Rekursīvā funkcija ir funkcija, kuras vērtību jebkurā punktā var aprēķināt no funkcijas vērtībām dažos iepriekšējos punktos. Piemēram, pieņemsim, ka funkcija f(k) = f(k-2) + f(k-3) ir definēta ar nenegatīvu veselu skaitli. Ja mums ir funkcijas vērtība k = 0 un k = 2, mēs varam atrast tās vērtību arī pie jebkura cita nenegatīva vesela skaitļa. Citiem vārdiem sakot, mēs varam teikt, ka rekursīva funkcija attiecas uz funkciju, kas izmanto savus iepriekšējos punktus, lai noteiktu turpmākos terminus, un tādējādi veido terminu secību. Šajā rakstā mēs uzzināsim par rekursīvām funkcijām un noteiktiem piemēriem.
Kas ir rekursija?
Rekursija attiecas uz procesu, kurā rekursīvs process atkārtojas. Rekursīva ir viena vai vairāku mainīgo funkcija, ko parasti nosaka noteikts process, kas rada šīs funkcijas vērtības, nepārtraukti ieviešot noteiktu saistību ar zināmajām funkcijas vērtībām.
Šeit mēs sapratīsim rekursiju, izmantojot piemēru.
Pieņemsim, ka jūs gatavojaties kāpt pa kāpnēm, lai sasniegtu pirmo stāvu no pirmā stāva. Tātad, lai to izdarītu, jums jāveic soļi pa vienam. Ir tikai veids, kā pāriet uz otro pakāpienu, proti, uz pirmo soli. Pieņemsim, ka vēlaties pāriet uz trešo soli; vispirms ir jāsper otrais solis. Šeit jūs varat skaidri redzēt atkārtošanas procesu. Šeit jūs varat redzēt, ka ar katru nākamo darbību jūs pievienojat iepriekšējo darbību kā atkārtotu secību ar tādu pašu atšķirību starp katru darbību. Šī ir rekursīvās funkcijas faktiskā koncepcija.
css wrap teksts
2. darbība: 1. solis + zemākais pakāpiens.
3. darbība: 2. solis + 1. solis + zemākais pakāpiens.
4. darbība: 3. solis + 2. solis + 1. solis+ zemākais pakāpiens un tā tālāk.
Dabisku skaitļu kopa ir rekursīvo funkciju pamatpiemērs, kas sākas no viena līdz bezgalībai, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,…….infinitīvs. Tāpēc naturālo skaitļu kopa parāda rekursīvu funkciju, jo jūs varat redzēt kopējo atšķirību starp katru terminu kā 1; tas parāda katru reizi, kad nākamais termins atkārtojas ar iepriekšējo terminu.
Kas ir rekursīvi definēta funkcija?
Rekursīvi definētās funkcijas sastāv no divām daļām. Pirmajā daļā ir aplūkota mazākā argumenta definīcija, un, no otras puses, otrajā daļā ir aplūkota n-tā termina definīcija. Mazākais arguments tiek apzīmēts ar f (0) vai f (1), bet n-tais arguments ir apzīmēts ar f (n).
Izpildiet sniegto piemēru.
Pieņemsim, ka secība ir 4,6,8,10
Iepriekš minētās secības skaidrā formula ir f (n) = 2n + 2
Iepriekš minētās secības skaidrā formula ir dota ar
f (0) = 2
f(n) = f (n-1) + 2
Tagad mēs varam iegūt secības nosacījumus, izmantojot rekursīvo formulu šādi f(2 ) f (1) + 2
f(2) = 6
f (0) = 2
f(1) = f(0) + 2
f (1) = 2 + 2 = 4
f(2) = f(1) + 2
f(2) = 4 + 2 = 6
f(3) = f(2) + 2
f(3) = 6 + 2 = 8
Ar iepriekšminētās rekursīvās funkcijas formulas palīdzību varam noteikt nākamo terminu.
Kas padara funkciju rekursīvu?
Lai jebkuru funkciju padarītu rekursīvu, ir nepieciešams savs termins, lai aprēķinātu nākamo vārdu secībā. Piemēram, ja vēlaties aprēķināt dotās secības n-to terminu, vispirms ir jāzina iepriekšējais termins un termins pirms iepriekšējā termiņa. Tādējādi jums jāzina iepriekšējais termins, lai noskaidrotu, vai secība ir rekursīva vai nav rekursīva. Tātad mēs varam secināt, ka, ja funkcijai ir nepieciešams iepriekšējais termins, lai noteiktu nākamo vārdu secībā, funkcija tiek uzskatīta par rekursīvu funkciju.
Rekursīvās funkcijas formula
Ja1, a2, a3, a4, a5, a6, ……..an,……ir daudzas kopas vai secība, tad rekursīvai formulai būs jāaprēķina visi termini, kas pastāvēja iepriekš, lai aprēķinātu
an= an-1 +a1
Iepriekš minēto formulu var definēt arī kā aritmētiskās secības rekursīvo formulu. Iepriekš minētajā secībā ir skaidri redzams, ka tā ir aritmētiska secība, kurā ir pirmais termins, kam seko citi termini, un kopīga atšķirība starp katru terminu. Kopējā atšķirība attiecas uz skaitli, ko tiem pievienojat vai atņemat.
