Loģiskie simboli ir simboli, ko izmanto, lai attēlotu loģiku matemātikā. Ir vairāki loģiskie simboli, tostarp kvanti, savienojumi un citi simboli. Šajā rakstā mēs izpētīsim visus loģiskos simbolus, kas ir noderīgi, lai attēlotu loģiskos apgalvojumus matemātiskā formā. Sāksim mācīšanos par tēmu Loģiski simboli.
Loģiskie simboli
Satura rādītājs
Kas ir loģikas simboli?
Simbolus, kas tiek izmantoti loģisku paziņojumu attēlošanai, sauc par loģiskiem simboliem. Loģiskie simboli palīdz pārvērst angļu valodas paziņojumus matemātiskās loģikas formā. Divi galvenie matemātiskās loģikas veidi ir propozicionālā loģika un predikātu loģika. Propozicionālajā loģikā galvenokārt tiek izmantoti savienojošie loģikas simboli, savukārt predikātu loģikas kvantoros kopā ar savienojošiem elementiem tiek izmantoti loģiskie simboli.
Parasti lietotos loģiskos simbolus var klasificēt kā:
- Kvantitori
- Savienojumi
Apspriedīsim tos sīkāk šādi:
Kvantitori Simboli
Tālāk ir sniegta tabula dažiem no visbiežāk sastopamajiem kvantoriem:
| Kvantifikators | Simbols | Nozīme | Piemērs |
|---|---|---|---|
| Universāls | ∀ | Visiem vai katram | ∀x (visiem x) |
| Eksistenciāls | ∃ | Pastāv vai ir vismaz viens | ∃x (pastāv x) |
| Unikāls eksistenciāls | ∃! | Pastāv unikāls vai ir tieši viens | ∃!x (pastāv unikāls x) |
| Eksistenciāls negatīvs | ∄ | Nav vai nav | ∄x (neeksistē x) |
| Universāls nosacījums | ∀→ | Katram… ir… | ∀x → ∃y (katram x ir y) |
| Eksistenciāls nosacījums | ∃→ | Eksistē… tāds, ka… | ∃x → ∀y (pastāv tāds x, ka katram y) |
| Eksistenciāli unikāli | ∃≡ | Eksistē tieši viens vai ir unikāls | ∃≡x (pastāv tieši viens x) |
| Universāls unikāls | ∀≡ | Katram… ir tieši viens | ∀≡x (katram x ir tieši viens x) |
Lasiet vairāk par Predikāti un kvantori
Savienojošie simboli
Daži savienojumu piemēri ir šādi:
| Simbols | Vārds | Nozīme | Piemērs |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negācija | Noliegums (NAV) | ¬p (nevis p) |
| ∧ | Savienojums | Saikne (UN) | p ∧ q (p un q) |
| ∨ | Disjunkcija | Disjunkcija (VAI) | p ∨ q (p vai q) |
| → vai ⇒ | Ietekme | Ietekme (IF…THEN) | p → q (ja p, tad q) |
| ↔ vai ⇔ | Ekvivalence | Ekvivalence (JA UN TIKAI JA) | p ↔ q (p tad un tikai tad, ja q) |
Patiesības tabula savienojumiem
Patiesības tabula visiem savienojumiem ir sniegta šādi:
| lpp | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Taisnība | Taisnība | Nepatiesi | Taisnība | Taisnība | Taisnība | Taisnība |
| Taisnība | Nepatiesi | Nepatiesi | Nepatiesi | Taisnība | Nepatiesi | Nepatiesi |
| Nepatiesi | Taisnība | Taisnība | Nepatiesi | Taisnība | Taisnība | Nepatiesi |
| Nepatiesi | Nepatiesi | Taisnība | Nepatiesi | Nepatiesi | Taisnība | Taisnība |
Bināro loģisko savienojumu simboli
Bināro loģisko savienojumu simbolu piemēri ir šādi:
| Simbola nosaukums | Paskaidrojums | Piemērs |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Saikne (P un Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q python ceļa iestatījums | Disjunkcija (P vai Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ J |
| P ↑ Q | Savienojuma noliegums (P n un Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Disjunkcijas negatīvs (P vai Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ J |
| P → Q | Nosacīti (ja P, tad Q) | Visiem P P → P ir tautoloģija |
