Iekš algoritmu analīze , asimptotiskie apzīmējumi tiek izmantoti, lai novērtētu algoritma veiktspēju, tā labākie un sliktākie gadījumi . Šajā rakstā tiks apspriests lielais Omega apzīmējums, ko attēlo grieķu burts (Ω).
Satura rādītājs
- Kas ir Big-Omega Ω apzīmējums?
- Big-Omega Ω apzīmējuma definīcija?
- Kā noteikt Big-Omega Ω apzīmējumu?
- Big-Omega Ω apzīmējuma piemērs
- Kad lietot Big-Omega Ω apzīmējumu?
- Atšķirība starp Big-Omega Ω un Little-Omega ω apzīmējumu
- Bieži uzdotie jautājumi par Big-Omega Ω apzīmējumu
Kas ir Big-Omega Ω apzīmējums?
Big-Omega Ω apzīmējums , ir veids, kā izteikt asimptotiskā apakšējā robeža algoritma laika sarežģītību, jo tas analizē labākajā gadījumā algoritma situācija. Tas nodrošina a apakšējā robeža par laiku, ko patērē algoritms ievades lieluma izteiksmē. Tas ir apzīmēts kā Ω(f(n)) , kur f(n) ir funkcija, kas attēlo darbību (soļu) skaitu, ko algoritms veic, lai atrisinātu lieluma problēmu n .
Big-Omega Ak Apzīmējums tiek izmantots, ja mums jāatrod asimptotiskā apakšējā robeža funkcijas. Citiem vārdiem sakot, mēs izmantojam Big-Omega Ak kad mēs vēlamies attēlot, ka algoritms tiks izmantots vismaz noteiktu laiku vai telpu.
Big-Omega Ω apzīmējuma definīcija?
Dotas divas funkcijas g(n) un f(n) , mēs tā sakām f(n) = Ω(g(n)) , ja pastāv konstantes c > 0 un n 0 >= 0 tāds f(n)>= c*g(n) visiem n>= n 0 .
Vienkāršāk sakot, f(n) ir Ω(g(n)) ja f(n) vienmēr augs ātrāk nekā c*g(n) visiem n>= n0kur c un n0ir konstantes.
Kā noteikt Big-Omega Ω apzīmējumu?
Vienkāršā valodā Big-Omega Ak apzīmējums norāda funkcijas f(n) asimptotisko apakšējo robežu. Tas ierobežo funkcijas pieaugumu no apakšas, jo ievade kļūst bezgalīgi liela.
Darbības, lai noteiktu Big-Omega Ω apzīmējumu:
1. Sadaliet programmu mazākos segmentos:
- Sadaliet algoritmu mazākos segmentos, lai katram segmentam būtu noteikta izpildlaika sarežģītība.
2. Atrodiet katra segmenta sarežģītību:
- Atrodiet katram segmentam veikto darbību skaitu (ievades lieluma izteiksmē), pieņemot, ka dotā ievade ir tāda, ka programma aizņem vismazāko laika.
3. Pievienojiet visu segmentu sarežģītību:
- Saskaitiet visas darbības un vienkāršojiet to, pieņemsim, ka tas ir f(n).
4. Noņemiet visas konstantes:
- Noņemiet visas konstantes un izvēlieties terminu ar vismazāko secību vai jebkuru citu funkciju, kas vienmēr ir mazāka par f(n), kad n ir tendence uz bezgalību.
- Pieņemsim, ka mazākās kārtas funkcija ir g(n), tad f(n) Big-Omega (Ω) ir Ω(g(n)).
Big-Omega Ω apzīmējuma piemērs:
Apsveriet piemēru izdrukāt visus iespējamos masīva pārus . Ideja ir palaist divus ligzdotas cilpas lai ģenerētu visus iespējamos dotā masīva pārus:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >>Python3
Izvade
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
Šajā piemērā ir skaidrs, ka drukāšanas priekšraksts tiek izpildīts n2reizes. Tagad lineārās funkcijas g(n), logaritmiskās funkcijas g(log n), konstantās funkcijas g(1) vienmēr pieaugs ar mazāku ātrumu nekā n2ja ievades diapazonam ir tendence uz bezgalību, šīs programmas vislabākais darbības laiks var būt Ω (log n), Ω (n), Ω (1) , vai jebkura funkcija g(n), kas ir mazāka par n2kad n ir tendence uz bezgalību.
Kad lietot Big-Omega Ω apzīmējumu?
Big-Omega Ak apzīmējums ir vismazāk izmantotais apzīmējums algoritmu analīzei, jo tas var veikt a pareizi, bet neprecīzi paziņojums par algoritma veiktspēju.
Pieņemsim, ka personai uzdevuma izpildei nepieciešamas 100 minūtes, tad, izmantojot apzīmējumu Ω, var teikt, ka personai uzdevuma veikšanai ir nepieciešamas vairāk nekā 10 minūtes, šis apgalvojums ir pareizs, bet neprecīzs, jo tajā nav minēta uzdevuma augšējā robeža. aizņemtais laiks. Līdzīgi, izmantojot Ω apzīmējumu, mēs varam teikt, ka vislabākais darbības laiks binārā meklēšana ir Ω(1), kas ir patiesība, jo mēs zinām, ka binārās meklēšanas izpildei būtu nepieciešams vismaz pastāvīgs laiks, bet ne pārāk precīza, jo vairumā gadījumu binārajai meklēšanai ir nepieciešamas log(n) darbības.
