Šajā rakstā mēs apspriedīsim blakusesības matricu un tās attēlojumu.

kad beidzas q1

Blakusuma matricas definīcija

Grafu teorijā blakusesības matrica ir blīvs veids, kā aprakstīt ierobežoto grafu struktūru. Tā ir 2D matrica, ko izmanto, lai kartētu saistību starp grafika mezgliem.

Ja grafikā ir n virsotņu skaits, tad šī grafa blakusesības matrica ir n x n , un katrs matricas ieraksts apzīmē malu skaitu no vienas virsotnes uz otru.

Blakusuma matricu sauc arī par savienojuma matrica . Dažreiz to sauc arī par a Virsotnes matrica .

Blakus esošās matricas attēlojums

Ja nevirzītais grafiks G sastāv no n virsotnēm, tad grafa blakus matrica ir n x n matrica A = [aij] un definēta ar -

a_ij= 1 {ja ir ceļš, pastāv no V_iuz V_j}

a_ij= 0 {citādi}

Apskatīsim dažus svarīgus punktus attiecībā uz blakusesības matricu.

• Ja starp virsotni V pastāv mala_iun V_j, kur i ir rinda un j ir kolonna, tad a vērtība_ij= 1.
• Ja starp virsotni V nav malas_iun V_j, tad a vērtība_ij= 0.
• Ja vienkāršā grafikā nav pašcilpu, tad virsotņu matricas (vai blakusesības matricas) diagonālē jābūt 0.
• Blakusuma matrica ir simetriska nevirzītam grafikam. Tas norāda, ka vērtība i^thrinda un j^thkolonna ir vienāda ar vērtību j^thi rinda^th
• Ja blakusesības matrica tiek reizināta ar sevi un ja ir vērtība, kas nav nulle, i ir^thrinda un j^thkolonnā, tad ir maršruts no V_iuz V_j­­ar garumu, kas ir līdzvērtīgs 2. Vērtība, kas nav nulle blakusesības matricā, norāda, ka pastāv atšķirīgu ceļu skaits.

Piezīme. Blakusuma matricā 0 norāda, ka starp diviem mezgliem nepastāv saistība, savukārt 1 norāda, ka starp diviem mezgliem pastāv saistība.

Kā izveidot blakus matricu?

Pieņemsim, ka ir grafiks g ar n virsotņu skaitu, tad virsotņu matricu (vai blakusesību matricu) dod ar -

python ceļa iestatījums

A = a_vienpadsmita₁₂. . . . . a_1na_{divdesmitviens}a₂₂. . . . . a_2n. . . . . . . . . a_n1a_n2. . . . . a_nn

Kur atrodas a_ijir vienāds ar malu skaitu no virsotnes i līdz j. Kā minēts iepriekš, nevirzītam grafikam blakusesības matrica ir simetriska, tāpēc nevirzītam grafikam_ij= a_hei.

Kad grafiki ir vienkārši un uz malām nav atsvaru vai vairāku malu, tad blakusesības matricas ieraksti būs 0 un 1. Ja pašcilpu nav, tad blakusesības matricas diagonālie ieraksti būs 0.

Tagad apskatīsim blakusesības matricu nevirzītam grafikam un virzītiem grafikiem.

Blakusuma matrica nevirzītam grafikam

Nevirzītā grafikā malas nav saistītas ar virzieniem ar tām. Nevirzītā grafā, ja starp virsotni A un virsotni B ir mala, tad virsotnes var pārnest no A uz B, kā arī no B uz A.

Apskatīsim zemāk esošo nevirzīto grafiku un mēģināsim izveidot tā blakusesības matricu.

objekta pārvēršana virknē

Grafikā redzams, ka pašcilpas nav, tāpēc blakus esošās matricas diagonālie ieraksti būs 0. Iepriekš minētā grafika blakus matrica būs -

Blakusuma matrica virzītam grafikam

Virzītā grafā malas veido sakārtotu pāri. Malas attēlo noteiktu ceļu no kādas virsotnes A uz citu virsotni B. Mezgls A tiek saukts par sākotnējo mezglu, bet mezgls B tiek saukts par gala mezglu.

Apskatīsim tālāk norādīto grafiku un mēģināsim izveidot tā blakusesības matricu.

Iepriekš redzamajā grafikā redzams, ka pašcilpas nav, tāpēc blakus esošās matricas diagonālie ieraksti būs 0. Iepriekš minētā grafika blakus matrica būs -

Blakusuma matricas īpašības

Dažas no blakus esošās matricas īpašībām ir uzskaitītas šādi:

• Blakus matrica ir matrica, kas satur rindas un kolonnas, ko izmanto, lai attēlotu vienkāršu iezīmētu grafiku ar cipariem 0 un 1 pozīcijā (V_es, IN_j), atkarībā no nosacījuma, vai abi V_{i ­} un V_jatrodas blakus.
• Virzītam grafam, ja starp virsotni i vai V ir mala_iuz virsotni j vai V_j, tad vērtība A[V_i][IN_j] = 1, pretējā gadījumā vērtība būs 0.
• Nevirzītam grafam, ja starp virsotni i vai V ir mala_iuz virsotni j vai V_j, tad vērtība A[V_i][IN_j] = 1 un A[V_j][IN_i] = 1, pretējā gadījumā vērtība būs 0.

Apskatīsim dažus blakusesības matricas jautājumus. Tālāk ir sniegti jautājumi par svērtajām nevirzītajām un virzītajām diagrammām.

PIEZĪME. Grafiks tiek uzskatīts par svērto grafiku, ja katrai malai ir piešķirts pozitīvs skaitlis, ko sauc par malas svaru.

Jautājums 1 - Kāda būs blakusesības matrica tālāk norādītajam nevirzītajam svērtajam grafikam?

Risinājums - Dotajā jautājumā pašcilpas nav, tāpēc ir skaidrs, ka blakus esošās matricas diagonālie ieraksti iepriekšminētajam grafikam būs 0. Iepriekš minētais grafiks ir svērtais nevirzītais grafs. Grafika malu svari tiks attēloti kā blakusesības matricas ieraksti.

Iepriekš minētā grafika blakus matrica būs -

2. jautājums - Kāda būs blakus esošā matrica tālāk norādītajam svērtajam grafikam?

Risinājums - Dotajā jautājumā pašcilpas nav, tāpēc ir skaidrs, ka blakus esošās matricas diagonālie ieraksti iepriekšminētajam grafikam būs 0. Iepriekš minētais grafiks ir svērtais virzīts grafs. Grafika malu svari tiks attēloti kā blakusesības matricas ieraksti.

Iepriekš minētā grafika blakus matrica būs -

iegūt savienojumu

Cerams, ka šis raksts jums ir noderīgs, lai izprastu blakusesību matricu. Šeit mēs esam apsprieduši blakus esošu matricu, kā arī tās izveidi un īpašības. Mēs esam arī apsprieduši blakus matricas veidošanu virzītos vai nevirzītos grafikos neatkarīgi no tā, vai tie ir svērti vai nē.