Trijstūra laukums ir reģions, ko norobežo visas trīs malas. To parasti aprēķina, izmantojot tā pamatni un augstumu. Lai atrastu trijstūra A laukumu ar pamatni b un augstumu h, mēs izmantojam formulu, A =frac{1}{2} imes b imes h .

Detalizēti uzzināsim par apgabalu formulām dažādu veidu trijstūriem, izmantojot atrisinātus piemērus .

Satura rādītājs

• Kāds ir trīsstūra laukums?
• Trīsstūra formulas laukums
• Taisnleņķa trijstūra laukums
• Vienādmalu trijstūra laukums
• Vienādsānu trīsstūra laukums
• Trīsstūra laukums pēc Gārņa formulas
• Trīsstūra laukums ar divām malām un iekļauto leņķi (SAS)
• Trijstūra laukums koordinātu ģeometrijā
• Atrisināti piemēri par trijstūra laukumu
• Praktizējiet uzdevumus trīsstūra laukumā

Kāds ir trīsstūra laukums?

Trijstūra laukums ir definēta kā kopējā virsma, ko norobežo trijstūra robežas. To mēra kvadrātveida vienībās, t.i., m², cm²utt.

Vispārīgākais trijstūra formula laukumam tiek dota puse no tā pamatnes un augstuma reizinājuma. Tas attiecas uz visu veidu trijstūriem neatkarīgi no tā, vai tie ir vienādmalu, vienādsānu vai mēroga trīsstūri.

Trīsstūra formulas laukums

Trijstūra laukuma formula ir atkarīga no trijstūra izmēriem. Šajā tabulā ir norādīts dažādos kontekstos izmantoto trīsstūra formulu laukums:

Apspriedīsim tos sīkāk.

Taisnleņķa trijstūra laukums

Trijstūri, kas satur taisnu leņķi, uzskata par a taisnleņķa trīsstūris .

Taisnleņķa trijstūra formulas laukums :

A = 1/2 × a × c

kur,
a ir trijstūra pamats
c ir trijstūra augstums

Lasīt vairāk : Taisnleņķa trīsstūris

Vienādmalu trijstūra laukums

An vienādmalu trīsstūris visas trīs malas ir vienādas un visi trīs leņķi ir vienādi, mērot 60 grādus.

Sweta Tiwari aktieris

Vienādmalu trijstūra formulas laukums:

A = (√3)/4 × puse²

= (√3)/4 × a²

Lasīt vairāk :

• Vienādmalu trīsstūris
• Vienādmalu trijstūra laukums

Vienādsānu trīsstūra laukums

An vienādsānu trīsstūris ir divas vienādas malas, un leņķi, kas atrodas pretī šīm vienādām malām, arī ir vienādi.

Vienādsānu trijstūra formulas laukums:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

kur a = abas vienādas puses

un b = trešā nevienādā puse

Uzzināt vairāk :

• Vienādsānu trīsstūra laukums
• Trijstūra veidi

Trīsstūra laukums pēc Gārņa formulas

Trīsstūra laukums ar 3 malām var atrast, izmantojot Herona formulu. Šī formula ir noderīga, ja augstums nav norādīts.

Gārņa formulu sniedz,

Trijstūra laukums = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur, a, b , un c ir dotā trīsstūra malas
un s = ½ (a+b+c) ir pusperimetrs.

Piemērs: Kāds ir trīsstūra laukums ar malām 3 cm, 4 cm un 5 cm?

java kamēr nosacījums

Risinājums:

Izmantojot Herona formulu,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Apgabals = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √ (36)

= 6 cm²

Uzzināt vairāk : Gārņa formula

Trīsstūra laukums ar divām malām un iekļauto leņķi (SAS)

F ormula par SAS trīsstūra laukums tiek iegūts, izmantojot trigonometrijas jēdzienu.

Pieņemsim, ka ABC ir taisnleņķa trīsstūris un AD ir perpendikulārs BC.

Iepriekš redzamajā attēlā

Bez B = AD/AB

⇒ AD = AB Bez B = c Bez B

⇒ Trijstūra ABC laukums = 1/2 ⨯ Pamatne ⨯ Augstums

⇒ Trijstūra ABC laukums = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Trijstūra ABC laukums = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

Tādējādi

Trijstūra laukums = 1/2 ac Sin B

Līdzīgi, mēs to varam atrast,

Trijstūra laukums = 1/2 bc Sin A

Trijstūra laukums = 1/2 ab Sin C

slēdža metode java

Mēs secinām, ka trīsstūra laukums, izmantojot trigonometriju, ir norādīts kā puse no iekļautā leņķa divu malu un sinusa reizinājuma.

