Monētas mešanas varbūtība: Monētas mešanas varbūtības formula ir formula, kas norāda uz varbūtību, ka monētas mešanā mēs atradīsim galvu vai asti. Pirms uzzināt vairāk par monētu mešanas varbūtības formulu, uzzināsim vairāk par to, kas ir varbūtība. Varbūtība ir matemātikas nozare, kas norāda, cik iespējams, ka notikums notiks. Mēs to definējam kā iespēju notikt kādam notikumam. Tā vērtība vienmēr ir no 0 (nulle) līdz 1 (vienam), kur 0 norāda neiespējamu notikumu un 1 norāda noteiktu notikumu.

Tagad šajā rakstā uzzināsim vairāk par monētu mešanas varbūtības formulu un piemēriem. Nākamajā attēlā ir redzama objektīva monēta, kurai ir vienāda iespēja tikt pie galvas un astes.

Satura rādītājs

• Monētu mešanas varbūtības formulas definīcija
• Monētas mešanas varbūtība
• Piemēri, izmantojot monētas mešanas varbūtības formulas
• Bieži uzdotie jautājumi par monētas mešanas varbūtības formulu

Monētu mešanas varbūtības formulas definīcija

Monētas mešanas varbūtības formula ir formula, ko izmanto, lai atrastu varbūtību monētu mešanas eksperimentos. Pieņemsim, ka mēs veicām eksperimentu, kurā mēs metām divas vai vairākas monētas, un varbūtība šajā eksperimentā atrast galvu vai astes tiek aprēķināta, izmantojot monētu mešanas formulu. Monētas mešanas formula atgādina parasto varbūtība formula un monētas mešanas varbūtības formula ir,

Varbūtība = (labvēlīgo rezultātu skaits)/(kopējie rezultāti)

Kopējais monētu mešanas eksperimenta rezultāts ir viss eksperimenta rezultāts, pieņemsim, ka mēs izmetam divas monētas, tad kopējie monētu mešanas eksperimenta rezultāti ir {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

Un labvēlīgs iznākums iznākumā, kuru mēs vēlamies pieņemt, ka mēs vēlamies divas galvas, metot divas monētas, tad labvēlīgais iznākums ir {(H, H)}

Monētas mešanas varbūtība

Ja mēs metam monētu, ir tikai 2 iespējamie iznākumi, t.i., galva vai aste. Tātad, saskaņā ar iepriekš minēto varbūtības formulu, monētas mešanas varbūtības formula tiek dota kā:

Monētas mešanas varbūtības formula = (labvēlīgo rezultātu skaits)/ (kopējie iespējamie rezultāti)

Ja tiek izmesta viena monēta, kopējais iespējamais rezultāts ir galva (H) vai aste (T)

Tad kopējais iespējamo rezultātu skaits = 2

Monētas mešanā mums var būt divi labvēlīgi iznākumi: galva (H) vai aste (T)

Monētas mešanas varbūtības rezultāti

Monētas mešanā ir tikai divi iespējamie iznākumi. Tāpēc, izmantojot monētu mešanas varbūtības formulu:

• Metot monētu, varbūtība iegūt galvu ir

P(galva) = P(H) = 1/2

• Metot monētu, varbūtība iegūt asti ir,

P(aste) = P(T) = 1/2

2 monētu mešanas varbūtība

Ja mēs izmetam divas monētas, tad notikuma parauglaukums ir:

kali linux terminālis

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Tagad notikums, kurā iegūst tieši vienu galvu, tiek attēlots kā {(H, T), (T, H)}. Līdzīgi piemērs, kas balstīts uz iepriekš minēto parauga vietu, ir:

Piemērs: Atrodiet varbūtību iegūt tieši divas galvas, kad mēs izmetam divas monētas.

Risinājums:

Nepieciešamais gadījums divu monētu mešanā ir,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Kopējā parauga telpa S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Varbūtība iegūt tieši divas galvas = P(A) = (labvēlīgs gadījums)/(kopējais gadījums)

P(A) = 1/4

Tādējādi varbūtība iegūt divas galvas divu monētu mešanā ir 1/4.

3 monētu mešanas varbūtība

Ja mēs izmetam trīs monētas, tad notikuma parauglaukums ir:

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Tagad notikums, kurā iegūst tieši trīs galviņas, tiek attēlots kā {(H, H H), (T, H)}. Līdzīgi piemērs, kas balstīts uz iepriekš minēto parauga vietu, ir:

Piemērs: Atrodiet varbūtību iegūt tieši divas galvas, kad mēs metīsim trīs monētas.

Risinājums:

Nepieciešamais gadījums divu monētu mešanā ir,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Kopējā izlases telpa S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Varbūtība iegūt tieši divas galvas = P(A) = (labvēlīgs gadījums)/(kopējais gadījums)

P(A) = 3/8

Tādējādi varbūtība iegūt divas galvas trīs monētu mešanas laikā ir 3/8.

