Ģeometrijā komplementāros leņķus var definēt kā leņķus, kuru summa ir 90 grādi. Piemēram, 39° un 51° ir viens otru papildinoši leņķi, jo 39° un 51° summa ir 90°. Ja divu leņķu summa ir taisnleņķis, tad mēs varam teikt, ka tie ir viens otru papildinoši leņķi. Bet kas ir leņķis? Ģeometrijā leņķi sauc par telpu, kas veidojas starp diviem stariem, kad tos savieno kopīgs punkts, ko sauc par virsotni. Ja θ ir leņķis, tad (90° – θ) ir θ komplementārais leņķis.
Lai divi leņķi būtu viens otru papildinoši, to summai jābūt 90 grādiem, t.i., abiem leņķiem jābūt asiem. Ja θ ir leņķis, tad (90° – θ) ir θ komplementārais leņķis.
teksta lielums latekss
Papildu leņķu veidi
Tiek uzskatīts, ka divi leņķi ir viens otru papildinoši, ja to summa ir 90°. Ģeometrijā ir divu veidu komplementārie leņķi, t.i., blakus esošie komplementāri leņķi un neblakus esošie komplementārie leņķi.
Blakus esošie papildu leņķi: Divus komplementārus leņķus, kuriem ir kopīga virsotne un kopīgs plecs, sauc par blakus esošiem komplementāriem leņķiem.
No dotā attēla var teikt, ka ∠QEF un ∠DEQ ir blakus leņķi, jo abiem leņķiem ir kopīga virsotne E un kopējā pleca EQ. Tā kā ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF un ∠DEQ arī ir komplementāri leņķi. Tāpēc divi dotie leņķi ir blakus viens otru papildinoši leņķi.
Blakus esošie papildu leņķi: Tiek uzskatīts, ka divi leņķi nav blakus leņķi, ja tiem nav kopīgas virsotnes un kopīgas rokas. Blakus esošie komplementārie leņķi ir komplementāri leņķi, kas nav blakus viens otram.
No dotā attēla mēs varam teikt, ka ∠XYZ un ∠ABC nav blakus leņķi, jo abiem leņķiem nav kopīgas virsotnes un kopīgas pleca. ∠XYZ un ∠ABC ir arī komplementāri leņķi, jo to summa ir 90°, t.i., ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Tāpēc dotie divi nav blakus esošie komplementāri leņķi.
Komplementāro leņķu teorēma
Papildu leņķu teorēma nosaka, ka Ja divi leņķi papildina jebkuru trešo leņķi, tad pirmie divi leņķi ir viens otram kongruenti.
Pierādījums:
Pieņemsim, ka ∠COB ir komplementārs ∠BOA un ∠DOC.
No komplementāro leņķu definīcijas mēs iegūstam,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
No vienādojuma (1) un (2) mēs varam teikt, ka
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
Tādējādi teorēma ir pierādīta.
Papildu leņķu īpašības
Apspriedīsim dažas komplementāro leņķu īpašības.
- Tiek uzskatīts, ka leņķu pāris papildina viens otru, ja tie kopā sasniedz 90°.
- Abi viens otru papildinošie leņķi var būt vai nu blakus, vai nebūt blakus.
- Tiek uzskatīts, ka leņķis ir cita leņķa papildinājums, ja abu leņķu summa ir 90°.
- Pat ja trīs vai vairāk leņķu summa ir 90°, tie nevar būt viens otru papildinoši.
- Abi viens otru papildinošie leņķi ir asi.
Leņķa papildinājuma atrašana
Lai atrastu leņķa papildinājumu, mums ir jāatņem dotais leņķis no 90°, jo mēs zinām, ka divu komplementāru leņķu summa ir 90°. Ja θ ir dotais leņķis, tad (90° – θ) ir θ papildinājums.
Piemēram, aprēķiniet 17° papildinājumu.
Mēs zinām, ka divu komplementāru leņķu summa ir 90°.
Rezultātā 17° papildinājums ir (90° – 17°) = 73°.
Tādējādi 17° papildinājums ir 73°.
Atšķirība starp papildu un papildu leņķiem
| Papildu leņķi java anonīmā funkcija | Papildu leņķi |
|---|---|
| Ja leņķu pāra summa ir 90°, tad tiek uzskatīts, ka tie ir komplementāri. | Ja leņķu pāra summa ir 180°, tad tiek uzskatīts, ka tie ir papildinoši. |
| (90° – θ) ir leņķa θ papildinājums. | (180° – θ) ir leņķa θ papildinājums. |
| Ja komplementāru pāris ir savienoti kopā, tad tie veido taisnu leņķi. | Ja papildelementu pāris ir savienoti kopā, tie veido taisnu līniju. |
| Lai divi leņķi būtu viens otru papildinoši, to summai jābūt 90 grādiem, t.i., abiem leņķiem jābūt asiem. | Divos papildu leņķos viens leņķis ir akūts, bet otrs ir strups, vai arī abi var būt taisni. |
Atrisinātas problēmas
1. uzdevums: Aprēķiniet divu komplementāro leņķu A un B vērtības, ja A = (2x – 18)° un B = (5x – 52)°.
Risinājums:
Dotie dati,
∠A = (2x – 18)° un ∠B = (5x – 52)°
Mēs to zinām,
Divu komplementāru leņķu summa = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22,85°
ups jēdzieniTagad
∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°
∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°
Tādējādi ∠A = 27,714° un ∠B = 62,286°.
2. uzdevums: nosakiet x vērtību, ja (5x/3) un (x/6) ir komplementāri leņķi.
Risinājums:
Dotie dati,
(5x/3) un (x/6) ir viens otru papildinoši leņķi.
Mēs to zinām,
Divu komplementāru leņķu summa = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49,09°
java vietējais datumsTādējādi x vērtība = 49,09°.
3. uzdevums: atrodiet x vērtību zemāk parādītajā attēlā.
Risinājums:
No dotā attēla var novērot, ka x un 54° ir komplementāri leņķi, t.i., x un 54° summa ir 90°.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
Tādējādi x vērtība ir 36°.
4. uzdevums: atrodiet y vērtību un leņķu mēru dotajā attēlā.
Risinājums:
No dotā attēla var novērot, ka (2y – 15)° un (3y – 25)° ir komplementāri leņķi, t.i., (2y – 15)° un (3y – 25)° summa ir 90°.
⇒ (2 g – 15)° + (3 g. — 25)° = 90°
⇒ (5 g – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
atsevišķa virkne javaTagad (2 g – 15)° = (2 × 26–15) = 37°
(3 g – 25)° = (3 × 26–15) = 53°
Tādējādi y vērtība ir 26°, un komplementārie leņķi ir 37° un 53°.
5. uzdevums: nosakiet x vērtību un komplementāro leņķu lielumu zemāk parādītajā attēlā.
Risinājums:
Ņemot vērā, ka (x – 3)° un (2x – 7)° ir komplementāri leņķi, t.i., (x – 3)° un (2x – 7)° summa ir 90°.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33,34°
Tagad (x – 3)° = (33,333-3)° = 30,333° = 30,33°
(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°
Tādējādi x vērtība ir 33,333°, un trīs komplementārie leņķi ir 30,33° un 59,67°.