Pirms Routa-Hurvica kritērija apspriešanas, vispirms mēs izpētīsim stabilo, nestabilo un minimāli stabilo sistēmu.

jquery vecāks

Stabila sistēma: Ja visas raksturīgā vienādojuma saknes atrodas uz pa kreisi puse no 'S' plaknes, tad sistēma tiek uzskatīta par stabilu sistēmu.Nedaudz stabila sistēma: Ja visas sistēmas saknes atrodas uz “S” plaknes iedomātās ass, sistēma tiek uzskatīta par minimālu stabilitāti.Nestabila sistēma: Ja visas sistēmas saknes atrodas uz pa labi puse no 'S' plaknes, tad sistēma tiek uzskatīta par nestabilu sistēmu.

Routa-Hurvica kritērija paziņojums

Routa Hurvica kritērijs nosaka, ka jebkura sistēma var būt stabila tad un tikai tad, ja visām pirmās kolonnas saknēm ir viena un tā pati zīme un ja tai nav vienādas zīmes vai notiek zīmes maiņa, tad zīmju skaits mainās pirmajā kolonnā. ir vienāds ar raksturīgā vienādojuma sakņu skaitu s plaknes labajā pusē, t.i., ir vienāds ar sakņu skaitu ar pozitīvām reālajām daļām.

Nepieciešamie, bet nepietiekamie nosacījumi Stabilitātei

Mums ir jāievēro daži nosacījumi, lai jebkura sistēma būtu stabila, vai arī mēs varam teikt, ka ir daži nepieciešamie nosacījumi, lai padarītu sistēmu stabilu.

Apsveriet sistēmu ar raksturīgo vienādojumu:

1. Visiem vienādojuma koeficientiem jābūt ar vienādu zīmi.
2. Nedrīkst pietrūkt termina.

Ja visiem koeficientiem ir vienāda zīme un nav iztrūkstošu terminu, mums nav garantijas, ka sistēma būs stabila. Šim nolūkam mēs izmantojam Routa Hurvica kritērijs lai pārbaudītu sistēmas stabilitāti. Ja iepriekš minētie nosacījumi nav izpildīti, sistēma tiek uzskatīta par nestabilu. Šo kritēriju ir norādījuši A. Hurvics un E. Dž. Routh.

Routa-Hurvica kritērija priekšrocības

1. Mēs varam atrast sistēmas stabilitāti, neatrisinot vienādojumu.
2. Mēs varam viegli noteikt sistēmas relatīvo stabilitāti.
3. Ar šo metodi mēs varam noteikt K diapazonu stabilitātei.
4. Ar šo metodi mēs varam noteikt arī sakņu lokusa krustošanās punktu ar iedomātu asi.

Routa-Hurvica kritērija ierobežojumi

1. Šis kritērijs ir piemērojams tikai lineārai sistēmai.
2. Tas nenodrošina precīzu stabu atrašanās vietu S plaknes labajā un kreisajā pusē.
3. Raksturīgā vienādojuma gadījumā tas ir spēkā tikai reālajiem koeficientiem.

Routa-Hurvica kritērijs

Apsveriet šādu raksturīgo polinomu

Kad koeficienti a0, a1, ......................an ir vienādas zīmes un neviens nav nulle.

tīģeris salīdzinājumā ar lauvu

1. darbība : Sakārtojiet visus iepriekšminētā vienādojuma koeficientus divās rindās:

2. darbība : No šīm divām rindām mēs veidosim trešo rindu:

3. darbība : Tagad mēs veidosim ceturto rindu, izmantojot otro un trešo rindu:

4. darbība : Mēs turpināsim šo jaunu rindu veidošanas procedūru:

saraksti java

Piemērs

Pārbaudiet tās sistēmas stabilitāti, kuras raksturojošais vienādojums ir dots

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Risinājums

Iegūstiet koeficientu bultiņu šādi

Tā kā visi koeficienti pirmajā kolonnā ir ar vienādu zīmi, t.i., pozitīvi, dotajam vienādojumam nav sakņu ar pozitīvām reālajām daļām; tāpēc sistēma tiek uzskatīta par stabilu.