Lai saprastu virsotnes iekšējās un ārējās pakāpes, vispirms ir jāapgūst virsotnes pakāpes jēdziens. Pēc tam mēs varam viegli saprast virsotnes iekšējo un ārējo pakāpi. Mums jāzina, ka iekšējo un ārējo grādu var noteikt tikai virzītajā grafikā. Virsotnes pakāpi varam aprēķināt ar nevirzīta grafa palīdzību. Nevirzītajā grafikā mēs nevaram aprēķināt virsotnes iekšējo un ārējo pakāpi.

Virsotnes pakāpe

Ja mēs vēlamies atrast katras virsotnes pakāpi grafā, šajā gadījumā mums ir jāsaskaita relāciju skaits, kuras izveido noteikta virsotne ar otru virsotni. Citiem vārdiem sakot, mēs varam noteikt virsotnes pakāpi, aprēķinot malu skaitu, kas savieno ar šo virsotni. Virsotnes pakāpi norāda ar deg(v) palīdzību. Ja ir vienkāršs grafs, kurā ir n virsotņu skaits, šajā gadījumā jebkuras virsotnes pakāpe būs:

 Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G 

Virsotnei ir iespēja veidot malu ar visām pārējām grafa virsotnēm, izņemot pati. Tātad vienkāršā grafā virsotnes pakāpe tiks noskaidrota pēc virsotņu skaita grafā mīnus 1. Šeit 1 tiek izmantots pašvirsotnei, jo tā pati neveido cilpu. Ja grafikā ir virsotnes, kurām ir pašcilpa, tad šāda veida grafs nebūs vienkāršs grafs.

Piemērs:

Šajā piemērā mums ir grafs, kuram ir 6 virsotnes, t.i., a, b, c, d, e un f. Virsotnei 'a' ir 5. pakāpe, un visām pārējām virsotnēm ir 1. pakāpe. Ja kādai virsotnei ir 1. pakāpe, tad šāda veida virsotne būs pazīstama kā 'gala virsotne'.

Ir divi grafu gadījumi, kuros mēs varam apsvērt virsotnes pakāpi, un tie ir aprakstīti šādi:

• Nevirzīts grafiks
• Virzīts grafiks

Tagad mēs detalizēti uzzināsim virsotnes pakāpi virzītā grafā un virsotnes pakāpi nevirzītā grafā.

Virsotnes pakāpe nevirzītā grafā

Ja ir nevirzīts grafs, tad šāda veida grafā virzītas malas nebūs. Piemēri virsotnes pakāpes noteikšanai nevirzītā grafā ir aprakstīti šādi:

1. piemērs: Šajā piemērā mēs aplūkosim nevirzītu grafiku. Tagad mēs uzzināsim katras virsotnes pakāpi šajā grafikā.

Risinājums: Iepriekš nevirzītajā grafikā kopā ir 5 virsotņu skaitļi, t.i., a, b, c, d un e. Katras virsotnes pakāpe ir aprakstīta šādi:

• Iepriekš redzamajā grafikā ir 2 malas, kas satiekas virsotnē 'a'. Tādējādi Deg(a) = 2
• Šajā grafikā ir 3 malas, kas satiekas virsotnē 'b'. Tādējādi Deg(b) = 3
• Iepriekš minētajā grafikā ir 1 mala, kas satiekas virsotnē 'c'. Tādējādi Deg(c) = 1. Virsotne c ir pazīstama arī kā piekaramā virsotne.
• Iepriekš minētajā grafikā ir 2 malas, kas satiekas virsotnē 'd'. Tādējādi Deg(d) = 2.
• Iepriekš minētajā grafikā ir 0 malas, kas satiekas virsotnē 'e'. Līdz ar to Deg(a) = 0. Virsotni e var saukt arī par izolēto virsotni.

2. piemērs: Šajā piemērā mēs aplūkosim nevirzītu grafiku. Tagad mēs uzzināsim katras virsotnes pakāpi šajā grafikā.

Risinājums: Iepriekš minētajā nevirzītajā grafikā kopā ir 5 virsotņu skaitļi, t.i., a, b, c, d un e. Katras virsotnes pakāpe ir aprakstīta šādi:

Virsotnes pakāpe a = deg(a) = 2

Virsotnes pakāpe b = deg(b) = 2

Virsotnes pakāpe c = deg(c) = 2

Virsotnes pakāpe d = deg(d) = 2

Virsotnes pakāpe e = deg(e) = 0

Šajā grafikā nav piekaramās virsotnes, un virsotne “e” ir izolēta virsotne.

java if paziņojums

Virsotnes pakāpe virzītajā grafikā

Ja grafs ir virzīts grafs, tad šajā grafikā katrai virsotnei ir jābūt iekšējai un ārējai pakāpei. Pieņemsim, ka ir virzīts grafiks. Šajā grafikā mēs varam izmantot šādas darbības, lai noskaidrotu virsotnes iekšējo pakāpi, ārpusi un pakāpi.

