Kvadrātvienādojuma standarta forma ir cirvis ² + bx + c = 0 , kur a, b un c ir konstantes un x ir mainīgais. Standarta forma ir izplatīts veids, kā attēlot jebkuru apzīmējumu vai vienādojumu. Kvadrātvienādojumus var attēlot arī citās formās, piemēram,

• Virsotnes forma: a(x–h) ² + k = 0
• Pārtveršanas forma: a(x – p)(x – q) = 0

Kvadrātvienādojuma standarta forma

Šajā rakstā mēs detalizēti uzzināsim par kvadrātvienādojuma standarta formu, mainot to kvadrātvienādojuma standarta formā un citas.

Kvadrātvienādojuma standarta forma

Kvadrātvienādojuma standarta forma

Kvadrātvienādojumi ir otrās pakāpes vienādojumi vienā mainīgajā, un kvadrātvienādojumu standarta forma ir norādīta šādi:

cirvis ² + bx + c = 0

kur,

• a, b, un c ir veseli skaitļi
• a ≠ 0
• “a” ir x koeficients²
• “b” ir x koeficients
• “c” ir konstante

Kvadrātvienādojuma standarta formas piemēri

Dažādi kvadrātvienādojuma piemēri standarta formā ir:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Kvadrātvienādojuma vispārīgā forma

Kvadrātvienādojuma vispārējā forma ir līdzīga kvadrātvienādojuma standarta formai. Kvadrātvienādojuma vispārējā forma ir, ax²+ bx + c = 0 kur a, b un c ir Reālie skaitļi un a ≠ 0 .

Uzzināt vairāk

• Kvadrātiskā funkcija
• Parabolas standarta vienādojums

Konvertējiet kvadrātvienādojumus standarta formā

Kvadrātvienādojumu pārvēršana standarta formā

1. darbība: Pārkārtojiet vienādojumu tā, lai termini būtu dilstošā secībā (no augstākā uz zemāko).

2. darbība: Apvienojiet visus līdzīgus terminus, t.i., pievienojiet un atņemiet līdzīgus terminus.

3. darbība: Pārliecinieties, ka koeficients “a” no x²termiņš ir pozitīvs. Ja tas ir negatīvs, reiziniet visu vienādojumu ar -1.

4. darbība: Ja trūkst kāda vārda, t.i., termins ar x, pievienojiet tam 0.x.

Piemērs kvadrātvienādojumu pārvēršanai standarta formā

Izpratīsim jēdzienu kvadrātvienādojumu pārveidošana standarta formā, izmantojot šādu piemēru:

Piemērs: pārveidojiet šo lineāro vienādojumu standarta formā: 2x ² – 5x = 2x – 3

1. darbība: Pārkārtojiet vienādojumu.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

2. darbība: Apvienojiet visus līdzīgus terminus.

2x ² – 7x + 3 = 0

3. darbība: Vadošā termiņa koeficients jau ir pozitīvs, tāpēc nav jāreizina ar -1.

4. darbība: Netrūkst s terminu.

Tādējādi 2x ² – 7x + 3 = 0 ir dotā vienādojuma standarta forma.

cik taustiņu ir tastatūrām

Konvertējiet kvadrātvienādojuma standarta formu virsotnes formā

Mēs zinām, ka kvadrātvienādojuma standarta forma ir cirvis²+ bx + c = 0 un virsotnes forma ir a(x–h) ² + k = 0 (kur (h, k) ir kvadrātfunkcijas virsotne.

Tagad mēs varam viegli pārveidot standarta formu virsotnes formā, salīdzinot šos divus vienādojumus kā,

cirvis²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ cirvis²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ cirvis²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Salīdzinot x koeficientus abās pusēs,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Salīdzinot konstantes abās pusēs,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (no (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

java pseidokods

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Tagad formulas h = -b/2a un k = (4ac – b²) /(4a) tiek izmantoti, lai pārveidotu standartu virsotnes formā.

Piemērs standarta formas konvertēšanai virsotnes formā

Apsveriet kvadrātvienādojumu 3x²– 6x + 4 = 0. Salīdzinot to ar cirvi²+ bx + c = 0, mēs iegūstam a = 3, b = -6 un c = 4. Tagad virsotņu formai mēs atradām h un k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48–36) / 12 = 1

Aizvietojot a = 3, h = 1 un k = 1, virsotne veido a(x - h)²+ k = 0 ir,

3 (x – 1)²+1 = 0

Virsotnes formas konvertēšana uz standarta formu

Kvadrātvienādojuma virsotnes formu varam viegli pārvērst standarta formā, vienkārši atrisinot (x–h) ² = (x – h) (x – h) un vienkāršojot.

Apskatīsim iepriekš minēto piemēru 2 (x – 1)²+ 1 = 0 un konvertējiet to atpakaļ standarta formā.

3 (x – 1)²+1 = 0 (virsotnes forma)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (standarta veidlapa)

Vienādojums (i) ir kvadrātformas vajadzīgā standarta forma.

Kvadrātvienādojuma standarta formas pārveidošana pārtveršanas formā

Mēs zinām, ka kvadrātvienādojuma standarta forma ir cirvis²+ bx + c = 0 un virsotnes forma ir a(x – p)(x – q) = 0 kur (p, 0) un (q, 0) ir attiecīgi x un y krustpunkts.

