Datus var saspiest, izmantojot Huffman kodēšanas paņēmienu, lai tie kļūtu mazāki, nezaudējot nekādu informāciju. Pēc Deivida Hafmena, kurš to izveidoja sākumā? Dati, kas satur bieži atkārtotas rakstzīmes, parasti tiek saspiesti, izmantojot Huffman kodējumu.
Labi zināms Greedy algoritms ir Huffman Coding. Rakstzīmei piešķirtā koda lielums ir atkarīgs no rakstzīmes biežuma, tāpēc to sauc par alkatīgu algoritmu. Īsa garuma mainīgā kods tiek piešķirts rakstzīmei ar visaugstāko frekvenci un otrādi rakstzīmēm ar zemāku frekvenci. Tas izmanto mainīga garuma kodējumu, kas nozīmē, ka tas katrai sniegtās datu straumes rakstzīmei piešķir atšķirīgu mainīga garuma kodu.
Prefiksa noteikums
Būtībā šis noteikums nosaka, ka rakstzīmei piešķirtais kods nedrīkst būt cita koda prefikss. Ja šis noteikums tiek pārkāpts, var rasties dažādas neskaidrības, atšifrējot izveidoto Huffman koku.
Apskatīsim šī noteikuma ilustrāciju, lai to labāk izprastu: Katrai rakstzīmei tiek nodrošināts kods, piemēram:
a - 0 b - 1 c - 01
Pieņemot, ka izveidotā bitu straume ir 001, kodu var izteikt šādi, dekodējot:
0 0 1 = aab 0 01 = ac
Kas ir Huffman kodēšanas process?
Hafmena kods tiek iegūts katrai atsevišķai rakstzīmei galvenokārt divos posmos:
- Vispirms izveidojiet Huffman Tree, izmantojot tikai unikālās rakstzīmes nodrošinātajā datu straumē.
- Otrkārt, mums ir jāturpina konstruētais Huffman Tree, jāpiešķir kodi rakstzīmēm un pēc tam jāizmanto šie kodi, lai atšifrētu sniegto tekstu.
Hafmana kodēšanas darbības
Darbības, kas izmantotas, lai izveidotu Hafmena koku, izmantojot norādītās rakstzīmes
Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab'
Ja šajā gadījumā datu saspiešanai izmanto Huffman kodēšanu, dekodēšanai ir jānosaka šāda informācija:
konvertēt virknes datumu
- Katram varonim Hafmena kods
- Huffman kodēta ziņojuma garums (bitos), vidējais koda garums
- Izmantojot tālāk aprakstītās formulas, tiek atklātas pēdējās divas no tām.
Kā no ievades rakstzīmēm var izveidot Hafmena koku?
Vispirms ir jānosaka katras rakstzīmes biežums sniegtajā virknē.
| Raksturs | Biežums |
|---|---|
| a | 4 |
| b | 7 |
| c | 3 |
| d | 2 |
| Tas ir | 4 |
- Kārtot rakstzīmes pēc biežuma, augošā secībā. Tie tiek glabāti Q/min kaudzes prioritātes rindā.
- Katrai atsevišķai rakstzīmei un tās biežumam datu straumē izveidojiet lapas mezglu.
- No mezgliem noņemiet divus mezglus ar divām zemākajām frekvencēm, un jaunā koka sakne tiek izveidota, izmantojot šo frekvenču summu.
- Padariet pirmo izvilkto mezglu par kreiso atvasi un otro izvilkto mezglu par labo atvasi, vienlaikus izvelkot no minimālās kaudzes mezglus ar zemāko frekvenci.
- Minimālajai kaudzītei pievienojiet šo mezglu.
- Tā kā saknes kreisajā pusē vienmēr jābūt minimālajai frekvencei.
- Atkārtojiet 3. un 4. darbību, līdz kaudzītē ir palicis tikai viens mezgls vai visas rakstzīmes tiek attēlotas ar mezgliem kokā. Koks ir pabeigts, kad paliek tikai saknes mezgls.
Hafmena kodēšanas piemēri
Lai izskaidrotu algoritmu, izmantosim ilustrāciju:
Hafmena kodēšanas algoritms
1. darbība: Izveidojiet minimālo kaudzi, kurā katrs mezgls attēlo koka sakni ar vienu mezglu un ietver 5 (unikālo rakstzīmju skaits no nodrošinātās datu straumes).