Virsotnes pakāpē

Virsotnes in-pakāpi var aprakstīt kā malu skaitu ar v, kur v tiek izmantots, lai norādītu gala virsotni. Citiem vārdiem sakot, mēs to varam raksturot kā vairākas malas, kas nonāk virsotnē. Ar sintakses palīdzību deg^-(v), mēs varam uzrakstīt virsotnes iekšējo pakāpi. Ja mēs vēlamies noteikt virsotnes in-pakāpi, mums ir jāsaskaita malu skaits, kas beidzas virsotnē.

Virsotnes ārpus pakāpe

Virsotnes ārpuses pakāpi var aprakstīt kā malu skaitu ar v, kur v tiek izmantots, lai norādītu sākotnējo virsotni. Citiem vārdiem sakot, mēs to varam raksturot kā vairākas malas, kas iziet no virsotnes. Ar sintakses palīdzību deg⁺(v), mēs varam uzrakstīt virsotnes ārējo pakāpi. Ja mēs vēlamies noteikt virsotnes ārējo pakāpi, mums ir jāsaskaita malu skaits, kas sākas no virsotnes.

Virsotnes pakāpe

Virsotnes pakāpi norāda ar deg(v) palīdzību, kas ir vienāda ar virsotnes iekšējās pakāpes un virsotnes ārējās pakāpes saskaitīšanu. Virsotnes pakāpes simboliskais attēlojums ir aprakstīts šādi:

 Deg(v) = deg-(v) + deg+(v) 

1. piemērs: Šajā piemērā mums ir grafiks, un mums ir jānosaka katras virsotnes pakāpe.

Risinājums: Šim nolūkam mēs vispirms noskaidrosim virsotnes pakāpi, virsotnes iekšējo pakāpi un pēc tam virsotnes ārējo pakāpi.

Kā redzams, iepriekš minētajā grafikā ir kopā 6 virsotnes, t.i., v1, v2, v3, v4, v5 un v6.

Pakāpē:

Virsotnes pakāpē v1 = grāds(v1) = 1

Virsotnes pakāpē v2 = deg(v2) = 1

Virsotnes pakāpē v3 = deg(v3) = 1

Virsotnes pakāpē v4 = deg(v4) = 5

Virsotnes pakāpē v5 = grāds(v5) = 1

Virsotnes pakāpē v6 = deg(v6) = 0

Ārpus pakāpe:

Virsotnes ārējās pakāpes v1 = grāds(v1) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes v2 = grāds(v2) = 3

Virsotnes ārpuses pakāpe v3 = deg(v3) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes v4 = grāds(v4) = 0

Virsotnes ārpuses pakāpe v5 = grāds(v5) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes v6 = grāds(v6) = 0

Virsotnes pakāpe

Ar iepriekš aprakstītās definīcijas palīdzību mēs zinām, ka virsotnes pakāpe Deg(v) = gr^-(v) + jūs⁺(v). Tagad mēs to aprēķināsim, izmantojot šādu formulu:

Virsotnes pakāpe v1 = grāds(v1) = 1+2 = 3

Virsotnes pakāpe v2 = grāds(v2) = 1+3 = 4

Virsotnes pakāpe v3 = deg(v3) = 1+2 = 3

Virsotnes pakāpe v4 = deg(v4) = 5+0 = 5

Virsotnes pakāpe v5 = grāds(v5) = 1+2 = 3

Virsotnes pakāpe v6 = deg(v6) = 0+0 = 0

2. piemērs:

Šajā piemērā mums ir virzīts grafs ar 7 virsotnēm. Virsotnē “a” ir 2 malas, t.i., “ad” un “ab”, kas iet uz āru. Tādējādi virsotnē 'a' ir ārējais grāds, kas ir 2. Tāpat virsotnei 'a' ir arī mala 'ga', kas tuvojas šai virsotnei 'a'. Tādējādi virsotnē “a” ir ietverta pakāpe, kas ir 1.

Risinājums: Visu iepriekš minēto virsotņu iekšējā un ārējā pakāpe ir aprakstīta šādi:

Pakāpē:

1 miljons cipariem

Virsotnes pakāpē a = deg(a) = 1

Virsotnes pakāpē b = deg(b) = 2

Virsotnes pakāpē c = deg(c) = 2

Virsotnes pakāpē d = deg(d) = 1

Virsotnes pakāpē e = deg(e) = 1

Virsotnes pakāpē f = deg(f) = 1

Virsotnes pakāpē g = deg(g) = 0

Ārpus pakāpe:

Virsotnes ārējās pakāpes a = deg(a) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes b = deg(b) = 0

Virsotnes ārējās pakāpes c = deg(c) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes d = deg(d) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes e = deg(e) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes f = deg(f) = 1

Virsotnes ārpuses pakāpe g = deg(g) = 2

Katras virsotnes pakāpe:

Mēs zinām, ka virsotnes pakāpe Deg(v) = gr^-(v) + jūs⁺(v). Tagad mēs to aprēķināsim, izmantojot šādu formulu:

Virsotnes pakāpe a = deg(a) = 1+2 = 3

Virsotnes pakāpe b = deg(b) = 2+0 = 2

Virsotnes pakāpe c = deg(c) = 2+1 = 3

Virsotnes pakāpe d = deg(d) = 1+1 = 2

Virsotnes pakāpe e = deg(e) = 1+1 = 2

Virsotnes pakāpe f = deg(f) = 1+1 = 2

Virsotnes pakāpe g = deg(g) = 0+2 = 2

3. piemērs: Šajā piemērā mums ir virzīts grafs ar 5 virsotnēm. Virsotnē 'a' ir 1 mala, t.i., 'ae', kas iet uz āru. Tādējādi virsotnē 'a' ir ārējais grāds, kas ir 1. Tāpat virsotnei 'a' ir arī mala 'ba', kas tuvojas šai virsotnei 'a'. Tādējādi virsotnē “a” ir ietverta pakāpe, kas ir 1.

