Lai atrastu pieskares līnijas slīpumu, mums ir jābūt skaidram pieskares līniju un slīpuma jēdzienam. Slīpums tiek definēts kā y koordinātu starpības attiecība pret x koordinātu starpību. To attēlo ar šādu formulu:
m =( y 2 - un 1 ) /(x 2 – x 1 )
Jāatzīmē, ka:
- tan θ ir tāds pats kā m. Slīpumi var būt pozitīvi vai negatīvi atkarībā no tā, vai līnija virzās uz augšu vai uz leju.
- Divu perpendikulāru taisnes slīpuma reizinājums ir -1, un paralēlo līniju slīpumi ir vienādi.
- Funkcijas atvasinājums dod ātruma izmaiņas attiecībā pret neatkarīgā mainīgā lieluma izmaiņām.
Pieskares līnijas slīpums
Pieskares līnija ir līnija, kas kādā punktā pieskaras līknei. Var būt pieskares līnijas, kas vēlāk šķērso līkni vai pieskaras līknei citos punktos.
Bet pamatkritēriji, lai taisne būtu f(x) līknes pieskares līnija punktā x=a, ja taisne iet caur punktu (a, f(a)) (kur punkts ir kopīgs gan līknei, gan pieskares taisnei) un pieskares taisnei ir slīpums f'(a), kur f'(a) ir funkcijas f(x) atvasinājums punktā a.
Pieskares līnijas slīpums ir tāds pats kā līknes atvasinājums kādā punktā. Pieskares līnijas formula, kuras slīpums ir m un norādītais punkts ir (x1, un1) piešķir,
un – un 1 = m × (x – x 1 )
vai
y = mx + c
Kur c ir kāda konstante.
Lasīt vairāk par Līnijas slīpums .
Kā atrast pieskares līnijas slīpumu?
Risinājums:
Pieskares līnijas slīpumu var atrast, atrodot līknes f(x) atvasinājumu un atrodot atvasinājuma vērtību punktā, kur saskaras pieskares līnija un līkne. Tas dod mums slīpumu
Piemēram: Atrodiet līknes f(x) = x² pieskares līnijas slīpumu punktā (1, 2). Atrodiet arī pieskares līnijas vienādojumu.
Atradīsim f(x) atvasinājumu:
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
Slīpuma vērtība punktā (1, 2) ir,
f'(x) = 2(1) = 2
Pieskares līnijas vienādojums ir
y – 2 = 2 (x – 1)
vai
y = 2x
Lasīt arī,
- Pieskares un normas
- Sekanta līnijas formulas slīpums
- Kā grafikā atrast slīpumu?
Līdzīgas problēmas
1. uzdevums: atrodiet pieskares taisnes 6y = 3x + 5 slīpumu.
Risinājums:
Tā kā mēs zinām, ka pieskares līnijas vienādojums ir y= mx + c, kur m ir slīpums
Mēs varam rakstīt,
y= (3x + 5) / 6
Tāpēc slīpuma vērtība ir 0.5 .
2. uzdevums: atrodiet slīpumu, kas dots diviem punktiem (6, 7) un (8, 0).
Risinājums:
binārais koks java
Jebkuru divu punktu slīpums, proti, (a, b) un (x, y) tiek dots,
m = (y-b) / (x-a)
Tāpēc m = (0-7) / (8-6) = -3.5
3. uzdevums: atrodiet līknes y= 6x³ slīpumu.
Risinājums :
Līknes slīpumu nosaka ar līknes diferenciāciju:
dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²
4. uzdevums: atrodiet slīpumu 2 taisnēm, kas ir perpendikulāras viena otrai, ja 1 vienādojums ir y= 3x+8
Risinājums:
Divu perpendikulāru līniju slīpums ir m un n
m × n = -1
⇒ m = 3
⇒ n = -1/3
5. uzdevums: Atrodiet līknes f(x) = x⁴ pieskares līnijas slīpumu punktā (2, 1). Atrodiet arī pieskares līnijas vienādojumu.
Risinājums:
Atradīsim līknes atvasinājumu kā,
dy/dx = 4x³
Punktā (2, 1) dy/dx vai slīpuma m vērtība ir,
m = 32
Pieskares līnijas vienādojums punktā (2, 1) ir,
y — 1 = 32 (x – 2)