Logaritms ir eksponents vai pakāpe, līdz kurai tiek paaugstināta bāze, lai iegūtu noteiktu skaitli. Piemēram, “a” ir logaritms no “m” līdz “x” bāzei, ja x^m= a, tad mēs to varam rakstīt kā m = log_xa. Logaritmi ir izgudroti, lai paātrinātu aprēķinus, un laiks tiks samazināts, ja mēs reizinām daudzus ciparus, izmantojot logaritmus. Tālāk apspriedīsim logaritmu likumus.

Logaritmu likumi

Ir trīs logaritmu likumi, kas tiek iegūti, izmantojot eksponentu pamatlikumus. Likumi ir produkta noteikumu likums, koeficientu likums, varas noteikumu likums. Apskatīsim likumus sīkāk.

Pirmais logaritma likums jeb produktu noteikumu likums

Lai a = xⁿun b = x^mkur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienāda ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā

n = žurnāls_xa un m = log_xb ⇢ (1)

Izmantojot pirmo eksponentu likumu, mēs zinām, ka xⁿ× x^m= x^{n + m}⇢ (2)

Tagad mēs reizinām a un b, mēs to iegūstam kā,

lambda funkcija java

ab = xⁿ× x^m

ab = x^{n + m}(No 2. vienādojuma)

Tagad piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, ko iegūstam, kā norādīts tālāk,

žurnāls_xab = n + m

No 1. vienādojuma mēs varam rakstīt kā log_xab = log_xa + žurnāls_xb

Tātad, ja mēs vēlamies reizināt divus skaitļus un atrast reizinājuma logaritmu, tad pievienojiet abu skaitļu atsevišķos logaritmus. Šis ir pirmais logaritmu likums/produktu noteikumu likums.

žurnāls _x ab = log _x a + žurnāls _x b

Mēs varam piemērot šo likumu vairāk nekā diviem skaitļiem, t.i.,

žurnāls _x abc = žurnāls _x a + žurnāls _x b + log _x c.

Otrais logaritma likums jeb koeficienta likums

Lai a = xⁿun b = x^mkur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienādam ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā,

n = žurnāls_xa un m = log_xb ⇢ (1)

Izmantojot pirmo eksponentu likumu, mēs zinām, ka xⁿ/ x^m= x^{n – m}⇢ (2)

Tagad mēs reizinām a un b, mēs to iegūstam kā,

a/b = xⁿ/ x^m

a/b = x^{n – m}⇢ (No 2. vienādojuma)

Tagad piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, ko iegūstam, kā norādīts tālāk,

žurnāls_x(a/b) = n – m

java vērtība enum

No 1. vienādojuma mēs varam rakstīt kā log_x(a/b) = žurnāls_xa – baļķis_xb

Tātad, ja mēs vēlamies sadalīt divus skaitļus un atrast dalījuma logaritmu, tad mēs varam atņemt abu skaitļu atsevišķos logaritmus. Šis ir otrais logaritmu / koeficienta likuma likums.

žurnāls _x (a/b) = žurnāls _x a – baļķis _x b

Trešais logaritma likums jeb spēka noteikuma likums

Lai a = xⁿ⇢ (i),

Kur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienādam ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā,

n = žurnāls_xa ⇢ (1)

Ja mēs paaugstinām abas vienādojuma (i) puses ar “m” jaudu, mēs to iegūstam šādi:

a^m= (xⁿ)^m= x^nm

Ļaujiet a^mir viens lielums un piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, tad

žurnāls_xa^m= nm

žurnāls _x a ^m = m.log _x a

Šis ir trešais logaritmu likums. Tajā teikts, ka jaudas skaitļa logaritmu var iegūt, reizinot skaitļa logaritmu ar šo skaitli.

Problēmu paraugi

1. problēma: izvērsiet žurnālu 21.

Risinājums:

Kā mēs zinām, ka žurnāls_xab = log_xa + žurnāls_xb (No pirmā logaritma likuma)

Tātad, log 21 = log (3 × 7)

java pievienošana masīvam

= baļķis 3 + baļķis 7

2. problēma: izvērsiet žurnālu (125/64).

Risinājums:

Kā mēs zinām, ka žurnāls_x(a/b) = žurnāls_xa – baļķis_xb (No otrā logaritma likuma)

Tātad, log (125/64) = log 125 – log 64

= žurnāls 5³- žurnāls 4³

žurnāls_xa^m= m.log_xa (No trešā logaritma likuma), mēs to varam uzrakstīt kā,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – log 4)

3. uzdevums: ierakstiet 3log 2 + 5 log3 - 5log 2 kā vienu logaritmu.

Risinājums:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= žurnāls 2³+ žurnāls 3⁵- žurnāls 2⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= log 1944 – log 32

= žurnāls (1944/32)

4. uzdevums: ierakstiet žurnālu 16 – log 2 kā vienu logaritmu.

Risinājums:

žurnāls (16/2)

= žurnāls(8)

= log(2³)

= 3 log 2

5. uzdevums: ierakstiet 3 log 4 kā vienu logaritmu

alfabēta numurs

Risinājums:

No varas noteikumu likuma mēs to varam rakstīt kā

= žurnāls 4³

= žurnāls 64

6. uzdevums: ierakstiet 2 log 3- 3 log 2 kā vienu logaritmu

Risinājums:

žurnāls 3²- žurnāls 2³

= žurnāls 9 – žurnāls 8

= žurnāls (9/8)

7. uzdevums: ierakstiet log 243 + log 1 kā vienu logaritmu

Risinājums:

žurnāls (243 × 1)

= log 243