Eksponentu likumi: Eksponenti ir veids, kā attēlot ļoti lielus vai ļoti mazus skaitļus. Eksponentu noteikumi ir eksponentu likumi, kas tiek izmantoti dažādu eksponentu problēmu risināšanai. Reizināšanu, dalīšanu un citas darbības ar eksponentiem var veikt, izmantojot šos eksponentu likumus. Pastāv dažādi eksponentu noteikumi, ko matemātikā sauc arī par eksponentu likumiem, un visi šie likumi ir pievienoti tālāk esošajā rakstā.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par Eksponentu definīcija, Eksponentu likumi, Eksponentu likumi Piemēri un citi sīkāk.

Satura rādītājs

• Eksponentu definīcija
• Kas ir eksponentu noteikumi?
• Kādi ir eksponentu likumi?
• Spēku likums
• Spēku koeficienta noteikums
• Varas noteikuma spēks
• Produkta noteikuma spēks
• Koeficienta noteikuma spēks
• Nulles jaudas noteikums
• Negatīvā eksponenta kārtula
• Daļskaitļa eksponenta noteikums (pakāpenu likumi ar daļskaitļiem)
• Citi eksponentu noteikumi
• Eksponentu un logaritmu likumi
• Tabula: Eksponentu likumi
• Eksponentu noteikumu piemēri

Eksponentu definīcija

Ja skaitlis tiek palielināts līdz noteiktam pakāpēm, bāzes skaitļa jaudu sauc par eksponentu. Eksponents vienkārši nozīmē, ka bāzes skaitlis tiek reizināts ar sevi vienāds ar tajā minēto jaudu.

Piemēram, ja mēs sakām Pⁿtas nozīmē, ka P tiek reizināts ar “n” vairākas reizes. To var paplašināt kā P × P × P × P × P × P . . . n reizes.

Teiksim, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; vienādojums tiek lasīts kā pieci ar pakāpēm trīs.

Ja eksponents ir 2, to sauc arī par kvadrātu, savukārt, ja eksponents ir 3, to sauc par kubu. Aprēķinot laukumu, tiek izmantots termins 'kvadrātveida', jo mēs reizinām garumu (m/cm) divas reizes, bet tilpuma gadījumā lieto terminu 'kubs', reizinot garumu (vienība = m/cm) ar trīs. reizes.

Eksponents palīdz mums rakstīt ļoti lielus, kā arī ļoti mazus daudzumus. Piemēram, mēs varam uzrakstīt lielus daudzumus, piemēram, Zemes masu, kas ir 5,97219 × 10²⁴kg, kā arī ļoti mazos daudzumos, piemēram, elektrona masa, kas ir 9,1 × 10^-31Kilograms.

Lasiet sīkāk: Eksponenti: definīcija, formulas, likumi un piemēri

Kas ir eksponentu noteikumi?

Eksponenta kārtulas ir kārtulas, ko izmanto, lai atrisinātu eksponenta problēmas. Pieņemsim, ka mums ir doti divi eksponenti a^mun aⁿun mums ir jāatrod divu eksponentu reizinājums, tad mēs izmantojam eksponentu noteikuma jēdzienu vai eksponentu kārtulu, t.i.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Lai atrisinātu eksponenta problēmas, tiek izmantoti dažādi citi noteikumi. Šos noteikumus sauc par eksponentu likumu.

Šīs vadlīnijas palīdz vienkāršot izteiksmes ar decimālskaitļiem, daļskaitļiem, neracionāliem skaitļiem un negatīviem veseliem skaitļiem.

kas ir android Lieldienu ola

Kādi ir eksponentu likumi?

Eksponentu likumi ir noteikumu kopums, kas palīdz mums viegli atrisināt aritmētiskās problēmas. Tā kā dažkārt mēs varam iegūt lielus eksponentus, kas padara reizināšanu garu, tad ar eksponentu likumu palīdzību mēs varam atrisināt problēmas viegli un laikā.

Tālāk ir norādīti septiņi Eksponentu likumi kas mums jāzina, lai atrisinātu aritmētiskas problēmas, kas saistītas ar eksponentiem:

• Spēku likums
• Spēku koeficienta noteikums
• Pilnvaru noteikuma spēks
• Pilnvaru noteikuma spēks
• Koeficienta noteikuma spēks
• Nulles jaudas noteikums
• Negatīvā eksponenta kārtula

Spēku likums

Iekš Spēku produkts Noteikums , ja tiek reizināti divi skaitļi ar vienādām bāzēm un dažādiem eksponentiem, tad, lai atrastu reizinājumu, tiek pievienoti bāzes eksponenti. Tas ir attēlots kā x^m×xⁿ= x^(m+n)

Piemērs: 5 ² ×5 ³ =?

Saglabājiet bāzes vērtības nemainīgas, jo tās abas ir piecas, un pēc tam pievienojiet eksponentus kopā (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Lai iegūtu atbildi, reiziniet piecus ar sevi piecas reizes.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Spēku koeficienta noteikums

In Spēku koeficients Noteikums , ja sadala divus skaitļus ar vienādām bāzēm un dažādiem eksponentiem, tad bāzes eksponentus atņem, lai atrastu koeficientu. Tas ir attēlots kā x^a÷x^b= x^(a-b)

Piemērs: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Risinājums:

4⁵÷ 4³=?

