Jūs, iespējams, esat daudz iemācījušies par formām, nekad īsti nedomājot par to, kas tās ir. Taču saprast, kas ir forma, ir neticami ērti, salīdzinot to ar citām ģeometriskām figūrām, piemēram, plaknēm, punktiem un līnijām.
Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas tieši ir forma, kā arī vairākas izplatītas formas, kā tās izskatās un ar tām saistītās galvenās formulas.
Kas ir forma?
Ja kāds jums jautā, kas ir forma, jūs, iespējams, varēsit nosaukt dažas no tām. Bet 'formai' ir arī īpaša nozīme — tas nav tikai apļu, kvadrātu un trīsstūru nosaukums.
Forma ir objekta forma — nevis tas, cik daudz vietas tas aizņem vai kur tas fiziski atrodas, bet gan faktiskā forma, ko tā ieņem. Apli nosaka nevis tas, cik daudz vietas tas aizņem vai kur jūs to redzat, bet gan faktiskā apaļā forma, kādu tas aizņem.
Forma var būt jebkura izmēra un parādīties jebkurā vietā; viņus nekas neierobežo, jo tie faktiski neaizņem telpu. Ir grūti aptvert savu prātu, taču neuzskatiet tos par fiziskiem objektiem — forma var būt trīsdimensiju un aizņemt fizisku vietu, piemēram, piramīdas formas grāmatplaukts vai cilindriska auzu pārslu kārba vai tas var būt divdimensiju un neaizņem fizisku telpu , piemēram, trīsstūris, kas uzzīmēts uz papīra lapas.
Tas, ka tai ir forma, atšķir formu no punkta vai līnijas.
Punkts ir tikai pozīcija; tam nav ne izmēra, ne platuma, ne garuma, ne dimensiju.
No otras puses, līnija ir viendimensionāla. Tas sniedzas bezgalīgi abos virzienos, un tam nav biezuma. Tā nav forma, jo tai nav formas.
javascript apgriešana
Lai gan mēs varam attēlot punktus vai līnijas kā formas, jo mums tās ir jāredz, tām faktiski nav nekādas formas. Tas atšķir formu no citām ģeometriskām figūrām — tā ir divdimensiju vai trīsdimensiju, jo tai ir forma.
Kubi, tāpat kā šeit redzamie, ir kvadrātu trīsdimensiju formas — abas ir formas!
6 galvenie divdimensiju ģeometrisko formu veidi
Ir grūti attēlot formu, pamatojoties tikai uz definīciju, ko nozīmē būt formā bet neaizņem vietu? Apskatīsim dažas dažādas formas, lai labāk saprastu, ko īsti nozīmē būt formai!
Mēs bieži klasificējam formas pēc to malu skaita. 'Sānu' ir līnijas segments (daļa no līnijas), kas veido daļu no formas. Taču formai var būt arī neskaidrs malu skaits.
1. veids: elipses
Elipses ir apaļas, ovālas formas, kurās dots punkts ( lpp ) ir vienāda attāluma summa no diviem dažādiem fokusiem.
Ovāls
Ovāls izskatās pēc gluda apļa — nevis ideāli apaļš, bet gan kaut kādā veidā iegarens. Tomēr klasifikācija ir neprecīza. Ir daudz, daudz veidu ovālu, bet vispārīgā nozīme ir tāda, ka tie ir apaļa forma, kas ir iegarena, nevis pilnīgi apaļa, kā tas ir aplis. Ovāls ir jebkuras elipses, kur fokuss atrodas divās dažādās pozīcijās.
Tā kā ovāls nav perfekti apaļš, ir jāpielāgo formulas, kuras mēs izmantojam, lai tos saprastu.