Risinājums: Visu iepriekš minēto virsotņu iekšējā un ārējā pakāpe ir aprakstīta šādi:

Pakāpē

Virsotnes pakāpē a = deg(a) = 1

Virsotnes pakāpē b = deg(b) = 0

Virsotnes pakāpē c = deg(c) = 2

Virsotnes pakāpē d = deg(d) = 1

Virsotnes pakāpē e = deg(e) = 1

Ārpus pakāpe:

Virsotnes ārējās pakāpes a = deg(a) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes b = deg(b) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes c = deg(c) = 0

Virsotnes ārējās pakāpes d = deg(d) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes e = deg(e) = 1

Katras virsotnes pakāpe:

Mēs zinām, ka virsotnes pakāpe Deg(v) = gr^-(v) + jūs⁺(v). Tagad mēs to aprēķināsim, izmantojot šādu formulu:

Virsotnes pakāpe a = deg(a) = 1+1 = 2

Virsotnes pakāpe b = deg(b) = 0+2 = 2

Virsotnes pakāpe c = deg(c) = 2+0 = 2

Virsotnes pakāpe d = deg(d) = 1+1 = 2

Virsotnes pakāpe e = deg(e) = 1+1 = 2

4. piemērs: Šajā piemērā mums ir grafiks, un mums ir jānosaka katras virsotnes pakāpe, pakāpe un ārpuse.

Risinājums: Šim nolūkam mēs vispirms noskaidrosim virsotnes iekšējo pakāpi un pēc tam virsotnes ārējo pakāpi.

Kā redzams, iepriekš minētajā grafikā ir kopā 8 virsotnes, t.i., 0, 1, 2, 3, 4, 5 un 6.

Pakāpē:

Virsotnes pakāpē 0 = grāds(0) = 1

kā pārvērst virkni par java veselu skaitli

Virsotnes pakāpē 1 = grāds(1) = 2

Virsotnes pakāpē 2 = grāds(2) = 2

Virsotnes pakāpē 3 = grāds(3) = 2

Virsotnes pakāpē 4 = grāds(4) = 2

Virsotnes pakāpē 5 = grāds(5) = 2

Virsotnes pakāpē 6 = grāds(6) = 2

Ārpus pakāpe:

Virsotnes ārpuses pakāpe 0 = grāds(0) = 2

Virsotnes ārpuses pakāpe 1 = grāds(1) = 1

Virsotnes ārējās pakāpes 2 = grāds(2) = 3

Virsotnes ārējās pakāpes 3 = grāds(3) = 2

Virsotnes ārējās pakāpes 4 = grāds(4) = 2

Virsotnes ārpuses pakāpe 5 = grāds(5) = 2

Virsotnes ārpuses pakāpe 6 = grāds(6) = 1

Katras virsotnes pakāpe:

Zinājām, ka virsotnes pakāpe Deg(v) = gr^-(v) + jūs⁺(v). Tagad mēs to aprēķināsim, izmantojot šādu formulu:

Virsotnes pakāpe 0 = grāds(0) = 1+2 = 3

Virsotnes pakāpe 1 = grāds(1) = 2+1 = 3

Virsotnes pakāpe 2 = grāds(2) = 2+3 = 5

Virsotnes pakāpe 3 = grāds(3) = 2+2 = 4

Virsotnes pakāpe 4 = grāds(4) = 2+2 = 4

Virsotnes pakāpe 5 = grāds(5) = 2+2 = 4

Virsotnes pakāpe 6 = grāds(5) = 2+1 = 3

Grafika pakāpju secība

Lai noteiktu grafa pakāpju secību, mums vispirms ir jānosaka katras grafa virsotnes pakāpe. Pēc tam mēs rakstīsim šos grādus augošā secībā. Šo secību/secību var saukt par grafika pakāpju secību.

Piemēram: Šajā piemērā mums ir trīs grafiki, kuriem ir 3, 4 un 5 virsotnes, un visu grafiku pakāpju secība ir 3.

Iepriekš minētajā grafikā ir 3 virsotnes. Šīs diagrammas secības pakāpe ir aprakstīta šādi:

Iepriekš minētajā grafikā ir 4 virsotnes. Šī grafika pakāpju secība ir aprakstīta šādi:

Iepriekš minētajā grafikā ir 5 virsotnes. Šī grafika pakāpju secība ir aprakstīta šādi: