Kas ir kaudze?
Kaudze ir pilnīgs binārais koks, un binārais koks ir koks, kurā mezglam var būt maksimāli divi bērni. Pirms uzzināt vairāk par kaudzi Kas ir pilnīgs binārais koks?
Pilnīgs binārais koks ir a binārais koks, kurā visi līmeņi, izņemot pēdējo līmeni, t.i., lapas mezglu, ir pilnībā jāaizpilda, un visi mezgli ir jāpamato ar kreiso pusi.
Sapratīsim, izmantojot piemēru.
Iepriekš redzamajā attēlā mēs varam novērot, ka visi iekšējie mezgli ir pilnībā aizpildīti, izņemot lapas mezglu; tāpēc mēs varam teikt, ka iepriekš minētais koks ir pilnīgs binārs koks.
Augšējā attēlā redzams, ka visi iekšējie mezgli ir pilnībā aizpildīti, izņemot lapas mezglu, bet lapas mezgli ir pievienoti labajā daļā; tāpēc iepriekš minētais koks nav pilnīgs binārs koks.
Piezīme: kaudzes koks ir īpaša līdzsvarota binārā koka datu struktūra, kurā saknes mezgls tiek salīdzināts ar bērniem un attiecīgi sakārtots.
Kā mēs varam sakārtot mezglus kokā?
Ir divu veidu kaudzes:
- Minimālā kaudze
- Maksimālā kaudze
Minimālā kaudze: Vecuma mezgla vērtībai ir jābūt mazākai vai vienādai ar kādu no tā atvasinātajiem mezgliem.
atgriešanas veids java
Or
Citiem vārdiem sakot, minimālo kaudzi var definēt tā, ka katram mezglam i mezgla i vērtība ir lielāka vai vienāda ar tā pamatvērtību, izņemot saknes mezglu. Matemātiski to var definēt šādi:
A[vecāks(i)]<= a[i]< strong>
Izpratīsim minimālo kaudzi, izmantojot piemēru.
Iepriekš redzamajā attēlā 11 ir saknes mezgls, un saknes mezgla vērtība ir mazāka par visu pārējo mezglu vērtību (kreisais bērns vai labais bērns).
Maksimālā kaudze: Vecuma mezgla vērtība ir lielāka vai vienāda ar tā atvasinājumiem.
Or
Citiem vārdiem sakot, maksimālo kaudzi var definēt kā katram mezglam i; mezgla i vērtība ir mazāka vai vienāda ar tā pamatvērtību, izņemot saknes mezglu. Matemātiski to var definēt šādi:
A[vecāks(i)] >= A[i]
Iepriekš minētais koks ir maksimālā kaudzes koks, jo tas atbilst maksimālās kaudzes īpašībām. Tagad apskatīsim maksimālās kaudzes masīva attēlojumu.
Laika sarežģītība Max Heap
Kopējais nepieciešamo salīdzinājumu skaits maksimālajā kaudzē ir atkarīgs no koka augstuma. Pilna binārā koka augstums vienmēr ir logn; tāpēc arī laika sarežģītība būtu O(logn).
Maksimālās kaudzes ievietošanas darbības algoritms.
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>