2. darbība: Otrajā darbībā iegūstiet divus minimālās frekvences mezglus no minimālās kaudzes. Pievienojiet trešo iekšējo mezglu, frekvence 2 + 3 = 5, kas tiek izveidots, savienojot divus izvilktos mezglus.
- Tagad minimālajā kaudzē ir 4 mezgli, no kuriem 3 ir koku saknes ar vienu elementu katrā, un 1 no tiem ir koka sakne ar diviem elementiem.
3. darbība: Trešajā darbībā līdzīgā veidā iegūstiet divus minimālās frekvences mezglus no kaudzes. Turklāt pievienojiet jaunu iekšējo mezglu, kas izveidots, savienojot divus izvilktos mezglus; tā biežumam kokā jābūt 4 + 4 = 8.
- Tagad, kad minimālajai kaudzītei ir trīs mezgli, viens mezgls kalpo kā koku sakne ar vienu elementu un divi kaudzes mezgli kalpo kā sakne kokiem ar vairākiem mezgliem.
4. darbība: Ceturtajā darbībā iegūstiet divus minimālās frekvences mezglus. Turklāt pievienojiet jaunu iekšējo mezglu, kas izveidots, savienojot divus izvilktos mezglus; tā biežumam kokā jābūt 5 + 7 = 12.
- Veidojot Huffman koku, mums jānodrošina, lai minimālā vērtība vienmēr būtu kreisajā pusē un otrā vērtība vienmēr būtu labajā pusē. Pašlaik zemāk esošajā attēlā redzams koks, kas ir izveidojies:
5. darbība: 5. darbībā iegūstiet šādus divus minimālās frekvences mezglus. Turklāt pievienojiet jaunu iekšējo mezglu, kas izveidots, savienojot divus izvilktos mezglus; tā biežumam kokā jābūt 12 + 8 = 20.
Turpiniet, līdz kokam ir pievienotas visas atšķirīgās rakstzīmes. Iepriekš redzamajā attēlā ir parādīts Hafmena koks, kas izveidots norādītajai rakstzīmju grupai.
Tagad katram mezglam, kas nav lapu, piešķiriet 0 kreisajai malai un 1 labajai malai, lai izveidotu kodu katram burtam.
Noteikumi, kas jāievēro, nosakot malu svaru:
- Labajām malām jāpiešķir svars 1, ja kreisajām malām piešķirat svaru 0.
- Ja kreisajām malām ir piešķirts svars 1, labajām malām jāpiešķir svars 0.
- Var izmantot jebkuru no divām iepriekšminētajām konvencijām.
- Tomēr ievērojiet to pašu protokolu, dekodējot koku.
Pēc svēršanas modificētais koks tiek parādīts šādi:
Kodeksa izpratne
- Mums ir jāiet cauri Hafmana kokam, līdz sasniedzam lapas mezglu, kurā atrodas elements, lai no iegūtā Hafmena koka atšifrētu katras rakstzīmes Hafmena kodu.
- Svari pāri mezgliem ir jāreģistrē šķērsošanas laikā un jāpiešķir vienumiem, kas atrodas konkrētajā lapas mezglā.
- Šis piemērs palīdzēs vēl vairāk ilustrēt, ko mēs domājam:
- Lai iegūtu katras rakstzīmes kodu iepriekš attēlā, mums jāiet pa visu koku (līdz visi lapu mezgli ir pārklāti).