Lasīt vairāk:

• Varbūtību teorija
• Iespēja un varbūtība
• Empīriskā varbūtība

Piemēri, izmantojot monētas mešanas varbūtības formulas

1. piemērs. Atrodiet varbūtību iegūt galvu, kad tiek mētāta monēta.

Risinājums:

Kopējie monētu mešanas rezultāti = {H, T} (2)

Labvēlīgs rezultāts = {H} (1)

Varbūtība = labvēlīgs rezultāts/ kopējais rezultāts

P(H) = 1/2 = 0,5

Tātad pastāv 50% iespēja iegūt galvu, kad tiek izmesta monēta.

2. piemērs. Atrodiet varbūtību iegūt vismaz 1 asti, kad tiek izmestas divas monētas.

Risinājums:

Ļaujiet B apzīmēt notikumu, kurā tiek iegūta vismaz viena aste, ja tiek izmestas divas monētas.

Kopējie divu monētu mešanas rezultāti = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Labvēlīgo rezultātu skaits = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Varbūtība iegūt vismaz 1 asti, ja tiek izmestas 2 monētas = P(B)

P(B) = (labvēlīgo rezultātu skaits)/(iespējamie rezultāti kopā)

P(B) = 3/4 = 0,75

Tātad pastāv 75% iespēja iegūt vismaz 1 asti, kad tiek izmestas divas monētas.

3. piemērs. Atrodiet varbūtību, ka, mētājot vienu monētu, vienlaikus tiks iegūta galva un aste.

Risinājums:

Monētas mešanas rezultāts ir {H, T}

Mēs redzam, ka nav iznākuma, ja galva un aste tiek sasniegta vienlaicīgi.

Tādējādi varbūtība iegūt galvu un asti vienlaikus ir nulle.

4. piemērs. Atrodiet varbūtību iegūt trīs galviņas, vienlaikus metot 3 monētas.

Risinājums:

Lai E ir notikums, kurā tiek iegūtas trīs galvas, kad tiek izmestas 3 monētas.

Kopējie iespējamie trīs monētu mešanas rezultāti ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Kopējais iespējamo rezultātu skaits = 8

Labvēlīgi rezultāti = {HHH}

Labvēlīgo rezultātu skaits = 1

Saskaņā ar monētu mešanas varbūtības formulu,

P(E) = (labvēlīgo rezultātu skaits)/(kopējais iespējamo rezultātu skaits)

P(E) = 1/8 = 0,125

Tātad pastāv 12,5% iespēja iegūt visas 3 galvas, kad tiek izmestas 3 monētas.

5. piemērs. Atrodiet varbūtību iegūt vismaz divas galvas, vienlaikus metot 3 monētas.

Risinājums:

Ļaujiet F apzīmēt notikumu, kurā tiek iegūtas vismaz divas galvas, kad tiek izmestas 3 monētas.

Kopējie iespējamie trīs monētu mešanas rezultāti ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Kopējais iespējamo rezultātu skaits = 8

Labvēlīgi rezultāti = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Labvēlīgo rezultātu skaits = 4

Saskaņā ar monētu mešanas varbūtības formulu,

P(F) = (labvēlīgo rezultātu skaits)/(kopējais iespējamo rezultātu skaits)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Tātad, iemetot 3 monētas, pastāv 50% iespēja iegūt vismaz divas galvas.

Pārbaudiet arī:

• Varbūtību teorija
• Eksperimentālā varbūtība
• Iespēja un varbūtība
• Varbūtību teorēmas
• Notikumi varbūtībā

Bieži uzdotie jautājumi par monētas mešanas varbūtības formulu

Kas ir varbūtība?

Varbūtība ir matemātikas nozare, kas pēta notikuma izredzes, pamatojoties uz iepriekšējo iznākumu un citiem faktoriem. To ļoti izmanto statikā, riska analīzē, apdrošināšanas nozarē un citos.

Kādi ir iespējamie monētas mešanas rezultāti?

Iespējamie monētas mešanas iznākumi ir vai nu monēta nokrīt uz galvas, vai monēta nokrīt uz astes. Monētas mešanas parauglaukums (S) ir,

S = {H, T}

java cilpas

Kas ir monētas mešanas varbūtības formula?

Monētas mešanas varbūtības formula ir:

P(S) = (labvēlīgs rezultāts)/ (kopējais rezultāts)

Kāda ir parauga vieta, kad tiek mētātas divas monētas?

Parauga laukums, ko apzīmē ar S, kad tiek mestas divas monētas, ir,

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Kāda ir varbūtība, ka monētas mešanā tiks parādīta galva vai aste?

Pastāv vienāda varbūtība, ka monētas mešanā tiks iegūta Head{H} vai Tail{T}. Monētas mešanai var būt divi iznākumi, un iznākuma varbūtība ir 0,5. Ja galvas varbūtība ir P(H) un astes varbūtība ir P(T), tad,

P(H) = P(T) = 0,5