Ja vēlamies uzzināt apgrieztos, apgrieztos un pretrunīgos apgalvojumus, mums ir jāredz mūsu iepriekšējais raksts Loģiskie savienojumi.
Loģiskie savienojumi
Loģiskie savienojumi ir operatora veids, ko izmanto, lai apvienotu vienu vai vairākus priekšlikumus. Propozīcijas loģikā pamatā ir 5 savienojumu veidi. Šajā sadaļā mēs uzzināsim par nosacījumu apgalvojumu apgriezto, apgriezto un pretrunīgo.
Apgrieztā, apgrieztā un pretrunīgā
Ja ir nosacījuma priekšraksts x → y, tad
- Apgrieztais apgalvojums būs y → x
- Apgrieztais apgalvojums būs ∼x → ∼y
- Kontrapozitīvais apgalvojums būs ∼y → ∼x
Svarīgas piezīmes:
Ir daži svarīgi punkti, kas mums jāpatur prātā, un tie ir aprakstīti šādi:
1. piezīme. Mēs varam rakstīt tikai apgrieztos, apgrieztos un kontrapozitīvos apgalvojumus tikai nosacījuma priekšrakstiem x → y.
2. piezīme. Ja mēs veicam divas darbības, tad izvade vienmēr būs trešā.
Piemēram:
- Kontrapozitīvu var raksturot kā apgriezto apgriezto.
- Converse var raksturot kā pretstatījuma apgrieztu.
- Kontrapozitīvu var raksturot kā apgriezto pretstatu.
- Apgriezto var raksturot kā pretstatu pretstatu.
- Konversu var raksturot kā inverso pretstatu.
- Apgriezto var raksturot kā pretrunīgu pretstatījumu.
3. piezīme:
Nosacījuma priekšrakstam x → y,
Starp tā apgriezto apgalvojumu (y → x) un apgriezto apgalvojumu (∼x → ∼y) būs vienāds rezultāts.
Tas pats rezultāts būs arī starp x → y un tā pretrunīgo apgalvojumu (∼y → ∼x).
Problēma balstīta uz konverso, apgriezto un pretrunīgo
Ir dažas problēmas, pamatojoties uz apgriezto, apgriezto un pretrunīgo, un dažas no tām parādīsim šādi:
1. problēma:
Šeit mēs rakstīsim apgriezto, apgriezto un pretrunīgos dažus apgalvojumus, kas parādīti zemāk:
- Ja laiks būs saulains, tad iešu uz skolu.
- Ja 3y - 2 = 10, tad x = 1.
- Ja būs lietains laiks, tad iešu ārā to izbaudīt.
- Labas atzīmes iegūsi tikai tad, ja cītīgi mācīsies.
- Es iešu uz tirgu, ja atnāks manas māsīcas.
- Es dodos uz koledžu, kad vien atnāk mani draugi.
- Es tev sarīkošu ballīti tikai tad, ja nopirkšu labu kleitu.
- Ja kļūšu slavens, tad nopelnīšu daudz naudas.
Risinājums:
1. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Ja laiks būs saulains, tad es iešu uz skolu.'
Šim apgalvojumam ir jābūt šādā formā: “ja x, tad y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
x: Laiks ir saulains
y: Es iešu uz skolu
Apgrieztais paziņojums: Ja iešu uz skolu, tad laiks ir saulains.
Apgrieztais paziņojums: Ja nebūs saulains laiks, tad uz skolu neiešu.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja neiešu uz skolu, tad laiks nav saulains.
java indekss
2. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais apgalvojums ir šāds: 'Ja 3a - 2 = 10, tad a = 1.'
Šim apgalvojumam ir jābūt šādā formā: “ja x, tad y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
x: 3a - 2 = 10
un: a = 1
Apgrieztais paziņojums: Ja a = 1, tad 3a - 2 = 10.
Apgrieztais paziņojums: Ja 3a - 2 ≠ 10, tad a ≠ 1.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja a ≠ 1, tad 3a - 2 ≠ 10.
3. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Ja ir lietains laiks, tad es došos ārā to izbaudīt.'
Šim apgalvojumam ir jābūt šādā formā: “ja x, tad y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Ir lietains laiks
J: Es iziešu ārā to izbaudīt
Apgrieztais paziņojums: Ja iešu ārā baudīt, tad ir lietains laiks.
Apgrieztais paziņojums: Ja nebūs lietains laiks, tad neiešu ārā to baudīt.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja neiešu ārā to baudīt, tad lietaina laika nav.
4. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais apgalvojums ir: 'Labas atzīmes iegūsit tikai tad, ja cītīgi mācīsies.'
Šim paziņojumam ir jābūt šādā formā: “x tikai tad, ja y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Jūs saņemsiet labas atzīmes
J: Tu cītīgi mācies
Apgrieztais paziņojums: Ja cītīgi mācīsies, tad saņemsi labas atzīmes.
Apgrieztais paziņojums: Ja nesaņem labas atzīmes, tad cītīgi nemācās.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja cītīgi nemācēsies, tad labas atzīmes nesaņemsi.
5. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Es došos uz tirgu, ja atnāks mani brālēni.'
Šim paziņojumam ir jābūt šādā formā: “y, ja x”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Mani brālēni nāk
J: Es iešu uz tirgu
Apgrieztais paziņojums: Ja es iešu uz tirgu, tad atnāk mani brālēni.
Apgrieztais paziņojums: Ja māsīcas nenāks, tad uz tirgu neiešu.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja es neiešu uz tirgu, tad brālēni nenāk.
6. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Es dodos uz koledžu, kad vien atnāk mani draugi.'
Šajā paziņojumā “kadreiz” var aizstāt ar “ja”.
Pēc teikuma aizstāšanas būs - 'Es eju uz koledžu, ja atnāk mani draugi'
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Mani draugi nāk
J: Es eju uz koledžu
Apgrieztais paziņojums: Ja es eju uz koledžu, tad nāk mani draugi.
Apgrieztais paziņojums: Ja mani draugi nenāks, tad es neiešu uz koledžu.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja es neeju uz koledžu, tad mani draugi nenāk.
7. daļa:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Es jums sarīkošu ballīti tikai tad, ja nopirkšu labu kleitu.'
Šim paziņojumam ir jābūt šādā formā: “x tikai tad, ja y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Es tev sarīkošu tikai ballīti
J: Es pērku labu kleitu
Apgrieztais paziņojums: Ja es nopirkšu labu kleitu, tad es jums sarīkošu ballīti.
Apgrieztais paziņojums: Ja es tev nerīkošu ballīti, es nepērku labu kleitu.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja es nenopirkšu labu kleitu, tad es tev nedošu ballīti.
8. daļa:
Mums ir šāda informācija:
pārvērst virkni par datumu
Dotais apgalvojums ir: 'Ja es kļūšu slavens, es nopelnīšu daudz naudas.'
Šim apgalvojumam ir jābūt šādā formā: “Ja x, tad y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y, kur
X: Es kļūstu slavens
J: Es nopelnīšu daudz naudas
Apgrieztais paziņojums: Ja es nopelnu daudz naudas, tad kļūstu slavens.
Apgrieztais paziņojums: Ja nekļūšu slavens, tad daudz naudas nenopelnīšu.
Kontrapozitīvs paziņojums: Ja es nenopelnīšu daudz naudas, tad es nekļūšu slavens.
2. problēma:
Šeit starp visiem dotajiem apgalvojumiem ir jānosaka pretējais apgalvojums, t.i., “Es eju uz skolu tikai tad, ja laiks ir saulains”.
- Es eju uz skolu, ja ir saulains laiks
- Ja eju uz skolu, tad laiks ir saulains
- Ja laiks nav saulains, tad uz skolu neeju.
- Ja neeju uz skolu, tad laiks ir saulains.
Risinājums:
Mums ir šāda informācija:
Dotais paziņojums ir: 'Es eju uz skolu tikai tad, ja laiks ir saulains.'
Šim paziņojumam ir jābūt šādā formā: “x tikai tad, ja y”. Mēs to varam arī rakstīt kā “Ja x, tad y”.
Tātad šis apgalvojums satur simbolisku formu, t.i., x → y. Šīs formas otrādi būs y → x, kur
X: Es eju uz skolu
J: Laiks ir saulains
Kā zināms, dotā apgalvojuma pretējais apgalvojums būs 'Ja laiks ir saulains, tad es eju uz skolu', kas ir formā 'ja y, tad x'.
- The pirmais paziņojums ir taisnība . Pirmais apgalvojums ir: 'Es eju uz skolu, ja laiks ir saulains'. Šis paziņojums ir formā “x, ja y”. Mēs to varam rakstīt arī kā 'ja x, tad y', kas norāda, ka 'Ja laiks ir saulains, tad es eju uz skolu', kas ir dotā apgalvojuma pretējs. Tāpēc pirmais apgalvojums ir patiess.
- The otrais paziņojums ir viltus . Otrais apgalvojums ir: 'Ja es eju uz skolu, tad laiks ir saulains', un šis apgalvojums ir formā 'ja x, tad y'. Otrais apgalvojums jau ir dots jautājumā. Tāpēc tā nav taisnība.
- The trešais apgalvojums ir viltus . Trešais apgalvojums ir: 'Ja laiks nav saulains, es neeju uz skolu'. Šis paziņojums ir formā “∼y → ∼x”. Tas nav otrādi, jo šis apgalvojums ir apgriezts jautājumā sniegtajam apgalvojumam. Tāpēc šis apgalvojums nav patiess.
- The ceturtais apgalvojums ir viltus . Ceturtais apgalvojums ir: 'Ja es neeju uz skolu, tad laiks ir saulains'. Šis paziņojums ir formā '∼x → y. Šī forma ir kaut kas atšķirīgs, jo tā nav ne apgriezta, ne pretēja, ne pretrunīga. Tas ir tāpēc, ka viena puse ir negatīva, bet otra nav negatīva, tāpēc tā neietilps nevienā no kategorijām. Tāpēc šis apgalvojums nav patiess.
Tādējādi variants (A) ir patiess.