Trijstūra laukums koordinātu ģeometrijā

Koordinātu ģeometrijā, ja trijstūra ABC koordinātas ir norādītas kā A(x₁, un₁), B(x₂, un₂) un C(x₃, un₃), tad tā laukumu nosaka pēc šādas formulas:

Laukums △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Laukums △ABC = 1/2 |x₁(un₂- un₃) + x₂(un₃- un₁) + x₃(un₁- un₂)|

Raksti, kas saistīti ar Trīsstūra laukums :

• Trijstūra laukums, izmantojot determinantu
• Skalēna trijstūra laukums
• Laukuma laukums
• Taisnstūra laukums
• Romba apgabals
• Paralelogrammas laukums

Atrisināti piemēri par trijstūra laukumu

Atrisināsim dažas piemēra problēmas saistībā ar Trijstūra laukumu.

1. piemērs. Kāds ir trīsstūra laukums, kura malas ir 8 cm, 6 cm un 10 cm (izmantojot Herona formulu)?

Risinājums:

Izmantojot Herona formulu,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Apgabals = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √ (12 × 4 × 6 × 2) = √ (576)

= 24 cm²

2. piemērs. Atrodiet laukumu taisnleņķa trijstūram, kura pamatne a = 5 cm un augstums c = 3 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā

Trijstūra (a) pamatne = 5 cm

Trīsstūra augstums (c) = 3 cm

Mums ir,

Platība (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

3. piemērs. Atrodiet laukumu vienādmalu trīsstūrim, kura mala a = 6 cm

Risinājums:

Ņemot vērā,

trijstūra mala (a) = 6 cm

Platība (A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Praktizējiet uzdevumus trīsstūra laukumā

Šeit ir darblapa par trīsstūra laukumu, kas jums jāatrisina.

ml līdz oz

1. Atrodiet trīsstūra laukumu, kura pamatne ir 8 collas un augstums 5 collas.

2. Aprēķini laukumu vienādmalu trijstūrim, kura malas garums ir 6 centimetri.

3. Dots taisnleņķa trīsstūris, kura viena kāja ir 10 metrus gara, bet otra kāja ir 24 metrus gara, kāds ir trijstūra laukums?

4. Nosakiet laukumu vienādsānu trijstūram, kura pamatne ir 12 pēdas un katra no sakrītošajām malām ir 9 pēdas.

Bieži uzdotie jautājumi par to, kā atrast trīsstūra laukumu

Kas ir trīsstūra laukums?

Reģionu, ko ieskauj trijstūra robeža, t.i., laukums, ko aizņem trijstūra perimetrs, sauc par trīsstūra laukumu.

Kā atrast trīsstūra laukumu?

Trīsstūra laukumu var aprēķināt, izmantojot šādas formulas:

1. Taisnstūrim: laukums = (1/2) ⨯ pamatne ⨯ augstums

2. Izmantojot Herona formulu: Apgabals = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), kur s ir pusperimetrs.

Kas ir trīsstūra laukums ar 3 malām?

Ja ir dotas visas trīs trijstūra malas, tad tā laukumu aprēķina, izmantojot Herona formulu.

Apgabals = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur a, b un c ir trīsstūra malas un s ir pusperimetrs = ½ (a+b+c)

Kā atrast trīsstūra laukumu bez augstuma?

Bez augstuma trīsstūra laukumu var aprēķināt, izmantojot Herona formulu, kas ir:

Trijstūra laukums = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur a, b un c ir dotā trīsstūra malas

un s = ½ (a+b+c) ir pusperimetrs.

Kas ir vienādmalu trīsstūra laukums ?

Vienādmalu trīsstūra laukumu aprēķina pēc šādas formulas:

A = (√3)/4 × puse².

Kas ir vienādsānu trīsstūra laukums ?

Vienādsānu trīsstūra laukumu aprēķina pēc šādas formulas:

A = ¼ × b√(4a²– b²), kur a = abas vienādas malas un b = trešā mala.

Kas ir trīsstūra laukums koordinātu ģeometrijā?

Kad visas trīs trijstūra virsotnes A(x₁, un₁), B(x₂, un₂) un C(x₃, un₃) ir doti, tad tā laukums tiek aprēķināts, izmantojot formulu,

Laukums = 1/2 × [x ₁ (un ₂ - un ₃ ) + x ₂ (un ₃ - un ₁ ) + x ₃ (un ₁ - un ₂ )]

Kas ir trīsstūra laukums vektora formā?

Ja trijstūri veido divi vektori u un v, tad tā laukumu uzrāda puse no doto vektoru reizinājuma lieluma, t.i.

Platība = 1/2| vec{u} × vec{v} |