logo

TechCodeview

Pentagona apgabals

Pentagona apgabals vai jebkura daudzstūra laukums ir šī ģeometriskā objekta kopējā telpa. Ģeometrijā laukums un perimetrs ir vissvarīgākie mērījumu lielumi aiz sāniem. Kopumā ģeometrijā mēs pētām divu veidu formas, viena ir plakanas formas (2-D formas) un citas cietas formas (3-D formas). Mēs varam aprēķināt tikai laukumu 2-D formām, jo ​​3-D formām mums ir jāaprēķina virsmas laukums. Ģeometrija nodarbojas arī ar šo formu parametriem un sniedz standarta formulas to parametru, piemēram, laukuma, perimetra, tilpuma utt., noteikšanai.

Satura rādītājs



Šajā rakstā ir apskatīta viena no plakanajām (2-D) formām ar nosaukumu Pentagons un sniegts īss Pentagona un tā īpašību apraksts. Šajā rakstā ir izskaidrota arī piecstūra laukuma aprēķināšanas metode, kā arī daži parauga uzdevumi labākai izpratnei.

Kas ir Pentagons?

Vārds Pentagons apzīmē 'piecus leņķus', jo tas ir atvasināts no grieķu vārdiem Penta, kas nozīmē pieci, un gonia, kas nozīmē leņķi, tādējādi Pentagons ir ģeometriska forma ar piecām malām un pieciem leņķiem (interjers). Parastajam piecstūrim ir vienādas piecas malas, vienādi pieci iekšējie leņķi, kuru izmērs ir 108°, un tam ir arī piecas atstarošanas un rotācijas simetrijas līnijas.

Papildus ģeometriskā objekta piecstūrim Pentagons attiecas arī uz ASV Aizsardzības departamenta galveno mītni, jo šī ēka izskatās kā pats Pentagons. Šī ēka ir viena no lielākajām biroju ēkām pasaulē.



Kāds ir Pentagona laukums?

The piecstūra laukums ir telpa tās sānu iekšpusē. Mēs varam izdomāt šo telpu, izmantojot dažādas metodes atkarībā no tā, ko mēs jau zinām par piecstūra mērījumiem. Svarīgi ir arī tas, vai piecstūris ir regulārs vai neregulārs. Ja tas ir regulārs, mēs varam izmantot vienu formulu, lai atrastu tā apgabalu. Bet, ja tas ir neregulārs, mums tas ir jāsadala mazākās formās, jāatrod to laukumi un jāsaskaita. Mēs mēram piecstūra laukumu kvadrātveida vienībās, piemēram, kvadrātmetros, kvadrātcentimetros, kvadrātcollās vai kvadrātpēdas. Tagad uzzināsim, kā atrast piecstūra laukumu.

Pentagona piemēri

Ir daudz piemēru par Pentagonu, kas ir parasts vai neregulārs parasta cilvēka ikdienas dzīvē, daži no šiem piemēriem ir šādi:

Pentagona īpašības

Piecstūris ir divdimensiju forma ar piecām malām un pieciem iekšējiem leņķiem ar šādām īpašībām:



  • Piecstūra visu iekšējo leņķu summa ir 540°.
  • Parastajam Pentagonam:
    • Visas puses ir vienādas.
    • Visi iekšējie leņķi ir vienādi, un to izmērs ir 108°.
    • Arī visi ārējie leņķi ir vienādi, un to izmērs ir 72°.
    • Parastajiem piecstūriem ir piecas simetrijas līnijas, kas sadala piecstūri sakrītošās daļās.
    • Arī parastajiem piecstūriem ir piecas rotācijas simetrijas.
  • Tam ir 5 diagonāles, kas satiekas vienā punktā.
  • Tās diagonāles garuma attiecība pret piecstūra malu vienmēr ir zelta attiecība (1 + √5)/2.
Simetrija Pentagonā

Pentagona formulas apgabals

Parastajiem piecstūriem, ja mala ir attēlota ar s un apotēma garums, kas attēlots nākamajā diagrammā, mēs varam aprēķināt piecstūra laukumu, izmantojot formulu:

Pentagona formulas apgabals

Piecstūra laukums = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Kā atrast Pentagona apgabalu?

