Tas ir noderīgs rīks, kas pilnībā apraksta saistīto daļēju pasūtījumu. Tāpēc to sauc arī par pasūtīšanas diagrammu. Ir ļoti viegli pārvērst kopas A relāciju virzītu grafiku līdzvērtīgā Hase diagrammā. Tāpēc, zīmējot Hasse diagrammu, ir jāatceras šādi punkti.
- Virsotnes Hasse diagrammā ir apzīmētas ar punktiem, nevis ar apļiem.
- Tā kā daļēja secība ir refleksīva, katrai A virsotnei jābūt saistītai ar sevi, tāpēc Hasse diagrammā tiek dzēstas malas no virsotnes uz sevi.
- Tā kā daļēja secība ir pārejoša, tāpēc ikreiz, kad aRb, bRc, mums ir aRc. Likvidējiet visas malas, kuras Hasse diagrammā norāda pārejas īpašība, t.i., izdzēsiet malu no a līdz c, bet saglabājiet pārējās divas malas.
- Ja virsotne 'a' ir savienota ar virsotni 'b' ar malu, t.i., aRb, tad virsotne 'b' parādās virs virsotnes 'a'. Tāpēc Hasse diagrammas malās bultiņu var izlaist.
Hasse diagramma ir daudz vienkāršāka nekā daļējas kārtas virzītais grafiks.
Piemērs: Apsveriet kopu A = {4, 5, 6, 7}. Lai R ir attiecība ≦ uz A. Uzzīmējiet R virzīto grafiku un Hase diagrammu.
Risinājums: Attiecība ≦ uz kopas A ir dota ar
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
java masīvs
Attiecības R virzītais grafiks ir tāds, kā parādīts attēlā:
Lai uzzīmētu daļējas secības Hasse diagrammu, izmantojiet šādus punktus:
- Dzēst visas malas, uz kurām attiecas refleksīvā īpašība, t.i.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Dzēst visas šķautnes, ko nozīmē pārejas īpašība, t.i.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Nomainiet apļus, kas attēlo virsotnes, ar punktiem.
- Izlaidiet bultiņas.
Hasse diagramma ir tāda, kā parādīts attēlā:
Augšējā robeža: Uzskatīsim, ka B ir daļēji sakārtotas kopas A apakškopa. Elementu x ∈ A sauc par B augšējo robežu, ja y ≦ x katram y ∈ B.
Apakšējā robeža: Uzskatīsim, ka B ir daļēji sakārtotas kopas A apakškopa. Elementu z ∈ A sauc par B apakšējo robežu, ja z ≦ x katram x ∈ B.
Piemērs: Apsveriet, ka pozīcija A = {a, b, c, d, e, f, g} ir sakārtota, kā parādīts attēlā. Arī pieņemsim, ka B = {c, d, e}. Nosakiet B augšējo un apakšējo robežu.
kas ir monitors
Risinājums: B augšējā robeža ir e, f un g, jo katrs B elements ir '≦' e, f un g.
B apakšējās robežas ir a un b, jo a un b ir “≦” visi B elementi.
Mazākā augšējā robeža (SUPREMUM):
Lai A ir daļēji sakārtotas kopas S apakškopa. Elementu M grupā S sauc par A augšējo robežu, ja M seko katram A elementam, t.i., ja katram x A daļā mums ir x<=m< p>
Ja A augšējā robeža ir pirms katras otrās A augšējās robežas, tad to sauc par A augšējo robežu un apzīmē ar Sup (A)
Lielākā apakšējā robeža (INFIMUM):
Elementu m posetā S sauc par apakškopas S apakškopas A apakšējo robežu, ja m ir pirms katra A elementa, t.i., ja katram y vietā A mums ir m<=y < p>
Ja A apakšējā robeža ir pēc katras otrās A apakšējās robežas, tad to sauc par A infimum un apzīmē ar Inf (A)
Piemērs: Nosakiet vismazāko augšējo un lielāko apakšējo robežu B = {a, b, c}, ja tādas pastāv, pozīcijai, kuras Hase diagramma ir parādīta attēlā:
Risinājums: Mazākā augšējā robeža ir c.
alfabēta numurēšana
Lielākā apakšējā robeža ir k.