- Rezultātā izveidotais koks tiek izmantots, lai atšifrētu katra mezgla kodus. Tālāk ir norādīts katras rakstzīmes kodu saraksts:
| Raksturs | Biežums/skaits | Kods |
|---|---|---|
| a | 4 | 01 |
| b | 7 | vienpadsmit |
| c | 3 | 101 |
| d | 2 | 100 |
| Tas ir | 4 | 00 |
Tālāk ir parādīta ieviešana C programmēšanā:
// C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } Izvade
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Iepriekš minētā koda Java ieviešana:
import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + ':' + s); return; } // if we go to left then add '0' to the code. // if we go to the right add'1' to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + '0'); printCode(root.right, s + '1'); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = '-'; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, ''); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;> Izvade
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Paskaidrojums:
Šķērsojot, Huffman Tree tiek izveidots un dekodēts. Vērtības, kas iegūtas šķērsošanas laikā, ir jāpiemēro rakstzīmei, kas atrodas lapas mezglā. Katru unikālo rakstzīmi piegādātajā datu plūsmā var identificēt, izmantojot Hafmena kodu šādā veidā. O (nlogn), kur n ir kopējais rakstzīmju skaits, ir laika sarežģītība. ExtractMin() tiek izsaukts 2*(n - 1) reizes, ja ir n mezgli. Tā kā ekstraktsMin () izsauc minHeapify (), tā izpildes laiks ir O (logn). Tāpēc kopējā sarežģītība ir O (nlogn). Ja ievades masīvs ir sakārtots, pastāv lineāra laika algoritms. Tas tiks sīkāk apskatīts mūsu gaidāmajā rakstā.
Problēmas ar Huffman kodēšanu
Parunāsim par Huffman kodēšanas trūkumiem šajā daļā un to, kāpēc tas ne vienmēr ir labākais risinājums:
- Ja ne visas rakstzīmju varbūtības vai biežums ir 2 negatīvās pakāpes, tas netiek uzskatīts par ideālu.
- Lai gan ideālam var pietuvoties, grupējot simbolus un paplašinot alfabētu, bloķēšanas metodei ir nepieciešams rīkoties ar lielāku alfabētu. Tāpēc Huffman kodēšana ne vienmēr var būt ļoti efektīva.
- Lai gan ir daudz efektīvu veidu, kā uzskaitīt katra simbola vai rakstzīmes biežumu, visa koka rekonstrukcija katram no tiem var būt ļoti laikietilpīga. Ja alfabēts ir liels un varbūtības sadalījums ātri mainās ar katru simbolu, tas parasti notiek.
Mantkārīgā Hafmena koda veidošanas algoritms
- Hafmens izstrādāja mantkārīgu paņēmienu, kas ģenerē Hafmena kodu, ideālu prefiksa kodu, katrai atsevišķai rakstzīmei ievades datu straumē.
- Šī pieeja katru reizi izmanto vismazāko mezglu, lai izveidotu Hafmana koku no apakšas uz augšu.
- Tā kā katra rakstzīme saņem koda garumu atkarībā no tā, cik bieži tā parādās attiecīgajā datu plūsmā, šī metode ir pazīstama kā mantkārīga pieeja. Tas ir bieži sastopams elements datos, ja izgūtā koda lielums ir mazāks.
Huffman kodēšanas izmantošana
- Šeit mēs runāsim par dažiem Huffman kodēšanas praktiskiem lietojumiem:
- Tradicionālie saspiešanas formāti, piemēram, PKZIP, GZIP utt., parasti izmanto Huffman kodēšanu.
- Huffman kodēšana tiek izmantota datu pārsūtīšanai pa faksu un tekstu, jo tā samazina faila lielumu un palielina pārraides ātrumu.
- Hafmena kodējumu (īpaši prefiksu kodus) izmanto vairāki multivides uzglabāšanas formāti, tostarp JPEG, PNG un MP3, lai saspiestu failus.
- Huffman kodēšana galvenokārt tiek izmantota attēlu saspiešanai.
- Ja ir jānosūta bieži atkārtotu rakstzīmju virkne, tā var būt noderīgāka.
Secinājums
- Kopumā Huffman kodēšana ir noderīga, lai saspiestu datus, kas satur bieži sastopamas rakstzīmes.
- Mēs redzam, ka rakstzīmei, kas parādās visbiežāk, ir īsākais kods, bet tai, kas parādās retāk, ir lielākais kods.
- Huffman koda saspiešanas paņēmiens tiek izmantots, lai izveidotu mainīga garuma kodēšanu, kurā katram burtam vai simbolam tiek izmantots atšķirīgs bitu daudzums. Šī metode ir pārāka par fiksēta garuma kodēšanu, jo tā izmanto mazāk atmiņas un pārsūta datus ātrāk.
- Izlasiet šo rakstu, lai iegūtu labākas zināšanas par mantkārīgo algoritmu.