Ir dažādi veidi, kā atrast Pentagona apgabalu, kas izskaidroti šādi:

Pentagona laukums ar apotēmas garumu

Piecstūra laukumu nosaka tā malas un apotēma garums. Piecstūra laukuma formulu iegūst, reizinot jebkuru malu un apotēmas garumu ar 5/2. Matemātiski formula ir dota ar

Pentagona laukums (A) = (5/2) s × a

mīlošs krikets

kur,

  • s ir puse
  • a ir apotēms garums

Piemēram: Ja piecstūra malas garums ir 12 cm un apotēma garums ir 6 cm, piecstūra laukumu var noteikt pēc

Piecstūra laukums = (5/2) × mala × apotēma garums

⇒ Piecstūra laukums = (5/2) × 12 × 6

⇒ Piecstūra laukums = 180 cm2

Parastā Pentagona apgabals

Arī piecstūra laukumu var aprēķināt, tikai izmantojot garumu. Ja regulārā piecstūra mala ir s, tad piecstūra laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

Pentagona apgabals = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Piemēram: Ja piecstūra malas garums ir 5 cm, piecstūra laukumu var noteikt ar

Piecstūra laukums =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Piecstūra laukums =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Piecstūra laukums = 43,01 cm2

Neregulārā Pentagona apgabals

Neregulārā piecstūra laukumu var aprēķināt, sadalot piecstūri mazos četrstūru trīsstūros (atkarībā no tā, kurš ir visefektīvākais atbilstoši problēmai) un pēc tam aprēķinot to individuālos laukumus un saskaitot tos kopā, lai atrastu neregulārā piecstūra laukumu.

Piemērs: Aprēķiniet diagrammā parādītā neregulārā piecstūra laukumu.

Neregulārā Pentagona apgabals

Risinājums:

Piecstūri ABCDE var sadalīt divās daļās, t.i., taisnstūrī ABCE un trīsstūrī DCE.

Tādējādi ABCDE laukums = ABCE laukums + DCE laukums

centrālā css poga

⇒ ABCDE laukums = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ ABCDE laukums = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ ABCDE laukums = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Lasīt vairāk,

  • Kvadrāta laukums
  • Taisnstūra laukums
  • Romba laukums
  • Paralēlogrammas laukums

Problēmu piemēri Pentagona apgabalā

1. uzdevums. Atrodiet piecstūra laukumu, kura mala ir 5 cm un apotēma garums ir 4 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā

Piecstūra mala = 5 cm

apotēma garums = 4 cm

Mums ir,

Laukums = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 cm2

2. uzdevums. Atrodiet piecstūra laukumu, kura mala ir 12 cm un apotēma garums ir 6 cm.

Risinājums:

kā pārbaudīt bloķētos numurus operētājsistēmā Android

Ņemot vērā:

Piecstūra mala = 12 cm

apotēma garums = 6 cm

Mums ir,

Laukums = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

3. uzdevums. Atrodiet piecstūra laukumu, kura malas garums ir 4 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā:

Piecstūra sānu garums ir 4 cm

Mums ir,

Piecstūra laukums =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 cm2

4. uzdevums. Atrodiet piecstūra laukumu, kura malas garums ir 6 cm.

Risinājums:

Ņemot vērā:

Piecstūra sānu garums ir 6 cm.

Mums ir,

Piecstūra laukums =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ A = 61,93 cm2

Pentagona apgabals — FAQ

Cik malu ir Pentagonam?

Piecstūriem ir piecas malas, pieci iekšējie leņķi, kā arī piecas virsotnes.

Cik diagonāļu ir Pentagonā?

Ģeometriskā objekta piecstūrī ir 5 digonāles.

Kā atrast Pentagona apgabalu?

Piecstūra laukumu var atrast, izmantojot formulu A =(5/2) × s × a, kur s ir piecstūra malas garums un a ir apotēma garums.

bash kamēr cilpa

Cik trijstūri ir Pentagonā?

Jebkuru daudzstūri var izliet unikālos trīsstūros, kur tos savienojot mēs iegūstam sākotnējo daudzstūri. Piecstūrus var iedalīt trīs šādos trīsstūros.

Kas ir parastais Pentagons?

Piecstūri ar vienādām malām sauc par parasto piecstūri.