Matemātika ir ne tikai par skaitļiem, bet arī par dažādu aprēķinu veikšanu, izmantojot skaitļus un mainīgos. Tas ir tas, kas būtībā ir pazīstams kā algebra. Algebra ir definēta kā aprēķinu attēlojums, kas ietver matemātiskas izteiksmes, kas sastāv no skaitļiem, operatoriem un mainīgajiem. Skaitļi var būt no 0 līdz 9, operatori ir matemātiskie operatori, piemēram, +, -, ×, ÷, eksponenti utt., mainīgie, piemēram, x, y, z utt.

instantiēta java

Eksponenti un pilnvaras

Eksponenti un pakāpes ir pamata operatori, ko izmanto matemātiskajos aprēķinos, eksponenti tiek izmantoti, lai vienkāršotu sarežģītus aprēķinus, kas ietver vairākas pašreizināšanas, pašreizināšanas pamatā ir skaitļi, kas reizināti paši. Piemēram, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 var vienkārši uzrakstīt kā 7⁵. Šeit 7 ir bāzes vērtība un 5 ir eksponents, un vērtība ir 16807. 11 × 11 × 11 var uzrakstīt kā 11³, šeit 11 ir bāzes vērtība un 3 ir 11 eksponents vai pakāpe. Vērtība 11³ir 1331.

Eksponents tiek definēts kā skaitlim piešķirtā jauda, ​​reižu skaits, kad tas tiek reizināts ar sevi. Ja izteiksme ir uzrakstīta kā cx^unkur c ir konstante, c būs koeficients, x ir bāze un y ir eksponents. Ja skaitlis saka p, tiek reizināts n reizes, n būs p eksponents. Tas tiks rakstīts kā

p × p × p × p … n reizes = pⁿ

Eksponentu pamatnoteikumi

Eksponentiem ir definēti daži pamatnoteikumi, lai atrisinātu eksponenciālās izteiksmes kopā ar citām matemātiskām operācijām, piemēram, ja ir divu eksponentu reizinājums, to var vienkāršot, lai atvieglotu aprēķinu, un to sauc par produkta noteikumu, apskatīsim dažus eksponentu pamatnoteikumus,

• Produkta noteikums ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Koeficienta noteikums ⇢ aⁿ/a^m= a^{n – m}
• Jaudas noteikums ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}vai m√aⁿ= a^n/m
• Negatīvā eksponenta noteikums ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nulles noteikums ⇢ a⁰= 1
• Viens noteikums ⇢ a¹= a

Vienkāršot (2x)².

Risinājums :

Kā ir skaidri redzams, viss problēmas izklāsts prasa vienkāršošanu, izmantojot eksponenta noteikumus, aplūkojot izteiksmi (2x)², tiek novērots, ka eksponents 2 ir eksponents gan 2, gan x, tāpēc vienkārši piemērojiet jaudu gan 2, gan x,

(2x)²= 2²× x²

= 4x²

Tāpēc 4x²ir iegūtā vērtība.

Līdzīgas problēmas

1. jautājums: vienkāršojiet 7 (un¹)⁵

Risinājums:

Tiek novērots, ka 1 ir y eksponents un 5 ir y eksponents¹, un 7 ir konstante, izmantojot eksponentu pakāpju likumu, to var uzrakstīt kā,

Jaudas noteikums ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

7 (un¹)⁵= 7 g (1 x 5)

cilpas veidi

= 7 gadi⁵

2. jautājums: vienkāršojiet 5. jautājumu (p^x)²

Risinājums:

Kā ir skaidri redzams, viss problēmas izklāsts prasa vienkāršošanu, izmantojot eksponenta noteikumus, aplūkojot izteiksmi 5(e^x)², tiek novērots, ka x ir e eksponents un 2 ir ex eksponents, un 5 ir nemainīgs, izmantojot eksponentu pakāpju likumu, to var uzrakstīt kā,

skaitļu alfabēts

Jaudas noteikums ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

5 (un^x)²= 5 (un^{x × 2})

= 5 (un^2x)

3. jautājums: vienkāršojiet 20(z⁶)⁰

Risinājums:

Tiek novērots, ka 6 ir z eksponents un 0 ir z eksponents⁶, un 20 ir konstante, izmantojot eksponentu pakāpju likumu, to var uzrakstīt kā,

Jaudas noteikums ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^{6 × 0})

Nulles likuma piemērošana ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20