Ir arī svarīgi to atzīmēt ir diezgan grūti aprēķināt ovāla apkārtmēru , tāpēc zemāk nav apkārtmēra vienādojuma. Tā vietā izmantojiet tiešsaistes kalkulatoru vai kalkulatoru ar iebūvētu apkārtmēra funkciju, jo pat vislabākie apkārtmēra vienādojumi, ko varat izveidot ar roku, ir tuvinājumi.
Definīcijas
- $o{π}$: (izrunā kā pīrāgs) 3.141592…; ${apļa a circle}/{ ādiuss a circle}$; izmanto, lai aprēķinātu visu veidu lietas, kas saistītas ar apļiem
- Alternatīvi, Perimetrs : $Side*4$
- Alternatīvi, Apgabals : ${Perimeter*Apothem}/2$
Aplis
Cik malu ir aplim? Labs jautājums! Diemžēl nav labas atbildes, jo “malas” ir vairāk saistītas ar daudzstūriem — divdimensiju formu ar vismaz trim taisnām malām un parasti vismaz pieciem leņķiem. Vairums pazīstamo formu ir daudzstūri, bet apļiem nav taisnu malu un noteikti trūkst piecu leņķu, tāpēc tie nav daudzstūri.
Tātad, cik malu ir aplim? Nulle? Viens? Patiesībā tas nav svarīgi - jautājums vienkārši neattiecas uz lokiem.
Aplis nav daudzstūris, bet kas tas ir? Aplis ir divdimensiju forma (tam nav biezuma un dziļuma), ko veido līkne, kas vienmēr atrodas vienādā attālumā no punkta centrā. Ovālam ir divi perēkļi dažādās pozīcijās, savukārt apļa perēkļi vienmēr atrodas vienā pozīcijā.
Definīcijas
Formulas
2. tips: trīsstūri
Trijstūri ir vienkāršākie daudzstūri. Tiem ir trīs malas un trīs leņķi, taču tie var izskatīties atšķirīgi. Iespējams, esat dzirdējuši par taisnstūriem vai vienādsānu trijstūriem — tie ir dažāda veida trijstūri, taču tiem visiem būs trīs malas un trīs leņķi.
Tā kā ir daudz veidu trīsstūri, tur ir daudz svarīgas trīsstūra formulas , daudzi no tiem ir sarežģītāki nekā citi. Pamatinformācija ir iekļauta zemāk, taču pat pamatinformācija ir atkarīga no trijstūra malu garuma. Ja nezināt trijstūra malas, joprojām varat aprēķināt dažādus tā aspektus, izmantojot leņķus vai tikai dažas malas.
Definīcijas
Formulas
3. tips: Paralēlogrammas
Paralelograms ir forma ar vienādiem pretējiem leņķiem, paralēlām pretējām malām un vienāda garuma paralēlām malām. Jūs varētu pamanīt, ka šī definīcija attiecas uz kvadrātiem un taisnstūriem — tas ir tāpēc kvadrāti un taisnstūri arī ir paralelogrami ! Ja jūs varat aprēķināt kvadrāta laukumu, varat to izdarīt ar jebkuru paralelogramu.
Definīcijas
Formulas
Taisnstūris
Taisnstūris ir forma ar paralēlām pretējām malām, kas apvienotas ar visiem 90 grādu leņķiem. Kā paralelograma veids tam ir pretējas paralēlas malas. Taisnstūrī, viens paralēlo malu komplekts ir garāks par otru, tāpēc tas izskatās kā iegarens kvadrāts.
Tā kā taisnstūris ir paralelograms, varat izmantot tieši tādas pašas formulas, lai aprēķinātu tā laukumu un perimetrus.
segmentācijas vainas kodols izmests
Kvadrāts
Kvadrāts ir ļoti līdzīgs taisnstūrim, ar vienu ievērojamu izņēmumu: visas tās malas ir vienāda garuma. Tāpat kā taisnstūri, kvadrātiem ir visi 90 grādu leņķi un paralēlas pretējās malas. Tas ir tāpēc, ka kvadrāts patiesībā ir taisnstūra veids, kas ir paralelograma veids!