Rekursīvo funkciju var definēt arī kā ģeometrisku secību, kur skaitļu kopām vai secībai ir kopīgs faktors vai kopīga attiecība. Ģeometriskās secības formula ir dota kā
an= an-1*r
Parasti rekursīvā funkcija ir definēta divās daļās. Pirmais ir pirmā termina paziņojums kopā ar formulu, bet otrs ir pirmā termina paziņojums kopā ar noteikumu, kas saistīts ar secīgajiem terminiem.
Kā uzrakstīt rekursīvo formulu aritmētiskajai secībai
Lai uzrakstītu rekursīvo formulu aritmētiskās secības formulai, veiciet norādītās darbības
1. darbība:
Pirmajā solī ir jāpārliecinās, vai dotā secība ir aritmētiska (lai to izdarītu, jāsaskaita vai jāatņem divi secīgi termini). Ja iegūstat tādu pašu izvadi, secība tiek uzskatīta par aritmētisku secību.
2. darbība:
Tagad jums ir jāatrod kopējā atšķirība dotajai secībai.
3. darbība:
Formulējiet rekursīvo formulu, izmantojot pirmo terminu, un pēc tam izveidojiet formulu, izmantojot iepriekšējo terminu un kopējo atšķirību; tādējādi jūs iegūsit doto rezultātu
an= an-1 +d
tagad mēs saprotam doto formulu ar piemēra palīdzību
pieņemsim, ka 3,5,7,9,11 ir dota secība
Iepriekš minētajā piemērā jūs varat viegli atrast, ka tā ir aritmētiskā secība, jo katrs virknes vārds palielinās par 2. Tātad kopējā atšķirība starp diviem terminiem ir 2. Mēs zinām rekursīvās secības formulu.
an= an-1 +d
Ņemot vērā,
d = 2
a1= 3
tātad,
a2= a(2-1)+ 2 = a1+2 = 3+2 = 5
a3= a(3-1)+ 2 = a2+2 = 5 + 2 = 7
a4= a(4-1)+ 2 = a3+2 = 7 + 2 = 9
a5= a(5-1)+ 2 = a + 2 = 9+2 = 11, un process turpinās.
Kā uzrakstīt rekursīvo formulu ģeometriskajai secībai?
Lai uzrakstītu rekursīvo formulu ģeometriskās secības formulai, veiciet norādītās darbības:
1. darbība
Pirmajā solī ir jāpārliecinās, vai dotā secība ir ģeometriska (lai to izdarītu, katrs termins jāreizina vai jādala ar skaitli). Ja no viena termina uz nākamo terminu iegūstat tādu pašu izvadi, secība tiek uzskatīta par ģeometrisku secību.
2. darbība
Tagad jums ir jāatrod kopējā attiecība dotajai secībai.
3. darbība
Formulējiet rekursīvo formulu, izmantojot pirmo terminu, un pēc tam izveidojiet formulu, izmantojot iepriekšējo terminu un kopējo attiecību; tādējādi jūs iegūsit doto rezultātu
an= r*an-1
Tagad mēs saprotam doto formulu ar piemēra palīdzību
pieņemsim, ka 2,8,32, 128,.ir noteikta secība
Iepriekš minētajā piemērā varat viegli atrast, ka tā ir ģeometriskā secība, jo secīgais vārds secībā tiek iegūts, reizinot 4 ar iepriekšējo vārdu. Tātad, kopējā attiecība starp diviem terminiem ir 4. Mēs zinām rekursīvās secības formulu
an= r*an-1
an= 4
an-1= ?
Ņemot vērā,
r = 4
a1= 2
tātad,
a2= a(2-1)* 4 = a1+ * 4 = 2 * 4 = 8
java intervijas jautājumi
a3= a(3-1)* 4 = a2* 4 = 8 * 4 = 32
a4= a(4-1)* 4 = a3* 4 = 32* 4 = 128, un process turpinās.
Rekursīvās funkcijas piemērs
1. piemērs:
Noteikt rekursīvo formulu secībai 4,8,16,32,64, 128,….?
Risinājums:
Dotā secība 4,8,16,32,64,128,…..
Dotā secība ir ģeometriska, jo, reizinot iepriekšējo vārdu, mēs iegūstam secīgos vārdus.
Lai noteiktu rekursīvo formulu dotajai secībai, mums tā jāieraksta tabulas formā
| Terminu skaitļi | Secības termiņš | Funkciju apzīmējums | Abonenta apzīmējums |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | f(1) | a1 |
| 2 | 8 | f(2) | a2 |
| 3 | 16 | f(3) | a3 |
| 4 | 32 | f(4) | a4 |
| 5 | 64 | f(5) | a5 |
| 6 | 128 | f(6) | a6 |
| n | . | f(n) | an |
Tādējādi rekursīvā formula funkcijas jēdzienā tiek dota ar
f(1) = 4, f(n) . f(n-1)
Indeksa apzīmējumā rekursīvo formulu norāda ar
a1= 4, an= 2. an-1