Atšķirība starp Big-Omega Ω un Little-Omega ak apzīmējums:
Parametri | Big-Omega Ω apzīmējums | Mazā Omega ω Apzīmējums |
|---|---|---|
Apraksts | Big-Omega (Ω) apraksta stingra apakšējā robeža apzīmējums. 10 no 50.00 | Mazā Omega (ω) apraksta vaļīga apakšējā robeža apzīmējums. |
Formālā definīcija | Dotas divas funkcijas g(n) un f(n) , mēs tā sakām f(n) = Ω(g(n)) , ja pastāv konstantes c > 0 un n 0 >= 0 tāds f(n)>= c*g(n) visiem n>= n 0 . | Dotas divas funkcijas g(n) un f(n) , mēs tā sakām f(n) = ω(g(n)) , ja pastāv konstantes c > 0 un n 0 >= 0 tāds f(n)> c*g(n) visiem n>= n 0 . |
Pārstāvība | f(n) = ω(g(n)) parāda, ka f (n) aug stingri ātrāk nekā g (n) asimptomotiski. | f(n) = Ω(g(n)) norāda, ka f (n) aug vismaz tikpat ātri kā g (n) asimptomotiski. |
Bieži uzdotie jautājumi par Big-Omega Ak notācija :
1. jautājums: kas ir Big-Omega Ω apzīmējums?
Atbilde: Big-Omega Ω apzīmējums , ir veids, kā izteikt asimptotiskā apakšējā robeža algoritma laika sarežģītību, jo tas analizē labākajā gadījumā algoritma situācija. Tas nodrošina a apakšējā robeža par laiku, ko patērē algoritms ievades lieluma izteiksmē.
2. jautājums: kāds ir Big-Omega vienādojums ( Ak) ?
Atbilde: Big-Omega vienādojums Ak ir:
Dotas divas funkcijas g(n) un f(n) , mēs tā sakām f(n) = Ω(g(n)) , ja pastāv konstantes c > 0 un n 0 >= 0 tāds f(n)>= c*g(n) visiem n>= n 0 .
3. jautājums: ko nozīmē apzīmējums Omega?
Atbilde: Big-Omega Ak nozīmē asimptotiskā apakšējā robeža funkciju. Citiem vārdiem sakot, mēs izmantojam Big-Ω apzīmē vismazāk laiks vai telpa, kas nepieciešams algoritma izpildei.
4. jautājums. Kāda ir atšķirība starp Big-Omega Ω un Little-Omega ak apzīmējums?
Atbilde: Big-Omega (Ω) apraksta stingra apakšējā robeža apzīmējums, savukārt Mazā Omega (ω) apraksta vaļīga apakšējā robeža apzīmējums.
5. jautājums: kāpēc tiek izmantots Big-Omega Ω?
Atbilde: Big-Omega Ak tiek izmantots, lai norādītu labākā gadījuma laika sarežģītību vai funkcijas apakšējo robežu. To izmanto, ja mēs vēlamies uzzināt vismazāko laiku, kas nepieciešams funkcijas izpildei.
6. jautājums: kā klājas Big Omega Ak apzīmējums atšķiras no Big O apzīmējuma?
Atbilde: Lielais Omega apzīmējums (Ω(f(n))) apzīmē algoritma sarežģītības apakšējo robežu, norādot, ka algoritms nedarbosies labāk par šo apakšējo robežu, savukārt lielais O apzīmējums (O(f(n))) apzīmē augšējo algoritma saistošā vai sliktākā gadījuma sarežģītība.
7. jautājums: Ko tas nozīmē, ja algoritmam ir Big Omega sarežģītība Ak (n)?
Atbilde: Ja algoritma Big Omega sarežģītība ir Ω(n), tas nozīmē, ka algoritma veiktspēja ir vismaz lineāra attiecībā pret ievades lielumu. Citiem vārdiem sakot, algoritma darbības laiks vai vietas lietojums palielinās vismaz proporcionāli ievades lielumam.
8. jautājums: Vai algoritmam var būt vairākas Big Omega Ak sarežģītības?
Atbilde: Jā, algoritmam var būt vairākas Big Omega sarežģītības atkarībā no dažādiem ievades scenārijiem vai apstākļiem algoritmā. Katra sarežģītība ir zemākā robeža konkrētiem gadījumiem.
9. jautājums. Kā Big Omega sarežģītība ir saistīta ar vislabākā gadījuma veiktspējas analīzi?
Atbilde: Lielā Omega sarežģītība ir cieši saistīta ar vislabākā gadījuma veiktspējas analīzi, jo tā atspoguļo algoritma veiktspējas apakšējo robežu. Tomēr ir svarīgi atzīmēt, ka labākais scenārijs ne vienmēr var sakrist ar Big Omega sarežģītību.
10. jautājums: Kādos scenārijos ir īpaši svarīgi saprast Big Omega sarežģītību?
Atbilde: Izpratne par Big Omega sarežģītību ir svarīga, ja mums ir jāgarantē noteikts veiktspējas līmenis vai ja mēs vēlamies salīdzināt dažādu algoritmu efektivitāti to zemāko robežu izteiksmē.
Saistītie raksti:
- Algoritmu projektēšana un analīze
- Asimptotisko apzīmējumu veidi algoritmu sarežģītības analīzē
- Algoritmu analīze | mazie o un mazie omega apzīmējumi