Šī iemesla dēļ kvadrāta laukuma vai perimetra aprēķināšanai varat izmantot tās pašas formulas, kuras izmantotu jebkuram citam paralelogramam.
Rombs
Rombs ir — jūs to uzminējāt — paralelograma veids. Atšķirība starp rombu un taisnstūri vai kvadrātu ir tā, ka tā iekšējie leņķi ir tikai tādi paši kā to diagonālie pretstati.
Šī dēļ, rombs izskatās mazliet kā kvadrāts vai taisnstūris, kas ir mazliet šķībs uz sāniem . Lai gan perimetru aprēķina tāpat, tas ietekmē laukuma aprēķināšanas veidu, jo augstums vairs nav tāds pats kā kvadrātā vai taisnstūrī.
Definīcija
Formulas
4. tips: trapeces
Trapeces ir četrpusīgas figūras ar divām pretējām paralēlām malām. Atšķirībā no paralelograma, trapecei ir tikai divas pretējās paralēlās malas, nevis četras , kas ietekmē laukuma un perimetra aprēķināšanas veidu.
Definīcijas
Formulas
Type 5: Pentagons
Piecstūris ir piecpusēja forma. Mēs parasti redzam regulārus piecstūrus, kur visas malas un leņķi ir vienādi , taču pastāv arī neregulāri piecstūri. Neregulāram piecstūrim ir nevienlīdzīgas malas un nevienlīdzīgi leņķi, un tas var būt izliekts — bez leņķiem, kas vērsts uz iekšu — vai ieliekts — ar iekšējo leņķi, kas lielāks par 180 grādiem.
Tā kā forma ir sarežģītāka, tā ir jāsadala mazākās formās, lai aprēķinātu tās laukumu.
Definīcijas
Formulas
sts lejupielāde
6. tips: sešstūri
Sešstūris ir sešstūra forma, kas ir ļoti līdzīga piecstūrim. Visbiežāk redzam regulārus sešstūrus, taču tie, tāpat kā piecstūri, var būt arī neregulāri un izliekti vai ieliekti.
Tāpat kā piecstūri, arī sešstūra laukuma formula ir ievērojami sarežģītāka nekā paralelograma formula.
Formulas
Kā ar trīsdimensiju ģeometriskām formām?
Ir arī trīsdimensiju formas, kurām ir ne tikai garums un platums, bet arī dziļums vai apjoms. Tās ir reālajā pasaulē redzamas formas, piemēram, sfērisks basketbola bumba, cilindrisks auzu pārslu trauks vai taisnstūra grāmata.
Trīsdimensiju formas dabiski ir sarežģītākas nekā divdimensiju formas, ar papildu dimensija — to aizņemtās vietas daudzums, nevis tikai forma, kas jāiekļauj, aprēķinot laukumu un perimetru.
Tiek saukta matemātika, kas ietver 2D formas, piemēram, iepriekš minētās plaknes ģeometrija, jo tā īpaši attiecas uz plaknēm vai plakanām formām . Tiek saukta matemātika, kas ietver 3D formas, piemēram, sfēras un kubus cietā ģeometrija, jo tā attiecas uz cietvielām, vēl viens vārds 3D formām .
2D formas veido 3D formas, kuras mēs redzam katru dienu!
3 galvenie padomi darbam ar formām
Ir tik daudz formu veidu, ka var būt sarežģīti atcerēties, kura ir kura un kā aprēķināt to laukumus un perimetrus. Šeit ir daži padomi un triki, kas palīdzēs tos atcerēties!
#1: identificējiet daudzstūrus
Dažas formas ir daudzstūri, bet dažas nav. Viens no vienkāršākajiem veidiem, kā sašaurināt, kāda veida forma ir, ir noskaidrot, vai tas ir daudzstūris.
