Sec x atvasinājums ir sec x tan x. Sec x atvasinājums attiecas uz procesu, lai atrastu secant funkcijas izmaiņas attiecībā pret neatkarīgo mainīgo. Īpašais trigonometrisko funkciju atvasinājuma atrašanas process tiek saukts par trigonometrisko diferenciāciju, un Sec x atvasinājums ir viens no galvenajiem trigonometriskās diferenciācijas rezultātiem.

Šajā rakstā mēs uzzināsim par sec x atvasinājumu un tā formulu, ieskaitot formulas pierādījumus, izmantojot arī pirmo atvasinājumu principu, koeficienta likumu un ķēdes noteikumu.

Kas ir atvasinājums matemātikā?

The atvasinājums funkcija ir funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret jebkuru neatkarīgu mainīgo. Funkcijas f(x) atvasinājums tiek apzīmēts kā f'(x) vai (d /dx) [f(x)]. A diferenciācija trigonometriskā funkcija tiek saukts par trigonometriskās funkcijas atvasinājumu vai trigu atvasinājumiem.

Kas ir Sec x atvasinājums?

Sec x atvasinājums ir (sec x ).(tan x). Sec x atvasinājums ir izmaiņu ātrums attiecībā pret leņķi, t.i., x. Starp trigu atvasinājumiem sec x atvasinājums ir viens no atvasinājumiem. Sec x atvasinājuma rezultāts ir (sec x ).(tan x) .

Sec x formulas atvasinājums

Sec x atvasinājuma formulu nosaka:

d/dx [sek.x] = (sek.x).(iedegums x)

vai

(sek. x)’ = (sek. x). (iedegums x)

Sec x atvasinājuma pierādījums

Sec x atvasinājumu var pierādīt, izmantojot šādus veidus:

• Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
• Izmantojot koeficienta kārtulu
• Izmantojot ķēdes noteikumu

Sec x atvasinājums pēc pirmā atvasinājuma principa

Lai pierādītu sec x atvasinājumu, izmantojot Pirmais atvasinājuma princips , mēs izmantosim pamata ierobežojumus un trigonometriskās formulas, kas ir norādītas tālāk:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(bez x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Sāksim sec x atvasinājuma pierādīšanu, pieņemsim, ka f(x) = sec x.

Saskaņā ar pirmo principu funkcijas f(x) atvasinājums ir,

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Tā kā f(x) = sec x, mums ir f(x + h) = sec (x + h).

Aizstājot šīs vērtības (1),

f’ (x) = lim_h→0[sek (x + h) – s x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

virkne uz json objektu

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x - x - h)/2] / [cos(x + h)] {Ar 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 grēks (2x + h)/2 grēks (- h)/2] / [cos(x + h)]

Reizināt un dalīt ar h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Ja h → 0, mums ir h/2 → 0. Tātad,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0grēks (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {By 2}

⇒ s x · iedegums x {By 3 & 4}

Tāpēc f'(x) = d/dx [sek x] = sek x . iedegums x

Sec x atvasinājums pēc koeficienta likuma

Lai pierādītu sec x atvasinājumu, izmantojot Koeficientu noteikums , izmantosim pamata atvasinājumus un trigonometriskās formulas kas ir uzskaitīti zemāk:

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Sāksim sec x atvasinājuma pierādīšanu, pieņemsim, ka f(x) = sec x = 1/cos x.

Mums ir f(x) = 1/cos x = u/v

Pēc koeficienta likuma,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · iedegums x

Tāpēc f'(x) = d/dx [sek x] = s x. iedegums x

Sec x atvasinājums pēc ķēdes likuma

Lai pierādītu grēka x atvasinājumu, izmantojot ķēdes noteikums , mēs izmantosim pamata atvasinājumus un trigonometriskās formulas, kas ir uzskaitītas zemāk:

1. a^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Sāksim sec x atvasinājuma pierādīšanu, pieņemsim, ka f(x) = sec x = 1/cos x.

Mēs varam rakstīt f (x) kā,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Pēc spēka un ķēdes likuma,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {by 3}

⇒ -1/maks²x · (- sin x) {Ar 1 un 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · iedegums x

Tāpēc f'(x) = d/dx [sek x] = s x. iedegums x

Uzziniet vairāk par,

• Cosec x atvasinājums
• Diferenciācijas formulas
• Trigonometrisko funkciju diferenciācija

Sec x piemēru atvasinājums

1. piemērs. Atrodiet sec x ·tan x atvasinājumu.

Risinājums:

Pieņemsim, ka f(x) = sec x · tan x = u.v

Pēc produkta noteikuma

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (sek x) d/dx (iedegums x) + (iedegums x) d/dx (sek x)

⇒ (sek. x) (sek²x) + (iedegums x) (sek x · iedegums x)

⇒ sek³x + sek x iedegums²x

Tāpēc f'(x)=sek³x + sek x iedegums²x.

2. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no (sek. x) ² .

Risinājums:

Lai f(x) = (sek x)²

Pēc spēka un ķēdes likuma,

f'(x) = 2 s x d/dx (sek. x)

⇒ 2 s x · (sek. x · iedegums x)

⇒ 2 sek²x tātad x

Tāpēc f'(x)=2 sek²x tātad x.

3. piemērs. Atrodiet sek. atvasinājumu ^-1 x.

Risinājums:

Lai y = sek^-1x.

Pēc tam sek y = x … (1)

Atšķirot abas puses attiecībā pret x,

⇒ s y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Ar vienu no trigonometriskās identitātes ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Tāpēc f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Sec x prakses jautājumu atvasinājums

Q1. Atrodiet sek atvasinājumu 7x

Q2. Atrodiet x atvasinājumu².sec x

Q3 . Novērtēt: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Novērtējiet atvasinājumu no: sin x. iedegums x. gultiņa x

Q5 . Atrast: (iedegums x)^{sek x}

Sec x FAQ atvasinājums

Kas ir atvasinājums?

Funkcijas atvasinājums tiek definēts kā funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret mainīgo.

Uzrakstiet sec x atvasinājuma formulu.

Sec x atvasinājuma formula ir šāda:

d/dx (sek x) = s x. iedegums x

Kāds ir sec (-x) atvasinājums?

Sec (-x) atvasinājums ir sec(-x).tan(-x).(-1)

Kādas ir dažādas metodes, lai pierādītu Sec x atvasinājumu?

Dažādas metodes grēka x atvasinājuma pierādīšanai ir:

• Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
• Pēc koeficienta likuma
• Pēc ķēdes likuma

Kāds ir negatīvās sek x atvasinājums?

Negatīvā sec x atvasinājums, t.i., -sec x ir (-sec x. tan x).

Kas ir Cos x atvasinājums?

Cos x atvasinājums ir -sin x.

Kāds ir 2 sek x atvasinājums?

2 s x atvasinājums ir 2 s x. iedegums x

Kāds ir Tan x atvasinājums?

Tan x atvasinājums ir sek²x.