2,5) būtu viduspunkts starp (p, 2) un (–1, 3).
Risinājums:
Ļaujiet viduspunktam būt M(xm, unm) = (-2, 2,5) kur,
x1= -1, xm= -2
beigu punkta y-koordināta jau ir zināma kā 2, tāpēc mums jāatrod tikai x-koordināta
xm= (x1+ x2) / 2
-2 = (-1 + p) / 2
-4 = -1 + p
p = -3
Tādējādi cits līnijas beigu punkts ir (-3, 2).
4. jautājums: Ja līnijas nogriežņa galapunktu koordinātas ir (3, 4) un (7, 8), atrodiet attālumu starp līnijas nogriežņa viduspunktu un punktu (3, 4).
Risinājums:
Lai A(3, 4) un B(7, 8) ir dotā līnijas nogriežņa beigu punkti, un C ir līnijas nogriežņa AB viduspunkts.
Pēc tam izmantojot viduspunkta formulu,
C koordināte = ( (3+7)/2 , (4+8)/2 ) = (5, 6)
Attāluma formulas izmantošana
Attālums = √{(x2– x1)2+ (un2- un1)2}
⇒ Attālums = √{(3–5)2+ (4–6)2}
⇒ Attālums =√{(-2)2+ (-2)2}
⇒ Attālums =√8 = 2√2
Tāpēc attālums starp līnijas segmenta viduspunktu un punktu (3, 4) ir 2√2.
| Vajag izlasīt | |
|---|---|
| Distances formula | Koordinātu ģeometrija |
| Pitagora teorēma | Dekarta plakne |
Mid Point Formula — FAQ
Kas ir viduspunkta formula?
Matemātiski viduspunkta formula ir dota šādi:
Viduspunkts = ((x 1 + x 2 )/2 un 1 + un 2 )/2)
Kāda ir viduspunkta formulas nozīme?
Viduspunkta formula ir nozīmīga, jo tā ļauj mums atrast jebkura taisnes nogriežņa centra punktu Dekarta koordinātu sistēmā.
Kādi ir viduspunkta formulas pielietojumi?
Viduspunkta formulai ir daudz izmantošanas gadījumu, jo ģeometrijā to varam izmantot trijstūra, daudzstūru un citu formu risinājumiem un īpašībām, fizikā to var izmantot arī masas centra atrašanā.
Vai viduspunkta formulu var izmantot trīs vai vairāk punktu iegūšanai?
Nē, viduspunkta formulu nevar izmantot trim punktiem, jo viduspunkts ir definēts tikai diviem punktiem. Trīs punktiem mēs varam izmantot centroīda formulu, ja vēlamies atrast centroīda koordinātu trīsstūrim, ko veido dotie trīs punkti.
Cik viduspunktu ir segmentam?
Segmentam ir tikai viens viduspunkts.