Daudzstūris sastāv no taisnām līnijām, kas nekrustojas. Kuras no tālāk norādītajām formām ir daudzstūri un kuras nav?
Aplis un ovāls nav daudzstūri, kas nozīmē, ka to laukums un perimetrs tiek aprēķināti atšķirīgi. Uzziniet vairāk par to, kā tos aprēķināt, izmantojot $π$ iepriekš!
#2: pārbaudiet paralēlās puses
Ja forma, kuru skatāties, ir paralelograms, tās laukumu un perimetru parasti ir vieglāk aprēķināt nekā tad, ja tā nav paralelograms. Bet kā noteikt paralelogramu?
Tas ir tieši nosaukumā — paralēli. Paralelograms ir četrpusējs daudzstūris ar divām paralēlu malu kopām . Kvadrāti, taisnstūri un rombi ir paralelogrami.
Kvadrātiem un taisnstūriem laukumam tiek izmantotas tās pašas pamatformulas — garums un augstums. Viņiem ir arī ļoti viegli atrast perimetru, jo jūs vienkārši pievienojat visas malas.
Rombi ir vieta, kur lietas kļūst sarežģītas, jo jūs reizinat diagonāles kopā un dalāt ar divi.
Lai noteiktu, uz kādu paralelogramu skatāties, pajautājiet sev, vai tam ir visi 90 grādu leņķi.
Ja jā, tas ir kvadrāts vai taisnstūris . Taisnstūrim ir divas malas, kas ir nedaudz garākas par pārējām, savukārt kvadrātam ir vienāda garuma malas. Jebkurā gadījumā jūs aprēķiniet laukumu, reizinot garumu ar augstumu un perimetru, saskaitot visas četras malas.
Ja nē, tas, iespējams, ir rombs, kas izskatās tā, it kā jūs paņemtu kvadrātu vai taisnstūri un sašķiebtu to jebkurā virzienā. Šajā gadījumā jūs atradīsit laukumu, reizinot abas diagonāles kopā un dalot ar diviem. Perimetrs tiek atrasts tāpat kā kvadrāta vai taisnstūra perimetrs.
#3: saskaitiet malu skaitu
Formulas formām, kurām nav četru malu, var kļūt diezgan sarežģītas, tāpēc vislabāk ir tās iegaumēt. Ja jums ir grūtības tos noturēt taisni, mēģiniet iegaumēt grieķu valodas vārdus, kas nozīmē skaitļus, piemēram:
Trīs : trīs, tāpat kā trīskāršā, kas nozīmē trīs no kaut kā
Tetra : četri, tāpat kā kvadrātu skaitā Tetris blokā
vilks vai lapsa
Penta : pieci, kā Pentagonā Vašingtonā, kas ir liela ēka Pentagona formā
Hexa : seši, tāpat kā heksadecimālā, sešciparu kodi, ko bieži izmanto krāsai tīmekļa un grafiskajā dizainā
Septa : septiņi, tāpat kā Septā, Troņu spēles reliģijas sieviešu garīdzniecība, kurai ir septiņi dievi
oktobris : astoņi, kā astoņkāja astoņās kājās
Ennea : deviņi, kā eneagrammā, kopīgs cilvēku personību modelis
Deka : desmit, kā desmitcīņā, kurā sportisti veic desmit posmus
Ko tālāk?
Ja gatavojaties ACT un vēlaties saņemt papildu palīdzību saistībā ar ģeometriju, iepazīstieties ar šo rokasgrāmatu, lai koordinētu ģeometriju!
Ja esat vairāk SAT, šī rokasgrāmata par trijstūriem SAT ģeometrijas sadaļā palīdzēs jums sagatavoties pārbaudei !
Vai nevarat iegūt pietiekami daudz ar ACT matemātiku? Šī rokasgrāmata par daudzstūriem uz ACT palīdzēs jums sagatavoties noderīgām stratēģijām un prakses problēmām!