Tā kā abas bāzes šajā vienādojumā ir četras, tās paliek nemainīgas. Pēc tam no dividendes atņemiet dalītāju, izmantojot eksponentus.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Visbeidzot, ja nepieciešams, vienkāršojiet vienādojumu.

4²= 4 × 4 = 16

Varas noteikuma spēks

In Spēka spēks Noteikums , ja skaitlis, kas palielināts ar kādu pakāpju, atkal tiek palielināts līdz kādam pakāpēm, tad abas pakāpes tiks reizinātas. Tas ir attēlots kā (x^m)ⁿ= x^{m × n}

Piemērs: (2 ³ ) ² =?

Risinājums:

(2³)²=?

Reiziniet eksponentus vienādojumos, piemēram, iepriekš, vienlaikus saglabājot bāzi nemainīgu.

2^{3 × 2}= 2⁶

Tomēr , mums ir jāpatur prātā, ka ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} kā (2³)²= 2⁶bet 2^{3^2} = 2^9, jo tikai eksponents 3 atkal tiek paaugstināts par eksponentu 2, nevis veselais skaitlis, ieskaitot bāzi.

Produkta noteikuma spēks

In Produkta spēks Noteikums , divas dažādas bāzes tiek paaugstinātas līdz vienai pakāpei, tiek reizinātas, tad bāzes tiek reizinātas un jauda ir kopīga bāzu reizinājumam. Tas ir attēlots kā (x^m× un^m) = (xy)^m. Ja dotais jautājums ir (xy)^mpēc tam sadaliet eksponentu katrai bāzes daļai, reizinot jebkuru bāzi ar eksponentu, tātad (xy)^m= (x^m× un^m)

Piemērs: 2 ³ ×3 ³ =?

Risinājums:

Tā kā bāzes ir dažādas un jauda ir vienāda, tad reiziniet bāzes un paaugstiniet to līdz kopējai jaudai.

Tāpēc 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Piemērs: (2×3) ³ =?

Risinājums:

Šajā gadījumā atdaliet to pašu jaudu atsevišķām bāzēm.

Tādējādi (2 × 3)³= 2³×3³= 8 × 27 = 216

Koeficienta noteikuma spēks

In Koeficienta noteikuma spēks , ja tiek sadalītas divas dažādas bāzes ar vienādu jaudu, tad rezultāts ir to bāzu koeficients, kas paaugstinātas līdz vienai pakāpei. Tas ir attēlots kā x^m/un^m= (x/y)^m. Šajā gadījumā ir taisnība arī otrādi, t.i., ja gan skaitītājs, gan saucējs tiek palielināts līdz vienai pakāpei, tad jauda tiek sadalīta gan skaitītājam, gan saucējam atsevišķi. To var attēlot kā (x/y)^m= x^m/un^m

Piemērs: Vienkāršojiet 6 ⁴ /3 ⁴ .

Risinājums:

Šajā gadījumā atrodiet bāzu koeficientu un paaugstiniet tai kopējo jaudu.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Piemērs: vienkāršot (6/3) ⁴ .

Risinājums:

Šajā gadījumā sadaliet jaudu 4 gan skaitītājam, gan saucējam.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6 × 6 × 6 × 6) / (3 × 3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Nulles jaudas noteikums

In Nulles jaudas noteikums , ja jebkura bāze tiek paaugstināta līdz nullei, tad rezultāts būs 1. To var attēlot kā x⁰= 1. Nulles jaudas noteikumu var saprast no sekojošā apraksta

mysql lietotāju saraksts

Pieņemsim, ka mums ir jāpierāda x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, kur (0 = n-n)

No jaudas koeficienta likuma mēs zinām, ka, ja bāze ir vienāda, mēs atņemam eksponentus, atrodot koeficientu; spēkā ir arī spēka koeficienta noteikuma otrādi.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Tātad, x⁰= 1.

Apskatīsim piemēru, lai labāk izprastu likumu.

Piemērs: (1001) ⁰ =?

Saskaņā ar nulles jaudas noteikumu jebkurš skaitlis, kas palielināts līdz nullei, iegūst vērtību 1.

(1001)⁰= 1

Negatīvā eksponenta kārtula

In Negatīvā eksponenta kārtula , ja skaitlis tiek paaugstināts uz negatīvu procentu, tad mēs pārvēršam bāzi par tās apgriezto vērtību, un jauda tiek mainīta uz pozitīvu. Ir taisnība arī otrādi, t.i., ja eksponents ir pozitīvs un ja bāze tiek pārveidota par tā apgriezto vērtību, tad eksponents tiek mainīts uz negatīvu vērtību. To var attēlot kā (x/y)^-m= (y/x)^m

Piemērs: (2/3) ^-2 =?

