Ņemot vērā an n × n binārā matrica kopā ar kas sastāv no 0s un 1s . Tavs uzdevums ir atrast lielāko izmēru '+' forma, kuru var veidot tikai izmantojot 1s .
A '+' forma sastāv no centra šūnas ar četrām rokām, kas stiepjas visos četros virzienos ( uz augšu uz leju pa kreisi un pa labi ), vienlaikus paliekot matricas robežās. Izmērs a '+' ir definēts kā kopējais šūnu skaits veidojot to, ieskaitot centru un visas rokas.
Uzdevums ir atgriezt maksimālais izmērs no jebkura derīga '+' iekšā kopā ar . Ja nē '+' var veidot atdevi .
Piemēri:
Ievade: ar = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Izvade: 9
Paskaidrojums: Paklāja centrā var izveidot zīmi “+” ar rokas garumu 2 (2 šūnas katrā virzienā + 1 centrs).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Kopējais izmērs = (2 × 4) + 1 = 9Ievade: ar = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Izvade: 1
Paskaidrojums: “+” ar izciļņa garumu 0 (0 šūnas katrā virzienā + 1 centrs) var izveidot ar jebkuru no 1.ātrā šķirošanaIevade: ar = [ [0] ]
Izvade:
Paskaidrojums: Nē “+” zīmi var izveidot.
[Naiva pieeja] — uzskata katru punktu par centru — O(n^4) laiks un O(n^4) telpa
Šķērsojiet matricas šūnas pa vienai. Apsveriet katru šķērsoto punktu kā plusa centru un atrodiet + lielumu. Katram elementam mēs šķērsojam kreiso labo apakšu un augšup. Sliktākais gadījums šajā risinājumā notiek, kad mums ir visi 1.
[Paredzamā pieeja] — 4 masīvu priekšaprēķins — O(n^2) laiks un O(n^2) telpa
The ideja ir uzturēt četras palīgmatricas pa kreisi[][] pa labi[][] augšā[][] apakšā[][] lai saglabātu secīgos 1 visos virzienos. Katrai šūnai (i j) ievades matricā mēs glabājam zemāk esošo informāciju četri matricas -
- pa kreisi (i j) saglabā maksimālo secīgo 1 skaitu uz pa kreisi šūnas (i j), ieskaitot šūnu (i j).
- pareizi (i j) saglabā maksimālo secīgo 1 skaitu uz pareizi šūnas (i j), ieskaitot šūnu (i j).
- augšā (i j) saglabā maksimālo secīgo 1 skaitu pie augšā šūnas (i j), ieskaitot šūnu (i j).
- apakšā (i j) saglabā maksimālo secīgo 1 skaitu pie apakšā šūnas (i j), ieskaitot šūnu (i j).
Pēc vērtības aprēķināšanas katrai iepriekšminēto matricu šūnai lielākais'+' tiktu veidota no ievades matricas šūnas, kurai ir maksimālā vērtība, ņemot vērā minimālo ( pa kreisi (i j) pa labi (i j) augšā (i j) apakšā (i j) )
Varam izmantot Dinamiskā programmēšana lai aprēķinātu kopējo secīgo 1 skaitu visos virzienos:
ja mat(i j) == 1
pa kreisi (i j) = pa kreisi (i j - 1) + 1divi pret vienu multipleksoruvēl pa kreisi (i j) = 0
ja mat(i j) == 1
augšā(i j) = augšā(i - 1 j) + 1;else top(i j) = 0;
ja mat(i j) == 1
apakšā(i j) = apakšā(i + 1 j) + 1;cits dibens(i j) = 0;
ja mat(i j) == 1
pa labi(i j) = pa labi(i j + 1) + 1;citādi labi(i j) = 0;
Zemāk ir aprakstīta iepriekš minētās pieejas īstenošana:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Izvade
9
Laika sarežģītība: O(n²) sakarā ar četrām piegājieniem, lai aprēķinātu virziena matricas un vienu pēdējo, lai noteiktu lielāko “+”. Katrai caurlaidei ir nepieciešams O(n²) laiks, kas noved pie O(n²) kopējās sarežģītības.
Telpas sarežģītība: O(n²) četru palīgmatricu dēļ (kreisajā labajā augšdaļā apakšā), kas patērē O(n²) papildu vietu.
java int virknē