| P ← Q | Apgrieztais nosacījums (ja Q, tad P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Divu nosacījumu (P, ja un tikai tad, ja Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Citi noderīgi simboli
Daži citu noderīgu simbolu piemēri ir šādi:
| Simbols | Vārds | Nozīme | Piemērs |
|---|---|---|---|
| ∈ | Elements no | Elements (pieder) | x ∈ A (x pieder kopai A) |
| ∉ | Nav elements | Nav elements (nepieder) | x ∉ A (x nepieder kopai A) |
| ⊆ | Apakškopa no | Apakškopa (ir apakškopa no) | A ⊆ B (kopa A ir kopas B apakškopa) |
| ⊇ | Superset of | Superkopa no (ir superkopa no) | A ⊇ B (kopa A ir kopas B virskopa) |
| ∅ | Tukšs komplekts | Tukšs komplekts (nulle komplekts) | ∅ (tukšs komplekts) |
| ∞ | Bezgalība | Bezgalība | ∞ (bezgalība) |
| ≡ | Identisks ar | Identisks (ekvivalence) | a ≡ b (a ir ekvivalents b) |
| ≈ | Aptuveni vienāds ar | Aptuveni vienāds ar | a ≈ b (a ir aptuveni vienāds ar b) |
| ≠ | Nav vienāds ar | Nav vienāds ar | a ≠ b (a nav vienāds ar b) |
| ∼ | Līdzīgs | Līdzīgi kā (tilde) | x ∼ y (x ir līdzīgs y) |
| ∩ | Krustojums | Krustojums (UN) | A ∩ B (kopu A un B krustpunkts) |
| ∪ | savienība | savienība (OR) | A ∪ B (kopu A un B savienojums) |
| ⊂ | Pareiza apakškopa | Pareiza apakškopa | A ⊂ B (kopa A ir pareiza kopas B apakškopa) |
| ⊃ | Pareizs superset of | Pareizs superset of | A ⊃ B (kopa A ir pareiza kopas B virskopa) |
| ⊥ | Apakšā | Apakšējā daļa (loģiska nepatiesība vai pretruna) | ⊥ (loģiska pretruna) |
| ⊤ | Tops | Augšā (loģiskā patiesība vai tautoloģija) | ⊤ (loģiskā tautoloģija) |
| ⊨ | Ietver | Ietver (loģiskas sekas) | A ⊨ B (A loģiski nozīmē B) |
Relāciju operatora simboli
Daži no loģikas relāciju operatoriem ir:
| Operators | Simbols | Nozīme | Piemērs |
|---|---|---|---|
| Vienāds ar | = | Divas vērtības ir vienādas | 5 = 5 (patiesa) |
| Nav vienāds ar | ≠ | Divas vērtības nav vienādas | 5 ≠ 3 (patiesa) |
| Lielāks nekā | > | Viena vērtība ir lielāka par otru | 5 > 3 (patiesa) |
| Mazāk nekā | < | Viena vērtība ir mazāka par citu | 5 <3 (nepatiess) |
| Lielāks par vai vienāds ar | ≥ | Viena vērtība ir lielāka vai vienāda ar citu | 5 ≥ 5 (patiesa) |
| Mazāks par vai vienāds ar | ≤ | Viena vērtība ir mazāka vai vienāda ar citu | 5 ≤ 3 (nepatiess) |
Secinājums
Rezumējot, loģikas simboli ir kā īpaša valoda, ko lietojam, lai ļoti precīzi izteiktu idejas. Tie palīdz mums pateikt lietas, piemēram, par visiem vai pastāv, un savienot dažādus apgalvojumus kopā. Izmantojot šos simbolus, mēs varam labāk izprast sarežģītus jēdzienus un risināt problēmas daudzās dažādās jomās, piemēram, matemātikā, zinātnē un filozofijā. Mācīšanās par loģikas simboliem sniedz mums spēcīgus rīkus, lai ikdienā varētu skaidri domāt un atrisināt mīklas.
Lasīt vairāk,
- Propozīcijas loģika
- Loģiskie vārti
- Atšķirība starp propozicionālo un predikātu loģiku
Loģiskie simboli: FAQ
Kas ir loģikas simboli?
Simbolus, ko izmanto, lai attēlotu loģikas paziņojumus matemātiskajā loģikā, sauc par loģikas simboliem.
Kas ir 5 loģikas simboli?
5 propozicionālās loģikas simboli ir:
- Savienojums
- Disjunkcija
- Ietekme
- Ekvivalence
- Negācija
Kas ir ∈ loģikas simbols?
∈ loģikas simbols nozīmē simbola elementu.
Ko nozīmē P → Q?
Paziņojums P → Q nozīmē, ja P, tad Q, t.i., P nozīmē Q.
Kas ir iff simbols?
IFF simbols vai līdzvērtības simbols ir ↔ vai ⇔.