Ātrums ir vienkārši tāds, kā jūs zināt, cik ātri vai lēni kustas objekts, piemēram, cik ātri jūs braucat ar automašīnu. Tagad mēs runājam par noteiktu ātruma veidu. Leņķiskais ātrums ir tikai ātruma veids, bet šeit ķermenim jāpārvietojas pa apļveida ceļu.

Leņķiskā ātruma formula

Leņķiskais ātrums ir definēts kā leņķiskās nobīdes izmaiņu ātrums, tas ir, leņķis, ko ķermenis šķērso pa apļveida ceļu. Leņķiskais ātrums tiek aprēķināts kā ķermeņa veikto apgriezienu/apgriezienu skaits vajadzīgajā laikā. Leņķiskais ātrums ir apzīmēts ar grieķu burtu “ω”, kas pazīstams kā Omega. Leņķiskā ātruma SI mērvienība ir rad/s.

Leņķiskais ātrums tiek aprēķināts, izmantojot divas dažādas formulas,

ω = θ/t ω = v/r

Formulas atvasināšana

Aplūkosim ķermeni, kas pārvietojas pa riņķveida ceļu ar rādiusu r, kas parādīts iepriekš, ar lineāro ātrumu v. Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas no punkta A uz B, veicot attālumu s pa apļveida loku un šķērsojot leņķi θ laika periodā t.

Apļveida ceļš, ko sedz ķermenis

Kā zināms, leņķiskais ātrums ir pārvietojuma maiņas ātrums – leņķiskais ātrums, ω = θ/t

Tātad leņķiskā ātruma formula ir ω = θ/t .

Vēl viena leņķiskā ātruma formula

Neskatoties uz iepriekš minēto formulu, ir vēl viena un plašāk izmantota formula leņķiskā ātruma aprēķināšanai no konkursa eksāmenu viedokļa.

Kā ω = θ/t ⇢ (1)

Tagad mēs zinām, ka attālums, kas pārvietots pāri apļa lokam, ir vienāds ar rādiusu un šķērsotā leņķa reizinājumu. Tātad,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

in.next java

No (1) un (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Arī no vispārējās izpratnes par lineārajiem ātrumiem,

v = s/t ⇢ (4)

No (3) un (4),

ω = v/r

Problēmu paraugi

1. jautājums: Apsveriet ķermeni, kas pārvietojas pa apļveida ceļu ar rādiusu 5 m. Tas aptver pusapgriezienu 5 sekundēs. Aprēķiniet tā leņķisko ātrumu.

Risinājums:

Pusapgriezienā šķērsotais leņķis ir 180 grādi. Radiānos tas ir vienāds ar π radiāniem.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

2. jautājums: automašīnas ritenis ar rādiusu 2 m griežas ar lineāro ātrumu 10 m/s. Aprēķiniet tā leņķisko ātrumu.

Risinājums:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

3. jautājums: Apsveriet sacīkšu automašīnu, kas brauc pa apļveida trasi ar ātrumu 18 km/h un trases rādiusu ir 0,2 m. Aprēķiniet automašīnas leņķisko ātrumu.

Risinājums:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

4. jautājums: Automašīna pārvietojas pa apļveida trajektoriju ar rādiusu 2m ar leņķisko ātrumu 2 rad/s. Aprēķiniet leņķi grādos, caur kuru automašīna pārvietojas 2 sekundēs.

Risinājums:

Ņemot vērā, ω = 2 rad/s un t = 2s

Tā kā ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

Grādos θ = 4 × (180/π) = 229,18 grādi

5. jautājums: cik apgriezienus ķermenis veica 0,5 s laikā, pārvietojoties pa apļveida ceļu ar leņķisko ātrumu 7π rad/s?

Risinājums:

Dots ω = 7π rad/s un t = 0,5s

Tā kā ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

2π rad apgriezieni ir 1

=> 1 radā apgriezienu skaits ir (1/2π)

=> 3,5π rad, apgriezieni = 3,5π/2π = 1,75 apgriezieni

Tātad ķermenis veiks 1 pilnu apgriezienu un 3/4 nākamā apgrieziena laika periodā 0,5 s.

6. jautājums: Kāds būs ķermeņa leņķiskais ātrums, kas pārvietojas pa apļveida trajektoriju ar rādiusu 2m, kas aptver 4m loka garumu 5s.

Risinājums:

Dots s = 4m, r = 2m, t = 5s

Izmantojot formulu s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Tā kā ω = θ/t

java int, lai char

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s