Iepriekšējā sadaļā mēs uzzinājām par SOP (produkta summa) un POS (summas reizinājums) izteiksmēm un aprēķinājām POS un SOP veidlapas dažādām Būla funkcijām. Šajā sadaļā mēs uzzināsim, kā mēs varam attēlot POS veidlapu SOP formā un SOP veidlapu POS formā.

Lai konvertētu kanoniskās izteiksmes, ir jāmaina simboli ∏, ∑. Šie simboli tiek mainīti, kad mēs uzskaitām vienādojumu indeksu numurus. No vienādojuma sākotnējās formas šie indeksu skaitļi ir izslēgti. Būla funkcijas SOP un POS formas ir divkāršas viena otrai.

Ir šādas darbības, ar kurām mēs varam viegli pārvērst vienādojumu kanoniskās formas:

1. Mainiet vienādojumā izmantotos darbības simbolus, piemēram, ∑, ∏.
2. Izmantojiet Dualitātes De-Morgana principu, lai uzrakstītu tādu terminu indeksus, kuri nav parādīti dotajā vienādojuma formā, vai Būla funkcijas indeksa numurus.

POS konvertēšana uz SOP veidlapu

Lai iegūtu SOP veidlapu no POS formas, mums ir jāmaina simbols ∏ uz ∑. Pēc tam mēs rakstām dotās Būla funkcijas trūkstošo mainīgo skaitlisko indeksu.

Lai POS funkciju F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' pārvērstu SOP formā, veiciet šādas darbības:

1. Pirmajā solī mēs mainām darbības zīmi uz Σ.
2. Tālāk mēs atrodam trūkstošos terminu indeksus 000, 110, 001, 100 un 111.
3. Visbeidzot, mēs uzrakstām norādīto terminu produkta formu.

000 = x' * y' * z'

001 = x'*y'*z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Tātad SOP veidlapa ir:

SOP veidlapas konvertēšana uz POS veidlapu

Lai iegūtu dotās SOP formas izteiksmes POS formu, mēs nomainīsim simbolu ∏ uz ∑. Pēc tam mēs ierakstīsim mainīgo lielumu skaitliskos indeksus, kuru trūkst Būla funkcijā.

Ir šādas darbības, ko izmanto, lai pārveidotu SOP funkciju F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz uz POS:

• Pirmajā solī mēs mainām darbības zīmi uz ∏.
• Mēs atrodam trūkstošos terminu indeksus 001, 110 un 100.
• Mēs rakstām atzīmēto terminu summas formu.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Tātad, POS forma ir:

SOP veidlapas konvertēšana uz standarta SOP veidlapu vai kanonisko SOP veidlapu

Lai iegūtu dotās nestandarta SOP veidlapas standarta SOP veidlapu, mēs katrā produkta terminā pievienosim visus mainīgos, kuriem nav visi mainīgie. Izmantojot Būla algebrisko likumu (x + x' = 0) un veicot tālāk norādītās darbības, mēs varam viegli pārvērst parasto SOP funkciju standarta SOP formā.

• Reiziniet katru nestandarta produkta terminu ar tā trūkstošā mainīgā un tā papildinājuma summu.
• Atkārtojiet 1. darbību, līdz visi iegūtie produkta termini satur visus mainīgos
• Katram funkcijā trūkstošajam mainīgajam produkta terminu skaits dubultojas.

Piemērs:

Pārvērtiet nestandarta SOP funkciju F = AB + A C + B C

Saule:

Tātad nestandarta formas standarta SOP forma ir F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

POS veidlapas konvertēšana uz standarta POS veidlapu vai kanonisko POS veidlapu

Lai iegūtu konkrētās nestandarta POS veidlapas standarta POS formu, mēs katrā produkta terminā pievienosim visus mainīgos, kuriem nav visi mainīgie. Izmantojot Būla algebrisko likumu (x * x' = 0) un veicot tālāk norādītās darbības, mēs varam viegli pārvērst parasto POS funkciju par standarta POS formu.

• Pievienojot katru nestandarta summas vārdu tā trūkstošā mainīgā un tā papildinājuma reizinājumam, kā rezultātā tiek iegūti 2 summas vārdi
• Piemērojot Būla algebrisko likumu, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Atkārtojot 1. darbību, līdz visi iegūtie summas termini satur visus mainīgos

Veicot šīs trīs darbības, mēs varam pārvērst POS funkciju par standarta POS funkciju.

Piemērs:

1. termiņš (p'+q+r)

Kā redzam, šajā terminā trūkst mainīgā s vai s'. Tātad šajā terminā mēs pievienojam s*s'=1.

2. Vārds (q'+r+s')

Līdzīgi šim terminam pievienojam p*p' = 1, lai iegūtu terminu, kas satur visus mainīgos.

3. Vārds (q'+r+s')

Tagad nekas nav jāpievieno, jo visi mainīgie ir ietverti šajā terminā.

java burbuļu šķirošana

Tātad funkcijas standarta POS formas vienādojums ir