Predikātu loģika nodarbojas ar predikātiem, kas ir priekšlikumi, kas sastāv no mainīgajiem.

Predikātu loģika — definīcija

virknes līdz veseliem skaitļiem

Predikāts ir viena vai vairāku mainīgo izteiksme, kas noteikta noteiktā domēnā. Predikātu ar mainīgajiem var izveidot par priekšlikumu, vai nu piešķirot mainīgajam vērtību, vai arī kvantificējot mainīgo.

• Apsveriet, ka E(x, y) apzīmē 'x = y'
• Apsveriet, ka X(a, b, c) apzīmē 'a + b + c = 0'
• Apsveriet, ka M(x, y) apzīmē 'x ir precējies ar y'.

Kvantifikators:

Predikātu mainīgais tiek kvantificēts ar kvantoriem. Predikātu loģikā ir divu veidu kvantori – eksistenciālais kvantors un universālais kvantors.

Eksistenciālais kvantētājs:

Ja p(x) ir priekšlikums par visumu U. Tad to apzīmē kā ∃x p(x) un lasa kā 'Visumā pastāv vismaz viena mainīgā x vērtība, kurā p(x) ir patiesa. Kvantoru ∃ sauc par eksistenciālo kvantatoru.

Ir vairāki veidi, kā uzrakstīt priekšlikumu ar eksistenciālu kvantatoru, t.i.,

(∃x∈A)p(x) vai ∃x∈A tā, ka p (x) vai (∃x)p(x) vai p(x) ir patiess kādam x ∈A.

0,04 kā daļu

Universālais kvantētājs:

Ja p(x) ir priekšlikums par Visumu U. Tad to apzīmē kā ∀x,p(x) un lasa kā 'Katram x∈U, p(x) ir patiess.' Kvantifikatoru ∀ sauc par universālo kvantoru.

Ir vairāki veidi, kā uzrakstīt priekšlikumu, izmantojot universālu kvantatoru.

∀x∈A,p(x) vai p(x), ∀x ∈A vai ∀x,p(x) vai p(x) ir patiess visiem x ∈A.

Kvantitatīvu priekšlikumu noliegšana:

Kad mēs noliedzam kvantitatīvu priekšlikumu, t.i., kad universāli kvantificēts priekšlikums tiek noliegts, mēs iegūstam eksistenciāli kvantitatīvu priekšlikumu, un, kad eksistenciāli kvantificēts priekšlikums tiek noliegts, mēs iegūstam universāli kvantitatīvu priekšlikumu.

Divi noteikumi kvantitatīvā priekšlikuma noliegšanai ir šādi. Tos sauc arī par DeMorgana likumu.

Piemērs: noraidiet katru no šiem priekšlikumiem:

virkņu masīvam java

1.∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Saule: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

Saule: ~(∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~(∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Saule: ~(∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Priekšlikumi ar vairākiem kvantoriem:

Priekšlikumu, kurā ir vairāk nekā viens mainīgais, var kvantitatīvi noteikt ar vairākiem kvantoriem. Vairākus universālos kvantorus var sakārtot jebkurā secībā, nemainot iegūtā priekšlikuma nozīmi. Turklāt vairākus eksistenciālos kvantorus var sakārtot jebkurā secībā, nemainot priekšlikuma nozīmi.

Priekšlikums, kas satur gan universālos, gan eksistenciālos kvantorus, šo kvantoru secību nevar apmainīt, nemainot priekšlikuma nozīmi, piemēram, priekšlikums ∃x ∀ y p(x,y) nozīmē 'Pastāv daži x, ka p (x, y) ir patiess katram y.'

cast sql

Piemērs: Uzrakstiet noliegumu katram no tālāk norādītajiem. Nosakiet, vai iegūtais apgalvojums ir patiess vai nepatiess. Pieņemsim, ka U = R.

1.∀ x ∃ m(x²

Saule: ∀ x ∃ m(x²2≧m). Nozīme ∃ x ∀ m (x²≧m) ir tāds, ka kādam x pastāv tāds, ka x²≧m, uz katru m. Apgalvojums ir patiess, jo ir kāds lielāks x, piemēram, x²≧m, uz katru m.

2. ∃ m∀ x(x²

Saule: Noliegums ∃ m ∀ x (x²2≧m). ∀ m∃x nozīme (x²≧m) ir tas, ka uz katriem m ir kāds x tāds, ka x²≧m. Apgalvojums ir patiess kā katram m, pastāv kādam lielākam x, piemēram, x²≧m.