Risinājums:

Tā kā eksponents ir negatīvs, bāze tiek pārveidota par tās apgriezto vērtību.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Daļskaitļu eksponenta noteikums (pakāpenu likumi ar daļskaitļiem)

Daļēja eksponenta noteikums ir noteikums, ko izmanto, lai atrisinātu daļskaitļa eksponentus vai eksponentus, kas ir daļskaitlī. Eksponents daļskaitlī tiek rakstīts kā a^1/nun tiek lasīts kā a n-tā sakne. Tas tiek attēlots arī kā,

a ^1/n = ⁿ √(a)

Šeit a ir eksponenta bāze un 1/n ir eksponents daļējā formā.

Piemēram, vienkāršojiet (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Citi eksponentu noteikumi

Papildus iepriekšminētajiem septiņiem eksponentu likumiem, tālāk ir minēti daži citi eksponentu likumu noteikumi, kas mums jāpatur prātā, risinot eksponentu jautājumus.

• Ja negatīvs skaitlis tiek paaugstināts līdz pāra skaitļa jaudai, rezultāts būs pozitīvs, un, ja negatīvs skaitlis tiek palielināts līdz nepāra skaitļa jaudai, rezultāts vienmēr ir negatīvs. Piemēram (-2)⁴= 16 un (-2)⁵= -32.
• Ja 1 tiek palielināts līdz jebkurai pakāpei, rezultāts vienmēr būs 1. Piemēram, 1³= 1, 1^1001. gads= 1.
• Ja jebkurš skaitlis, izņemot 1, tiek palielināts līdz bezgalībai, rezultāts būs bezgalība. 2^∞= ∞

Eksponentu un logaritmu likumi

Eksponentu likumi un logaritma likumi ir divi likumi, kas tiek izmantoti dažādu matemātisku problēmu risināšanai, un šie noteikumi ir pievienoti zemāk esošajā tabulā.

Tabula: Eksponentu likumi

Iepriekš minētie 7 eksponentu likumi ir apkopoti šajā tabulā:

Cilvēki arī lasa:

• Negatīvie eksponenti
• Kā reizināt un dalīt eksponentus
• Eksponentu saskaitīšana un atņemšana
• Reālo skaitļu eksponentu likumi

Eksponentu noteikumu piemēri

1. piemērs. Kāda ir 7. vienkāršošana ³ ×7 ¹ ?

Risinājums:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

2. piemērs: vienkāršojiet un atrodiet vērtību 10 ² /5 ² .

Risinājums:

Doto izteiksmi varam uzrakstīt kā;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

3. piemērs. Atrodiet (256) vērtību ^3/4

Risinājums:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^{4 × (3/4)}= 4³= 64

4. piemērs: atrodiet 7. vērtību ^-3

Risinājums:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

5. piemērs. Atrodiet x vērtību, ja 125 = 25/5 ^x

Risinājums:

Mums ir 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2 x

Tagad daudzums ir vienāds abās pusēs un arī bāzes ir vienādas, tāpēc arī eksponenti būs vienādi.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Pārbaudiet arī:

java izlases matemātika nejauši

• Eksponenciālie vienādojumi
• Iracionāli skaitļi

Eksponentu noteikumi — FAQ

Kas ir eksponenti matemātikā?

Eksponents attiecas uz skaitļa palielināto jaudu, kas būtībā nozīmē, ka skaitlis tiek reizināts pats ar to reižu skaitu, kas vienāds ar jaudu.

Kas ir spēku produkta noteikums?

Jaudas reizinājuma noteikums nosaka, ka, ja divi skaitļi ar vienādu bāzi tiek paaugstināti uz atšķirīgiem, skaitļa reizinājumam būs jauda, ​​kas vienāda ar abu skaitļu pakāpju summu. Tas ir norādīts kā x^m× xⁿ= x^(m+n)

Kas ir varas spēka noteikums?

Spēka spēka noteikums nosaka, ka tad, kad skaitlis tiek palielināts līdz noteiktam pakāpēm un vesels skaitlis, ieskaitot pirmo pakāpi, atkal tiek palielināts līdz pakāpei, tad abas pakāpes tiek reizinātas.

Kas ir nulles eksponenta noteikums?

Nulles eksponenta noteikums nosaka, ka, ja kāds skaitlis tiek palielināts līdz pakāpei 0, tad rezultāts būs 1. Tas tiek norādīts kā X⁰= 1.

Kāda ir 0 vērtība⁰?

Vērtība 0⁰matemātikā nav definēts.

Kādi ir 8 eksponentu likumi?

8 eksponentu likumi ir,

• Produktu likums: a^m× aⁿ= a^m+n
• Koeficientu likums: a^m/aⁿ= a^m-n
• Nulles eksponenta likums: a⁰= 1
• Identitātes eksponenta likums: a¹= a
• Spēka spēks: (a^m)ⁿ= a^mn
• Produkta jauda: (ab)^m= a^mb^m
• Koeficienta jauda: (a/b)^m= a^m/b^m
• Negatīvo eksponentu likums: a^-m= 1/a^m