Tagad mēs varam viegli pārveidot standarta formu pārtveršanas formā, izmantojot kvadrātvienādojumu risināšana jo p un q ir kvadrātvienādojuma saknes.

Piemērs standarta veidlapas pārveidošanai pārtveršanas formā

Apsveriet kvadrātvienādojumu 3x²– 8x + 4 = 0. Salīdzinot to ar cirvi²+ bx + c = 0, mēs iegūstam a = 3, b = -8 un c = 4. Tagad atrodiet kvadrātvienādojuma saknes kā

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) (x - 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 un (x - 2) = 0

⇒ x = 2/3 un x = 2

Tādējādi kvadrātvienādojuma pārtveršanas forma ir,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3) (x – 2) = 0

⇒ (3x -2) (x - 2) = 0

Konvertējiet pārtveršanas veidlapu uz standarta veidlapu

Kvadrātvienādojuma virsotnes formu varam viegli pārvērst standarta formā, vienkārši atrisinot (x – p)(x – q) = 0 un vienkāršojot.

masīvs, pievienojot elementus java

Apskatīsim iepriekš minēto piemēru (3x -2) (x - 2) = 0 un pārveidosim to atpakaļ standarta formā.

(3x -2) (x - 2) = 0 (pārtveršanas forma)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (standarta veidlapa)

Vienādojums (i) ir kvadrātformas vajadzīgā standarta forma.

Lasīt vairāk

• Kvadrātiskā formula
• Kvadrātvienādojumu saknes
• Attiecības starp nullēm un polinoma koeficientiem

Kvadrātvienādojumu piemēri standarta formā

1. piemērs: pārveidojiet doto kvadrātvienādojumu 2x – 9 = 7x ² standarta formā.

Risinājums:

Dots kvadrātvienādojums,

2x – 9 = 7x²

Kvadrātvienādojuma standarta forma ir cirvis²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Tātad dotā vienādojuma standarta forma ir 7x ² – 2x + 9 = 0.

2. piemērs: pārveidojiet doto kvadrātvienādojumu (2x/7)-1 = 2x ² standarta formā.

Risinājums:

Dotais vienādojums,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7 (2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Tātad dotā vienādojuma standarta forma ir 14x ² – 2x + 7 = 0

3. piemērs: pārveidojiet doto vienādojumu (2x ³ /x) + 4 = 2x standarta formā.

Risinājums:

Dotais vienādojums,

(2x³/x) + 4 = 2x

Viens no x x³tiek atcelts ar x saucējā, veidojot x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Iepriekš minētais vienādojums ir vēl vairāk vienkāršots, lai iegūtu x²– x + 2 = 0

Tātad dotā vienādojuma standarta forma ir x ² – x + 2 = 0

4. piemērs: pārveidojiet doto kvadrātvienādojumu standarta formā (3/x) – 2x = 5.

Risinājums:

Dotais vienādojums: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Tātad dotā kvadrātvienādojuma standarta forma ir 2x ² + 5x – 3 = 0.

Prakses jautājumi par kvadrātvienādojuma standarta formu

Q1. Pārvērtiet šādu kvadrātvienādojumu no standarta uz virsotnes formu: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Pārvērtiet šādu kvadrātvienādojumu no standarta uz pārtveršanas formu: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Pārvērtiet šādu kvadrātvienādojumu no standarta uz virsotnes formu: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Pārvērtiet šādu kvadrātvienādojumu no standarta uz pārtveršanas formu: 11x ² + 8x + * = 0.

Kvadrātvienādojuma standarta forma — FAQ

Kas ir standarta formas formula?

Standarta veidlapas formula ir izplatīts veids, kā attēlot jebkuru apzīmējumu vai vienādojumu, jo liela cilvēku grupa standarta veidlapu pieņem kā standarta.

Kas ir lineāro vienādojumu standarta formas formula?

Lineāra vienādojuma ar diviem mainīgajiem x un y standarta forma ir norādīta šādi:

cirvis + ar = c

Kur a, b, un c ir veseli skaitļi.

Kas ir kvadrātvienādojuma standarta forma?

Kvadrātvienādojuma standarta forma ir dota šādi:

cirvis ² + bx + c = 0

kur,

• a, b, un c ir veseli skaitļi un
• a ≠ 0 .

Kas ir polinomu standarta formas formula?

Standarta formas formula n grādu polinomam ir:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Austrālijas pilsētas

kur,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n ir koeficienti
• n ir vienādojuma pakāpe
• x ir atkarīgs mainīgais
• c ir nemainīgs skaitlisks termins

Kādi ir kvadrātvienādojumu piemēri standarta formā?

Dažādi kvadrātvienādojumu piemēri standarta formā ir:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 utt

Kā uzrakstīt kvadrātvienādojumu standarta formā?

Kvadrātvienādojums standarta formā tiek uzrakstīts kā, ax²+ bx + c = 0.

Kāda ir kvadrātvienādojuma standarta forma ar piemēriem?

Kvadrātvienādojuma standarta forma ir ax2 + bx + c = 0. Un daži kvadrātvienādojuma piemēri ir:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 utt.